これは第９回でやったので省略しても良いですが・・・。
要するに、力の代わりにバネが登場しただけです。
バネの伸び と 力は 正比例です。
バネの長さ と 力は 一次関数 です。
力がバネに置き換わったったことにより、
「てこが平行＝バネの長さが等しい」
ときの諸量が問題として出題されます。
バネの長さが等しいとき、元のバネの長さが等しければ「バネの伸びが等しい」といえます。
元のバネの長さが異なっていれば「バネの伸びは等しくない」といえます。
どちらの場合も、適切に未知量を□とおけば、釣り合いの式（力、モーメント）を使うだけです。
また、繰り返しになりますが、この分野では、「力の向き」が正確に捉えられるかが重要です。
これが出来ていないと、例えば、バネに吊されたテコのモーメントを求める時、
「テコがバネを下に引っ張って伸びているんだから、力は下向き」
というようなミスをしてしまうわけです。
あるいは、支点の上に乗っかったテコのモーメントを求める時、
「テコが支点を押しつけているのだから、力は下向き」
というような勘違いが発生してしまいます。
今回は速さの基本問題です。
覚えておく公式は・・・
速さ ＝ 道のり ÷ 時間
以上。
ただし、「スラスラ」問題を解くには、もう少し技術が必要です。
最重要なのが、「単位」の扱いです。
これがスラスラ出来るかどうかが勝負の分かれ目です！と言ってみます。
まず、人間が歩く問題では、次の表記が一般的でしょう。
速さ ： 分速○ｍ
道のり ： △ｍ
時間 ： □分
ここで、速さの単位に注目です。
分速○ｍ は ○ｍ／分 と同じです。
「／」の記号は「÷」という意味です。
計算する時は、数字と単位をセットにして、○ｍ／分 とすれば良いのです。
例えば、１２ｍ／分 で ５分 歩いた場合の道のりは、
１２ｍ／分 × ５分 ＝ ６０ｍ
と、すぐに答えが出ます。
数字の所は単純に１２×５で６０。
単位の所は「分」が約分できるので「ｍ」だけが残ります。
このワザを使えば、
道のりと時間から速さを出す問題でも、道のりと速さから時間を出す問題でも、
割る数と割られる数を逆にするなんて間違いが無くなり、以下のようにさらっと解けるわけです。
６０ｍ ÷ ５分 ＝ １２ｍ／分
６０ｍ ÷ １２ｍ／分 ＝ ５分
次に単位換算です。
４年の時から散々やってきていると思いますが、一応。
１ｋｍ ＝ １０００ｍ
１ｍ ＝ １００ｃｍ
１時間 ＝ ６０分
１分 ＝ ６０秒
これはすぐに分かります。
１ｍ ＝ １／１０００ｋｍ
１ｃｍ ＝ １／１００ｍ
１分 ＝ １／６０時間
１秒 ＝ １／６０分
これがスラスラ出てこないといけません。
それでは問題に移ります。
毎時１ｋｍは毎時○ｍ？
この問題を解くときに、「ｋｍ／時」 や 「ｍ／分」 を活用するのです。
ではまず答えから。
毎時１ｋｍ
＝ １ｋｍ／時
＝ １０００ｍ／６０分
＝ １６．７ｍ／分
＝分速１６．７ｍ
割り切れないので四捨五入していますが、
要は、ｋｍをｍに直したいなら 「ｋｍをｍに数字と単位をセットで置き換え」 て、
時を分に直したいなら 「時を分に数字と単位をセットで置き換え」 ればよいのです。
普通の小学生は、単位を揃えてから式を立てるという風に習うことが多いですが、
この手法は、数字と単位をセットで処理することで、式の中で数字と単位を同時に揃えていくものです。
では、毎秒１００ｍ は 時速○ｋｍ？
これも同じです。
毎秒１００ｍ
＝ １００ｍ／秒
＝ ０．１ｋｍ／（１／６０分）
＝ ６ｋｍ／分
＝ 毎分６ｋｍ
割り算の中に割り算が出てきましたが、これは逆数の逆数なので単なるかけ算です。
コレが使えるようになると、一番最初の 速さと道のりと時間 の問題を解くのがエラク楽になります。
例えばこんな問題。
毎分１５ｍ で １．２ｋｍ 進むと 何時間 かかる？
数字と単位をセットで使えば、そのまま式を立てられます。
１．２ｋｍ ÷ １５ｍ／分
という式を立てたら、あとはｋｍをｍに直し、分を時に直すだけです。
続き
＝１２００ｍ ÷ １５ｍ／（１／６０時）
＝１２００ ÷ １５ ÷ ６０ 時
