lemniscateその２

焦点 F( 1/√2 , 0 ) , F’( -1/√2 , 0 )

FP×F’P = 1/2

を満たす点P全体が

lemniscate

でその方程式は

極座標 ( r ,θ)

を使って

r^2

= cos2θ

= ( cosθ)^2-( sinθ)^2

で表される.

これを

直交座標 ( x , y ) = ( rcosθ, rsinθ)

で書き直すと

( x^2+y^2 )^2

= x^2-y^2

となる.