1/√( 1+x )
= 1-( 1/2 )x+( 3/8 )x^2-( 5/16 )x^3+ ・・・
∫ 1/√( 1-x^2 ) dx ( x = 0 〜 1 )
= π/2
∫ x^2/√( 1-x^2 ) dx ( x = 0 〜 1 )
= π/4
⇒
K( √-1t )
= ∫ 1/√( ( 1-x^2 )( 1+( tx )^2 ) ) dx ( x = 0 〜 1 )
〜 ( π/2 )( 1-( t/2 )^2 ) : 1次近似
Remark :
k
= k( √-1t )
として
K( k ) : πに依存しない？
〜 ( π/2 )( 1+( k/2 )^2 )
⇔
π
〜 ( 2/( 1+( k/2 )^2 ) )K( k )
t
= √7 :
k( √-7 )
= √( 8-3√7 )/4
π
〜 3.1415994598 ・・・