スミスチャート・SWR について

Ｙａｈｏｏ！ブログがもうすぐ終了になり、私のブログがひとつ腐海に沈むのですが、たいした記事のないブログなので引っ越しせずにそのまま消滅させます。
今見たらスミスチャートの記事があったので、これだけ残して置くことにしました。

その前にSWR（VSWR)についての、資料を貼っておきます。

この資料は、GXKさんの「無線工学の基礎」のサイトからお借りしました。
無線の資格の勉強をしたときに、GXKさんの「無線工学の基礎」のサイトにずいぶん助けられました。”かゆいところに手の届く”ほんとうに素晴らしいサイトです。
この図についての説明のあるページのリンクを貼っておきます。
「無線工学の基礎」　　進行波電力と反射波電力、VSWRの測定と計算


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アンテナの製作記事を読むとスミスチャートが出てきます。
スミスチャートはこんな図です。



特性インピーダンス５０Ωのケーブルにインピーダンス２５＋ｊ５０のアンテナを取り付けたときのＶＳＷＲをスミスチャートから求めています。計算しなくてもスミスチャートから求まるのです。

ただ、図を見るとややこしそうで、できれば遠慮したいと思ってしまい、ずっと手を付けなかったのですが、ちょっと調べてみました。
調べたら、なにやらおもしろそうなので、さわりの部分を紹介します。

数式がないと説明のしようがないので出しますが、これだけです。



対数もなければ指数もない簡単な数式だけです。スミスチャートは複雑に見えますが、数式を見ればそうではないとわかります。

スミスチャートは基本的には式③だけで描かれています。ほかに目盛がいろいろふってありますが、スミスチャートの線はこの式③だけで描けます。

式③をひと言でいうと反射係数に１を足したものです。Ｚが複素数なので式③の結果も複素数になります。ちなみに反射係数は式④です。

式④は、次のように導けます。



スミスチャートは、ＲL／Ｚoを様々な値で固定して複素平面上に線を引き、それからＸL／Ｚoを様々な値で固定して複素平面上に線を引いて出来ています。複雑に見えますがそれだけです。

ＲL／Ｚoが水平軸に、ＸL／Ｚoの値が外周に、それぞれ目盛になっています。

このチャートは実数１の点に原点を移動すれば、反射係数になります。
ＶＳＷＲの計算に必要な〔反射係数の絶対値〕は、図に示したように実数１の点からの距離で求められます。

ＶＳＷＲの式は式⑤です。この式から、〔反射係数の絶対値〕が同じならＶＳＷＲは同じであるとわかります。これはスミスチャート上で、実数１の点を中心としたひとつの円の上のすべての点のＶＳＷＲが同じであることを意味します。

一方、式⑥に示したように、リアクタンスＸLが０の場合にＲLがＺo以上なら、ＶＳＷＲはＲL／Ｚｏです。
これはつまり、先ほどの円の上のすべての点のＶＳＷＲは、円がスミスチャートの水平軸の１以上の部分と交差した位置に書き込まれた目盛の数値（ＲL／Ｚo）そのものということです。
ということで、上に示したスミスチャートに鉛筆で書いたように、インピーダンスＺLからＶＳＷＲが簡単に求められました。

スミスチャートにはほかにもいろいろな使い方があって、使い方を覚えれば役に立ちそうです。
たとえば、ケーブルの長さによる入力インピーダンスの変化も図から分かるらしいです。私にはその理屈がまだよく理解できていませんが・・・
リグから見た入力インピーダンスと使っているケーブルの長さとそのケーブルの特性インピーダンス及び波長短縮率がわかれば、アンテナ自体のインピーダンスがスミスチャートから求められるということです。

こういうツールを編み出した人は、頭の柔らかい人なんだろうと思います。
数式をしっかり視覚化できると、理解が深くなって、つまらないミスを防ぐことができると思います。

なお、ＶＳＷＲを手計算するとき、複素数の絶対値の計算に自信がなくなって確認したのが式⑦の公式です。これを使えば計算が楽になります。

 

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このブログの2020年1月25日の記事に、スミスチャートについてまとめたものがあったので、そっくりコピーしておきます。
 

＃＃＃＃＃＃　2020年1月25日の記事　＃＃＃＃＃＃＃＃＃

まず「なぜＳＷＲメータだけでアンテナの調整が可能なのか」という素朴な疑問がありました。この疑問についてはスミスチャートを見ると納得できると思います。


このスミスチャートにはいろいろなことが書きこまれているので、ごちゃごちゃしています。
このごちゃごちゃしたところが、スミスチャートのすごいところです。一枚のチャートでいろいろな情報が読み取れるということです。

