K( 1/√5 ) の正体

K( 1/√5 )

= ∫ 1/√( 4( t-( 3/5 )t^2 )( 1+( 4/5t )^2 ) dt ( t = 0 〜 5/3 )

= ( √15/2 )∫ 1/√( ( 2x-x^2 )( 9+4x^2 ) dx ( x = 0 〜 2 )

: Tripos ( 1911 )