τ
= √-t ( t ＞ 0 ) :
k( τ )
= sinθ
k’( τ )
= cosθ
として
K( sinθ )
〜
( π/2 )( 1+( sinθ/2 )^2 )
( π/2 )( ( 1-( tanθ/2 )^2 )/cosθ )
sinθ
= 1/√5
cosθ
= 2/√5
tanθ
= 1/2 :
K( 1/√5 ) = 1.659623598610 ・・・
＞
〜
1.6493361431 ・・・
＞
1.6464409526 ・・・
Remark :
恒に
1+( sinθ/2 )^2
＞
( 1-( tanθ/2 )^2 )/cosθ
になっている！
K( sinθ ) = K( √-1tanθ )/cosθ
＞
〜
( π/2 )( 1+( sinθ/2 )^2 )