問題
上図のような９枚のパネルを２枚開いて景品がペアになればもらえるというゲームを行う。景品は１等はわい温泉旅行、２等まくら、３等せんべい、４等たわしで残り１マスはハズレである。１回２マス開いてペアにならなければ元に戻す事を２回行う時（１回目でペアになればそのまま続行）、１等が当たる確率を求めよ。（因みに、この問題は実際に「ラジかるッ」という番組で行われていたゲームを問題にしたものである。）
解答
（ⅰ）一番初めに「はわい」を引いた場合
(2/9)×(1/8)+(2/9)×(7/8)×(1/7)=(1/36)+(1/36)=1/18
（解説は省略するので、興味がある人は補足を見て下さい。）
（ⅱ）一番初めに「はわい」を引かなかった場合
①一番初めに「ハズレ」を引いた場合
(1/9)×(2/8)×(1/7)=1/252
②一番初めに「ハズレ」を引かなかった場合
ア、二番目に「はわい」を引いた場合
(6/9)×(2/8)×(1/7)=1/42
イ、二番目に「はわい｣を引かなかった場合
(6/9)×(6/8)×(2/7)×(1/6)=1/42
よって求める確率は、(1/18)+(1/252)+(1/42)+(1/42)=(14/252)+(1/252)+(6/252)+(6/252)=27/252=3/28
よって、約９回に１回１等が当たる。因みにこの解が合っている事は、何も当たらない確率と何でもいいから少なくとも１つ当たる確率を求める事によって確認されている。興味がある人は補足を見て下さい。
補足
おまけ