ＳＷＲの値が一定の円は、Ｙ点を中心にしてコンパスで書き込んだ円です。
たとえば、書き込んだ円のうちでいちばん小さい円がＳＷＲ1.5の円です。
ＳＷＲが1.5以内のとき、インピーダンスはこの円の内側の値に収まっています。
SWRが１に近づけば近づくほど円は小さくなって、測定点のインピーダンスは給電線の特性インピーダンスに近づきます。

測定インピーダンスは給電線の長さで変わりますが、ＳＷＲは給電線の長さでは変わりません。
給電線の長さではＳＷＲが変わらないというのは、アンテナの調整作業がしやすいということで、大きなメリットです。ただし、これは給電線にロスがないと仮定した場合の話です。給電線にロスがあると見かけのＳＷＲが良い値になってしまうので注意が必要です。

それから、このスミスチャートに、給電線の長さで入力インピーダンスがどう変わるかの例を書き込んでおきました。

給電線の特性インピーダンス　50Ω
負荷インピーダンスを 　Z＝25　+　ｊ25　とする。
正規化すると　　Zn＝0.5　+　ｊ0.5　《スミスチャート上の　α点　）
α点のＳＷＲは2.6

＊＊　給電線の長さ　0.3λ　の場合の入力インピーダンスを求める

スミスチャートは給電線の長さ0.5λで１周する。
給電線の長さによってＳＷＲは変わらないから、ＳＷＲ2.6の円上を　0.3λ　電源方向に回ると　β点で、　0.59　－　ｊ0.65
入力インピーダンスZinは　Zin＝50×(0.59　－　ｊ0.65）　＝29.5　－　ｊ32.5　　　

この例は本に載っていたデータをそのまま使ったのでたぶん正確ですが、実際にスミスチャートの上にコンパスで円を描いて、その交点の数値を読み取るのは、面倒な細かい作業だと思います。
それにしてもケーブルの長さによって測定点でのインピーダンスがころころ変わるというのは、確かにそうなんでしょうけれど、理論的にはまだ理解できていません。
 

Ｗ７３５の設置前の検討

第一電波のＷ７３５という２バンドダイポールを購入しました。

購入する前に、もちろん設置のことまで考えてはいたのですが、購入後、より具体的に設置について検討してみると、いろいろな問題が出てきてしまいました。
結果として、設置方法を変更することになりました。
さいわいまだ何もしていない段階での変更なので、ムダになるものはありませんでしたが、いつもながら詰めが甘いと思うのでありました。なんでも、身に引き寄せてじっくり向き合わないと本当のところは見えてこないもののようです。

今回のポイントは、「３．５ＭＨｚのダイポールを張るなら、地上高の確保が最優先」ということです。
これは常識的なことで、知っていたはずなのですが、なぜか今回の購入前の検討の中で、充分に確認されていませんでした。それでなんとなく、７ＭＨｚのダイポールを張るようなイメージで考えてしまっていたのです。

注）　追記に書いてあるように、このシミュレーションは正確でないことがあとでわかりました。
したがって、このシミュレーション結果は、実際とは大きく違っています。
シミュレーションの失敗例として、参考にしていただければと思います。

しかし、どうも怪しいと感じて、ＭＭＡＮＡでシミュレーションしてみたら、１０ｍ程度の地上高は必要だという、当然の結果が出てきました。
以下にシミュレーション結果を示します。

なお私はＭＭＡＮＡについて全くの素人で、アンテナについてももちろん初心者なので、使い方に勘違いがあるかもしれません。
もし間違いにお気付きの方がいらっしゃいましたら、ぜひご指導お願いします。


３．５ＭＨｚ　ダイポールアンテナ（フルサイズ）　地上高８ｍ

３．５ＭＨｚ　ダイポールアンテナ（フルサイズ）　地上高１０ｍ

７ＭＨｚダイポールアンテナ（フルサイズ）　地上高１０ｍ

Ｗ７３５の３．５ＭＨｚはローディングコイルの入った短縮タイプですが、ここでの検討はフルサイズで行いました。　
Ｗ７３５に使われているローディングコイルのデータはありません。見たところパイプに導線を巻いて防水処理しただけのように見えるので、巻き数を数えてパイプの径を測ればインダクタンスは計算できます。しかし、アンテナの定義が面倒そうなのでやめておきます。
フルサイズで検討すれば、基本的なことはある程度わかると思います。

《検討結果》
上に示した３例は、どれもほぼ共振していますので　Ｚ　のリアクタンス分は小さいです。
したがって、ここで計算されたＳＷＲは、アンテナがよく調整された時のＳＷＲと考えてよいと思います。