＝１．３ 時間
数字の割り算が３回重なっているところに注意です。
覚えておく公式は・・・
速さ ＝ 道のり ÷ 時間
以上。
ただし、「スラスラ」問題を解くには、もう少し技術が必要です。
最重要なのが、「単位」の扱いです。
これがスラスラ出来るかどうかが勝負の分かれ目です！と言ってみます。
まず、人間が歩く問題では、次の表記が一般的でしょう。
速さ ： 分速○ｍ
道のり ： △ｍ
時間 ： □分
ここで、速さの単位に注目です。
分速○ｍ は ○ｍ／分 と同じです。
「／」の記号は「÷」という意味です。
計算する時は、数字と単位をセットにして、○ｍ／分 とすれば良いのです。
例えば、１２ｍ／分 で ５分 歩いた場合の道のりは、
１２ｍ／分 × ５分 ＝ ６０ｍ
と、すぐに答えが出ます。
数字の所は単純に１２×５で６０。
単位の所は「分」が約分できるので「ｍ」だけが残ります。
このワザを使えば、
道のりと時間から速さを出す問題でも、道のりと速さから時間を出す問題でも、
割る数と割られる数を逆にするなんて間違いが無くなり、以下のようにさらっと解けるわけです。
６０ｍ ÷ ５分 ＝ １２ｍ／分
６０ｍ ÷ １２ｍ／分 ＝ ５分
次に単位換算です。
４年の時から散々やってきていると思いますが、一応。
１ｋｍ ＝ １０００ｍ
１ｍ ＝ １００ｃｍ
１時間 ＝ ６０分
１分 ＝ ６０秒
これはすぐに分かります。
１ｍ ＝ １／１０００ｋｍ
１ｃｍ ＝ １／１００ｍ
１分 ＝ １／６０時間
１秒 ＝ １／６０分
これがスラスラ出てこないといけません。
それでは問題に移ります。
毎時１ｋｍは毎時○ｍ？
この問題を解くときに、「ｋｍ／時」 や 「ｍ／分」 を活用するのです。
ではまず答えから。
毎時１ｋｍ
＝ １ｋｍ／時
＝ １０００ｍ／６０分
＝ １６．７ｍ／分
＝分速１６．７ｍ
割り切れないので四捨五入していますが、
要は、ｋｍをｍに直したいなら 「ｋｍをｍに数字と単位をセットで置き換え」 て、
時を分に直したいなら 「時を分に数字と単位をセットで置き換え」 ればよいのです。
普通の小学生は、単位を揃えてから式を立てるという風に習うことが多いですが、
この手法は、数字と単位をセットで処理することで、式の中で数字と単位を同時に揃えていくものです。
では、毎秒１００ｍ は 時速○ｋｍ？
これも同じです。
毎秒１００ｍ
＝ １００ｍ／秒
＝ ０．１ｋｍ／（１／６０分）
＝ ６ｋｍ／分
＝ 毎分６ｋｍ
割り算の中に割り算が出てきましたが、これは逆数の逆数なので単なるかけ算です。
コレが使えるようになると、一番最初の 速さと道のりと時間 の問題を解くのがエラク楽になります。
例えばこんな問題。
毎分１５ｍ で １．２ｋｍ 進むと 何時間 かかる？
数字と単位をセットで使えば、そのまま式を立てられます。
１．２ｋｍ ÷ １５ｍ／分
という式を立てたら、あとはｋｍをｍに直し、分を時に直すだけです。
続き
＝１２００ｍ ÷ １５ｍ／（１／６０時）
＝１２００ ÷ １５ ÷ ６０ 時
＝１．３ 時間
数字の割り算が３回重なっているところに注意です。
比の問題から更に進んで今回は図形の比です。
相似比は長さの比です。
どんな形のどの部分の長さを比べてもその比は等しくなります。
円周の長さも、直径の長さも、対角線の長さも、どこを比べても相似比は一定です。
で、面積比は相似比の二乗に比例します。
円の面積も、正方形も、星型も、グニャグニャした形でも、成り立ちます。
ちなみに相似な立体の体積は相似比の三乗に比例しますね。
さて、テストでは相似の図形が明確に与えられれば、実にワンパターンなので難しくないでしょう。
難しいのは補助線を引かないと相似な形が見えてこないときです。
これは問題演習を通じて勘所を養うしかないでしょう。
図形の問題では、モノを色んな見方で見られるかが問われます。
また、三角形の相似条件を知らないと、相似であることに中々気がつかないような難問もあります。
一応、三角形の相似条件をおさらいしましょう。
1. 2つの角度が等しい
2. 二辺の比とその間の角度が等しい
