τ
= ( -1+√-t )/2 ( t ＞ 0 ) :
cosθ
= k’( √-t )
= 1/k’( 2τ )
⇒
k( 2τ )
= √-1tanθ
⇒
cosθK( cosθ )
= √tK( √-1tanθ ) : 公式？
が成り立っている.
このとき
( tanθ )^2
〜 0
⇒
K( √-1tanθ )
= ∫ 1/√( ( 1-x^2 )( 1+x^2( tanθ )^2 ) ) dx ( x = 0 〜 1 )
〜 π/2
なので
K( cosθ ) : 第１種完全楕円積分
〜 ( √t/cosθ )( π/2 )
と近似される・・・
t
= 3 :
K( cos( π/12 ) ) = 2.768063145519 ・・・・・・・
〜 ( √3/cos( π/12 ) )( π/2 ) = 2.8166749168 ・・・・・・・
一寸シンドイか？
t
= 7 :
K( √( 8+3√7 )/4 ) = 4.1600199547 ・・・・・・・
〜 ( √7/( √( 8+3√7 )/4 ) )( π/2 ) = 4.1641095085 ・・・・・・・
マアマアか！