η( ( 1+√-7 )/2 )

a

= ( 1/2 )^4

⇒

η( ( 1+√-7 )/2 ) =ζ48exp( -√7π/24 )Π( 1-( -exp( -√7π)^n ) ( n = 自然数 )

=

ζ48( ( 1/2 )^4/2^8 )^( 1/24 )

A.G.M.( 1 , √( 8+3√7 )/4 )^( -1/2 )

= ζ48( 1/√2 )A.G.M.( 1 , √( 8+3√7 )/4 ) )^( -1/2 )

⇒

Π( 1-( -exp( -√7π)^n ) ( n = 自然数 )

= exp( √7π/24 )( 1/√2 )A.G.M.( 1 , √( 8+3√7 )/4 ) )^( -1/2 )

= 1.000245523・・・・・・・ : Excel検算

q.e.d.