3. 三辺の比が等しい
上から順に頻出ですね。
三角形の合同条件を知っていると、1.は「一辺の比ととその両端の角度が等しい」の方がしっくり来そうですが、そもそも2つの角度が等しいことは、3つの角度が等しいことと同じなので、一辺の比は条件として冗長です。
それでは。
相似比は長さの比です。
どんな形のどの部分の長さを比べてもその比は等しくなります。
円周の長さも、直径の長さも、対角線の長さも、どこを比べても相似比は一定です。
で、面積比は相似比の二乗に比例します。
円の面積も、正方形も、星型も、グニャグニャした形でも、成り立ちます。
ちなみに相似な立体の体積は相似比の三乗に比例しますね。
さて、テストでは相似の図形が明確に与えられれば、実にワンパターンなので難しくないでしょう。
難しいのは補助線を引かないと相似な形が見えてこないときです。
これは問題演習を通じて勘所を養うしかないでしょう。
図形の問題では、モノを色んな見方で見られるかが問われます。
また、三角形の相似条件を知らないと、相似であることに中々気がつかないような難問もあります。
一応、三角形の相似条件をおさらいしましょう。
1. 2つの角度が等しい
2. 二辺の比とその間の角度が等しい
3. 三辺の比が等しい
上から順に頻出ですね。
三角形の合同条件を知っていると、1.は「一辺の比ととその両端の角度が等しい」の方がしっくり来そうですが、そもそも2つの角度が等しいことは、3つの角度が等しいことと同じなので、一辺の比は条件として冗長です。
それでは。
今週末は全国公開模試です。
6年の日特クラス選定は前回と今回と次回の偏差値の平均で決まります。
気合いを入れてやりましょう。
算数は比の問題と食塩水が出題されます。
本科の問題が解けていれば大したことはないでしょう。
危険なのは、比の問題も食塩水の問題も小問が連動しているので、大問全部落としてしまうことです。
方程式で解いてしまう子供は、最後の答えが先に求まることが良くあります。
そこにつまずくと、(1)しか解けなかった子供と逆転してしまうという現象が起こります。
理科は熱の問題が出題されます。
水の状態変化で来るか、カロリー計算で来るか、伝熱でくるか？！
日能研お得意の最終問題のパターンだと、以下の問題が作れます。
カロリー計算の問題で、熱量を変えて、液体の量を変えて、最後に両方変えて、というパターン。
水の状態変化の問題で、水の量を変えて、熱量を変えて、最後に両方変えて、というパターン。
沸 騰の問題であれば標高が変数になるでしょう。
あ、最近算数で食塩水をやったので、濃度と沸点の関係が出るか？！
伝熱の問題で、金属の長さを変えて、熱量を変えて、最後に両方変えて、というパターン。
まぁ、普通に考えるとカロリー計算でしょうか。
地学も生物も化学も出ます。
今までやった範囲はおさらいしておきましょう。
6年の日特クラス選定は前回と今回と次回の偏差値の平均で決まります。
気合いを入れてやりましょう。
算数は比の問題と食塩水が出題されます。
本科の問題が解けていれば大したことはないでしょう。
危険なのは、比の問題も食塩水の問題も小問が連動しているので、大問全部落としてしまうことです。
方程式で解いてしまう子供は、最後の答えが先に求まることが良くあります。
そこにつまずくと、(1)しか解けなかった子供と逆転してしまうという現象が起こります。
理科は熱の問題が出題されます。
水の状態変化で来るか、カロリー計算で来るか、伝熱でくるか？！
日能研お得意の最終問題のパターンだと、以下の問題が作れます。
カロリー計算の問題で、熱量を変えて、液体の量を変えて、最後に両方変えて、というパターン。
水の状態変化の問題で、水の量を変えて、熱量を変えて、最後に両方変えて、というパターン。
沸 騰の問題であれば標高が変数になるでしょう。
あ、最近算数で食塩水をやったので、濃度と沸点の関係が出るか？！
伝熱の問題で、金属の長さを変えて、熱量を変えて、最後に両方変えて、というパターン。
まぁ、普通に考えるとカロリー計算でしょうか。
地学も生物も化学も出ます。
