x
= rcosθ
= √cos2θcosθ
y
= rsinθ
= √cos2θsinθ
一応 parameterθで表されたけど
√ を外したい！
言い換えれば √ が入らない式 = 有理式
で表せないか？
天下り式に言うと
tanθ
= ( 1-s )/( 1+s )
と置くと上手い事に
x
= s( 1+s^2 )/( 1+s^4 )
y
= s( 1-s^2 )/( 1+s^4 )
: 有理式表示
になっている.
つまり
lemniscate : ( x^2+y^2 )^2 = x^2-y^2
は有理曲線である.
この種明かしを積分曲線から自然に解明しましょう・・・
勉強会ネタ完成やねー！