Γ( 1/4 )Γ( 1/2 )
= 2Γ( 3/4 ) ∫ 1/√cosθ dθ ( θ = 0～π/2 )
Γ( 3/4 )Γ( 1/2 )
= 2Γ( 5/4 ) ∫ √cosθ dθ ( θ = 0～π/2 )
= ( 1/2 )Γ( 1/4 ) ∫ √cosθ dθ ( θ = 0～π/2 )
だから
π
= Γ( 1/2 )^2
= ∫ 1/√cosθ dθ ( θ = 0～π/2 )
∫ √cosθ dθ ( θ = 0～π/2 )
q.e.d.
これなら普通に極座標変換使うだけで機械的に出て来るので一応納得かな・・・
Γ( 1/2 )Γ( 1/2 )
= π
の証明と殆ど一緒やね？！