1+(1/2)+(1/2^2)+(1/2^3)+(1/2^4)+・・・・+{1/2^(n-1)}+・・・・=2となる事を証明せよ。
この問題は普通は高３で習う無限等比級数の問題なので「頭の体操」で出すなんてどういうつもりだと言われそうだが、問題の意味さえ分かれば小学生でも挑戦出来る。つまり、1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+・・・・と無限に足していくと２になる理由を言えという問題である。因みに高３（数Ⅲ）の表現では、Σ(n=1～∞)(1/2)^(n-1)（解答は下の方。）
（一応、2^2という表現は２の２乗という意味。）
解答
正方形を描きその面積を１とする。それを上図のように半分、半分、半分、・・・・・としてくと、無限に続けていくという条件付で、(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+・・・・=1という等式が成り立つ。この等式の両辺に１を加えると、1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+・・・・=2 ∴1+(1/2)+(1/2^2)+(1/2^3)+(1/2^4)+・・・・+{1/2^(n-1)}+・・・・=2 Q.E.D.
おまけ