今までやった範囲はおさらいしておきましょう。
てこは前期にもやりました。
今回はその応用です。
テコ自身の重さを考慮するのは6年になってからのようです。
てこで使う式は
＊モーメントの釣り合いの式
＊力の釣り合いの式
です。
しかし難しそうな問題になると、どこから何の式を使って解いたら良いのかという方針が立てられなくなります。
特に力の釣り合いについては、部分に着目したり、全体に着目したり、見方を変えないと解けない問題も出てきます。
つまり、一本の棒について力の釣り合いを考えるのか、繋がりあった棒全体で力の釣り合いを考えるのか。
あとは、力の向きです。
これはがあやふやだと全く話になりません。
100問中100問できていないといけません。
自分がテコになったつもりになって、(1)何もない状態と比較して
(2)押されているのか引っ張られているのか
を考えればすっと理解できます。
テコに「外からどういう力が掛かっているのか」を考えるので、
「押しているのか引っ張っているのか」ではありません。要注意！
「外から」という言葉を添えて考えるのがコツです。
＊天上から紐でテコを吊るした場合
上に引っ張られているので上向き
＊天上からバネでテコを吊るした場合
上に引っ張られているので上向き
＊地面の突起でテコを支えた場合
下から押されているので上向き
下に押してはいませんよ！
＊地面のバネでテコを支えた場合
下から押されているので上向き
＊テコにおもりを吊るした場合
下に引っ張られているので下向き
＊テコにおもりを載せた場合
上から押されているので下向き
これらの力の向きを絶対にマスターしましょう。
あとは以下のことを知っておくと良いでしょう。
＊支点はどこに設定しても構わないこと
＊支点にかかる力はモーメント0であること
(支点の位置が変わればモーメントが発生します。)
＊力の釣り合いでは支点の位置は関係ないこと
＊モーメントが釣り合わない場合は回転してしまうこと
＊力が釣り合わない場合は平行移動してしまうこと
力の向きについてはもう少しあるのですが、それはまたいつか。
今回はその応用です。
テコ自身の重さを考慮するのは6年になってからのようです。
てこで使う式は
＊モーメントの釣り合いの式
＊力の釣り合いの式
です。
しかし難しそうな問題になると、どこから何の式を使って解いたら良いのかという方針が立てられなくなります。
特に力の釣り合いについては、部分に着目したり、全体に着目したり、見方を変えないと解けない問題も出てきます。
つまり、一本の棒について力の釣り合いを考えるのか、繋がりあった棒全体で力の釣り合いを考えるのか。
あとは、力の向きです。
これはがあやふやだと全く話になりません。
100問中100問できていないといけません。
自分がテコになったつもりになって、(1)何もない状態と比較して
(2)押されているのか引っ張られているのか
を考えればすっと理解できます。
テコに「外からどういう力が掛かっているのか」を考えるので、
「押しているのか引っ張っているのか」ではありません。要注意！
「外から」という言葉を添えて考えるのがコツです。
＊天上から紐でテコを吊るした場合
上に引っ張られているので上向き
＊天上からバネでテコを吊るした場合
上に引っ張られているので上向き
＊地面の突起でテコを支えた場合
下から押されているので上向き
下に押してはいませんよ！
＊地面のバネでテコを支えた場合
下から押されているので上向き
＊テコにおもりを吊るした場合
下に引っ張られているので下向き
＊テコにおもりを載せた場合
上から押されているので下向き
これらの力の向きを絶対にマスターしましょう。
あとは以下のことを知っておくと良いでしょう。
＊支点はどこに設定しても構わないこと
＊支点にかかる力はモーメント0であること
(支点の位置が変わればモーメントが発生します。)
＊力の釣り合いでは支点の位置は関係ないこと
＊モーメントが釣り合わない場合は回転してしまうこと
＊力が釣り合わない場合は平行移動してしまうこと
力の向きについてはもう少しあるのですが、それはまたいつか。