次の解答の誤りを指摘せよ。
問題
２次方程式x^2-3ax+x=a-2a^2の２つの解がともに２次方程式(2x-1)(2-x)+3x=[-3(x-1)^2]+1の２つの解の間にある時、aの値の範囲を求めよ。
解）(2x-1)(2-x)+3x=[-3(x-1)^2]+1より4x-2x^2-2+x+3x=-3(x^2-2x+1)+1
∴-2x^2+8x-2=-3x^2+6x-2 ∴x^2+2x=0 ∴x(x+2)=0 ∴x=0，-2 ∴-2＜x＜0――①
また、x^2-3ax+x=a-2a^2よりx^2-(3a-1)x+2a^2-a=0
よって２次方程式の解と係数の関係を使うと、α+β=3a-1――② αβ=2a^2-a――③
ところで条件より①により、-2＜α＜0――④ -2＜β＜0――⑤
④＋⑤より、-4＜α+β＜0――⑥
④×⑤より、0＜αβ＜4――⑦
②を⑥に代入すると、-4＜3a-1＜0――⑧ ③を⑦に代入すると、0＜2a^2-a＜4――⑨
⑧より、-1＜a＜1/3――⑩ ⑨より、0＜a(2a-1)――ア 2a^2-a-4＜0――イ
アより、a＜0，a＞1/2――ア’イより、[(1-√33)/4]＜a＜[(1+√33)/4] ∴-1.186＜a＜1.686――イ’
ア’，イ’より、-1.186＜a＜0，1/2＜a＜1.686――⑪
⑩，⑪より、-1＜a＜0
解答
また、勘違いしました。以下はアメンバーのMさんの助言により修正した解答です。
④，⑤と⑦は同値ではない。
つまり④，⑤から、αβ＞0――⑦ かつ (α+2)(β+2)＞0――⑧とする。
⑦より上のアを通してア’よりa＜0，a＞1/2――⑨
⑧より、αβ+2(α+β)+4＞0 これに②，③を代入すると、2a^2-a+2(3a-1)+4＞0
∴2a^2+5a+2＞0 ∴(a+2)(2a+1)＞0 ∴a＜-2，a＞-1/2――⑩
⑨，⑩より、-1/2＜a＜0
一応、普通に解くと、
解）(2x-1)(2-x)+3x=[-3(x-1)^2]+1より4x-2x^2-2+x+3x=-3(x^2-2x+1)+1
∴-2x^2+8x-2=-3x^2+6x-2 ∴x^2+2x=0 ∴x(x+2)=0 ∴x=0，-2 ∴-2＜x＜0――①
また、x^2-3ax+x=a-2a^2よりx^2-(3a-1)x+2a^2-a=0 ∴(x-a){x-(2a-1)}=0 ∴x=a，2a-1
これらを①に代入すると、-2＜a＜0，-2＜2a-1＜0 ∴-1/2＜a＜1/2，-2＜a＜0
∴-1/2＜a＜0
それにしても④，⑤から⑦，⑧（同値関係）は「数Ⅰ演習」板垣・土師著や「大学への数学Ⅰ」研文書院で随分やったんだけどうっかりしました。
因みにどう勘違いしたかと言うと、こういうやつと勘違いしました。
http://ameblo.jp/hitorinomeaki/entry-10592028295.html（間違ってたら指摘して下さい。３ページあります。）