![$シフル・ド・ノストラダムス](https://stat.ameba.jp/user_images/20110127/10/hitorinomeaki/20/2b/j/t02200165_0800060011008495263.jpg?caw=800)
問題
上図のような9枚のパネルを2枚開いて景品がペアになればもらえるというゲームを行う。景品は1等はわい温泉旅行、2等まくら、3等せんべい、4等たわしで残り1マスはハズレである。1回2マス開いてペアにならなければ元に戻す事を2回行う時(1回目でペアになればそのまま続行)、1等が当たる確率を求めよ。(因みに、この問題は実際に「ラジかるッ」という番組で行われていたゲームを問題にしたものである。)
解答
(ⅰ)一番初めに「はわい」を引いた場合
(2/9)×(1/8)+(2/9)×(7/8)×(1/7)=(1/36)+(1/36)=1/18
(解説は省略するので、興味がある人は補足を見て下さい。)
(ⅱ)一番初めに「はわい」を引かなかった場合
①一番初めに「ハズレ」を引いた場合
(1/9)×(2/8)×(1/7)=1/252
②一番初めに「ハズレ」を引かなかった場合
ア、二番目に「はわい」を引いた場合
(6/9)×(2/8)×(1/7)=1/42
イ、二番目に「はわい」を引かなかった場合
(6/9)×(6/8)×(2/7)×(1/6)=1/42
よって求める確率は、(1/18)+(1/252)+(1/42)+(1/42)=(14/252)+(1/252)+(6/252)+(6/252)=27/252=3/28
よって、約9回に1回1等が当たる。因みにこの解が合っている事は、何も当たらない確率と何でもいいから少なくとも1つ当たる確率を求める事によって確認されている。興味がある人は補足を見て下さい。
補足
![$シフル・ド・ノストラダムス](https://stat.ameba.jp/user_images/20110127/10/hitorinomeaki/0b/c2/j/t02200165_0800060011008497039.jpg?caw=800)
![$シフル・ド・ノストラダムス](https://stat.ameba.jp/user_images/20110127/10/hitorinomeaki/e9/65/j/t02200165_0800060011008497212.jpg?caw=800)
![$シフル・ド・ノストラダムス](https://stat.ameba.jp/user_images/20110127/10/hitorinomeaki/ec/fa/j/t02200165_0800060011008494859.jpg?caw=800)
![$シフル・ド・ノストラダムス](https://stat.ameba.jp/user_images/20110127/10/hitorinomeaki/d6/9d/j/t02200165_0800060011008497481.jpg?caw=800)
おまけ