= ( x-α) : maximal
proof :
A
⊂ B : ideal of R
B
≠ R
とすると
∀ f( x )
∈ B
に対して
f( x )
= ( x-α)g( x )+r
g( x ) ∈ R
r ∈ C
と書ける.
r
= f( x ) ∈ B
-
( x-α)g( x ) ∈ A ⊂ B
∈ B : ideal of R
だから
r
∈ C ∩ B
= { 0 }
⇒
r
= 0
⇒
f( x )
= ( x-α)g( x )
∈ A
⇒
B
⊂ A
⇒
B
= A
q.e.d.
この論法はバシェが開発したそうです・・・