Ω : 代数的数全体 ( 代数的閉体 )
C-Ω : 超越数全体
とする.
lemma
α ∈ Ω ⇔ ∀n : 自然数 , α^n ∈ Ω
∃n : 自然数 , β^n ∈ C-Ω ⇔ β ∈ C-Ω
theorem
1.
B( 1/4 , 1/2 ) or B( 1/6 , 1/2 ) ∈ C-Ω ( Siegel , 1932 )
2.
B( 1/4 , 1/2 ) , B( 1/6 , 1/2 ) , B( 1/3 , 1/2 ) ∈ C-Ω ( Schneider )
3.
Γ( 1/4 ) , Γ( 1/3 ) ∈ C-Ω ( Chudovsky )
4.
√A.G.M.( 1 , cos( π/12 ) ) ∈ C-Ω ( HecTepeHKO )