t
= 0 〜 ∞
⇔
r
= 1/√cosh2t
= 1/√( ( exp( 2t )+exp( -2t ) )/2 )
= 1 〜 0
だから
∫ √( ( dx/dt )^2+( dy/dt )^2 ) dt ( t = 0 〜 ∞ )
= ∫ 1/√( 1-r^4 ) dr ( r = 1 〜 0 )
= -∫ 1/√( 1-r^4 ) dr ( r = 0 〜 1 )
＜ 0 ？？？
このとき
∫ 1/√( 1-r^4 ) dr ( r = 0 〜 1 )
= ω/2
と書いて
ω : lemniscate周率
という.