lemniscate-5等分

lemniscate : r^2 = cos2θ

の5等分を考える.

今から勉強するんだけど・・・

取り敢えず

円 : r = 1

の5等分からstart.

cos72°

を求めてみる.

θ

= 72°

として

5θ

= 360°

⇒

2θ

= 360°-3θ

⇒

cos2θ

= cos( 360°-3θ)

= cos3θ

⇒

2( cosθ)^2-1

= 4( cosθ)^3-3cosθ

⇒

4( cosθ)^3-2( cosθ)^2-3cosθ+1

= 0 : 3次方程式

を解く.