算術幾何平均 尽くし

∫ √cosθ dθ ( θ = 0〜π/2 ) = ( 1/2 )B( 1/2 , 3/4 )

= : Euler-Gauss

A.G.M.( 1 , √2 ) : 算術幾何平均

⇒

∫ x^2/√( 1-x^4 ) dx ( x = 0〜1 )

= 

A.G.M.( 1 , √2 )/2

∫ x/√( x-x^3 ) dx ( x = 0〜1 )

= 

A.G.M.( 1 , √2 )

∫ √( x-x^3 ) dx ( x = 0〜1 )

= 

( 2/5 )A.G.M.( 1 , √2 )