a
= ( 1/2 )^4
⇒
η( ( 1+√-7 )/2 ) =ζ48exp( -√7π/24 )Π( 1-( -exp( -√7π)^n ) ( n = 自然数 )
=
ζ48( ( 1/2 )^4/2^8 )^( 1/24 )
A.G.M.( 1 , √( 8+3√7 )/4 )^( -1/2 )
= ζ48( 1/√2 )A.G.M.( 1 , √( 8+3√7 )/4 ) )^( -1/2 )
⇒
Π( 1-( -exp( -√7π)^n ) ( n = 自然数 )
= exp( √7π/24 )( 1/√2 )A.G.M.( 1 , √( 8+3√7 )/4 ) )^( -1/2 )
= 1.000245523・・・・・・・ : Excel検算
q.e.d.