それぞれの例の　Ｚ　の抵抗分とＳＷＲの値は以下の通りです。

　　　　　　　　地上高　　　Ｚの抵抗分　　　　　　　　ＳＷＲ
３．５ＭＨｚ　　８ｍＨ　　　　　　２２　　　　　　　　　　２．２５

３．５ＭＨｚ　１０ｍＨ　　　　　　３２　　　　　　　　　　１．５９

７　　ＭＨｚ　１０ｍＨ　　　　　　８１　　　　　　　　　　１．６２

これを見ると、地上高１０ｍにアンテナを設置したときの３．５ＭＨｚと７ＭＨｚのＳＷＲが同じくらいになり、およそ１．６です。１．６であれば、リグ内臓のアンテナチューナーで調整可能な範囲に入っています。
地上高をさらに下げてデータを取ってみたところでは、３．５ＭＨｚの場合抵抗分の数値がさらに低くなり、そのためにＳＷＲはさらに悪くなってしまうようです。
逆に、７ＭＨｚのＳＷＲは、もう少し地上高を下げた方がよい値になりそうです。

ここまで見てくると、Ｗ７３５のような２バンドダイポールの場合、両方のバンドでＳＷＲを１．２程度まで下げることが本当に可能なのか疑問を感じます。
　　
《　追記　》
　　このブログの２０２０年１月１９日の記事「ダイポールアンテナＷ７３５の設置と調整」に書いたとおりＳＷＲは３．５MHz帯と７ＭＨｚ帯の両方でちゃんと下がりました。しかも給電点が多少低くても大丈夫でした。
なぜ大丈夫だったかということですが、ＭＭＡＮＡのマニュアルをもう一度見て見ると、こんな記述がありました。
 

「地上高が波長と比較してかなり低い場合は実際よりＺが低めに出ます」ということです。

そして地上高１０ｍは３．５ＭＨｚにとっては「かなり低い場合」に相当するようです。
したがってここでＭＭＡＮＡで計算した３．５ＭＨｚのインピーダンスやＳＷＲは、実際の地面の値とはかなり異なるようです。
つまり、ここでのシミュレーション結果のうち３．５ＭＨｚのＺとＳＷＲは、ほとんど意味がなかったということです。
シミュレーションにはこういうことがあるんですね。

Ｗ７３５のバランはＢＵ－５０Ａです。これの仕様もよくわかりませんが、たぶん（１：１）なのだとは思います。もし１：１以外だと、３．５ＭＨｚと７ＭＨｚで兼用することはできないように思います。

こんな検討をした結果、Ｗ７３５の地上高は、平均１０ｍ程度確保しておいた方が無難だろうということになりました。
アンテナは一度立てると、それを再び動かしたくはないものなので、少し手間でもよいものを立てておきましょう。
次は実際に張ってみることになります。これも試行錯誤の作業になりそうです。
今回はシミュレーションでしたが、実際に張ってみると、また考えが変わるかもしれません。

《　追記　》
このタイプのアンテナをエンド・ローディング・アンテナというようです。
アンテナ・ハンドブックに３．５ＭＨｚ／７ＭＨｚ２バンドタイプの仕様が載っていましたが、Ｗ７３５とはローディングコイルの先のワイヤーの長さが違います。ハンドブックは１ｍくらいですが、Ｗ７３５は２ｍくらいです。
ワイヤーが長くなった分、Ｗ７３５のコイルは小さくなっています。
このコイルは３．５ＭＨｚにとってはローディングコイルですが、７ＭＨｚにとってはトラップとして働いてくれるのだそうです。

ＨＦ機の購入

今年の初め、ＨＦに手を出そうかやめておこうかと、考えておりました。

最大の問題は、現在が太陽活動の最も静穏な時期の真っただ中だということで、これがまだ数年は続くと考えられることです。

それで９月にＢＣＬラジオを入手して、ＨＦ帯の現状を確認していました。
その結果は、３．５ＭＨｚと７ＭＨｚではＱＳＯが聞こえているが、そのほかのバンドでは人の声は聞こえないというものでした。
ラジオの性能やアンテナの問題はあるでしょうから、実態はそこまで酷くないのかもしれませんが、傾向としてはそういうことなんだろうと理解しました。

《　無線機の選定で検討したこと　》
まず、無線機にパソコンをつないで通信するデジタルモードをどうするかです。
いろいろ考えると、将来的に行う可能性が全くないわけではないがすぐに始めるとは思えないこと、当面（ということはたぶんずっと）ＳＳＢしかするつもりがないことがだんだんはっきりしてきました。したがって無線機にＵＳＢインターフェースが内蔵されている必要はないということになります。
また、もしやりたくなったら別売のＵＳＢインターフェースユニットを追加すればよいだけのことです。

