勉強会ネタが出来ました.
問題
lemniscate : r^2 = cos2θ ( 極座標表示 )
⇔ ( x^2+y^2 )^2 = x^2-y^2 ( 直交座標表示 )
を1-parameter表示せよ！
F( x , y )
= ( x^2+y^2 )^2-( x^2-y^2 )
とする.
dF( x( t ) , y( t ) )/dt
= 0
⇔
F( x( t ) , y( t ) )
= Constant ( = 0 )
なる
x
= x( t )
y
= y( t )
を取る.
・・・・・・・
何事も出出しが肝心！
最初間違うと最後迄ガタガタになる.
政治も一緒やね・・・
これで
x
= cosht/cosh2t
= s( 1+s^2 )/( 1+s^4 )
y
= -sinht/cosh2t
= s( 1-s^2 )/( 1+s^4 )
まで如何にか辿り着けそうかな・・・