問題 次の文章の誤りを指摘し訂正せよ。
問 １辺の長さが１の立方体ABCD-EFGHがある。点Gを中心に線分BGをDGまで回転させた時に出来る扇形の面積を求めよ。
解）BDを結ぶと、BD=BG=DG=√2より△GBDは正三角形となる。∴∠GBD=60°
∴扇形GBD=√2×√2×π×(60/360)=π/3
数学が好きな人には簡単過ぎるかもしれないが、普通の中学生にも挑戦できるレベル。コメント欄は伏せておくので答えが分かった人はコメントして下さい。（解答は下の方。）
解答
まず誤りは、上図の扇形GBDは平面ではなく曲面なので平面として求めてはいけない。
次に訂正は、立体G-CBDは円錐を４等分したものとなるので中２ぐらいで習う円錐の側面積の求め方の定石により展開図を描いて、弧BD=2×π×(1/4)=π/2 また、弧BD=2√2×π×(∠BGD/360)=(π√2/180)・∠BGD ∴π/2=(π√2/180)・∠BGD ∴∠BGD=90°/√2=45√2°
∴S=√2×√2×π×(45√2/360)=(√2/4)π
おまけ