アンテナについては、屋外設置タイプのアンテナチューナーとロングワイヤーの組み合わせをしばらく考えたのですが、どうもインターフェアが出やすいらしく、その対策が必要なことがあり、またこれから数年は電離層の関係で３．５ｚＭＨｚと７ＭＨｚでの運用が中心になりそうなこともあり、それなら単純なダイポールアンテナの方にメリットがありそうに思えてきて、結局ダイヤモンドのＷ７３５に落ち着きました。
やはり最初はフルサイズのダイポールアンテナで７ＭＨｚに出るのが基本なのだろうと思いました。ＢＣＬラジオでワッチした限りでは現在も７ＭＨｚ帯は盛んに使われているようです。Ｗ７３５なら３．５ＭＨｚにも出られます。全長２６ｍですからスペースは必要ですが、それはなんとかなります。

送信出力を１００Ｗにするか５０Ｗにするかでも迷いましたが、結局５０Ｗで落ち着きました。５０Ｗであれば現在持っている移動局の免許の変更申請（増設）で使えるので免許ひとつで済みますし、もし移動運用したくなっても問題ありません。当然出力が小さい方がインターフェアも出にくいでしょう。
それと、私の場合運用の対象を国内ＳＳＢに絞って考えているので、５０Ｗでもいけそうに思うのです。これは実際に使ってみないとわかりませんが、基本的なスタンスは５０Ｗでつながる範囲を探って行くということでよいのだと思います。

ＨＦ～５０ＭＨｚ機にするかＨＦ～４３０ＭＨｚ機にするかについて。
機能から言えば当然４３０ＭＨｚまで出られる方がよいのですが、現在５Ｗ２バンドハンディー機を使っており、それでＶＵ帯についてはホームから関東のほぼ全域および長野県の山岳とはＱＳＯできているので、特に必要というわけでもありません。
山岳移動での運用状況を考えるとハンディー機はある程度消耗品と考えた方がよいような気もしています。エネループで駆動できる丈夫な５Ｗ機があればそれで充分な気がしています。なおホームでのＶＵ帯のアンテナは１１ｍＨのＸ２００（ＧＰアンテナ）です。

無線機に内蔵型アンテナチューナーは必要か。
これはむずかしいですね。実はアンテナチューナーの働きがあまりよくわかっていないです。
少なくとも送信機の保護にはなるようです。ですからないよりはあった方がよいのだと思います。
当然ながら、アンテナチューナーの有無に関わらずアンテナのマッチングは良くとっておかないとよい結果は得られないはずです。
マッチングのセンターから少し離れた周波数での運用や雨でセンターがずれた時などに効果がありそうです。
マッチングのセンターでＳＷＲが充分に落ちない場合にも効果があります。ただ効果というのは送信機の保護というイメージです。
別売の屋内型アンテナチューナーは安くありませんから、はじめから内蔵されているなら、その方がよさそうです。

無線機に付いているＳＷＲメーターの精度。
これもよくわかりません。
最近のアイコムの無線機に付いているグラフ表示してくれる（？）ＳＷＲメーターは使いやすそうです。それに比べるとＹＡＥＳＵの多くの機種ではＳＷＲメーターは単なる一本棒で、しかも「表示は相対値で正確ではない」とわざわざ書いてあります。
しかし、相対値でも周波数を変えて測定してグラフにプロットして見れば共振点はわかりますし、実用的にはほとんど問題ないのだと思います。

以上のようなことを検討いたしまして、最終的にＦＴ－４５０ＤＭを購入しました。
最大の選択理由は価格が充分にこなれていることでした。ハムショップで相談すれば、ａｍａｚｏｎやヤフオクよりさらに安くなるかもしれません。
無線機を購入するときは、とりあえず一度身近なところにあるハムショップに出かけてみましょう。

さて、購入金額は本体・電源（３０Ａ）・アンテナ・ケーブルの総合計で、税込み１０万円ちょっとでした。
なお電源は重いトランスタイプにしました。なんとなくトランスタイプに安心感を感じてしまうのでした。まあエネルギーロスはあると思います。

ＦＴ－４５０ＤＭはかなり古い機種でありますが、もちろん現役の機種でありますし、ネットを見てもトラブルの情報は少なく、レビューはおおむね良好でした。アンテナチューナが内蔵されています。大型ディスプレイは見やすそうです。

ということで、ただいま免許の変更申請中です。電子申請ですから、わりと早く使えるようになるかもしれません。
それから、せめて一度はマニュアルを読んでおかなければと思って今読んでいます。ボタン類に書いてあるアルファベットの意味がムズカシイです。無線用語がわかりません。

アンテナはまだ設置してありません。アンテナの設置がいちばん悩むところです。
だいたい設置位置は決まりまして、電波が飛んでいく方向は、北を０度としたとき時計回りで３０度・２１０度になりそうです。

方向は敷地と建物の関係などで決まりました。

今後はこのブログに、電子申請の実際や運用に至るまでの進捗状況を少しずつ記録しておこうと思っています。