一番初めに戻って見直してみました！
1.
2ω , 2ωi : sl , P = 1/sl^2 の2重周期
2.
Ω
= { ω( a+bi ) | a , b : 整数 }
として
P( z : Ω )
= 1/z^2+Σ( 1/( z-α)^2-1/α^2 ) (α∈Ω-0 )
= 1/z^2+z^2/5+z^6/75+・・・・・・・
3.
ζ( z : Ω )
= 1/z+Σ( 1/( z-α)+1/α+z/α^2 ) (α∈Ω-0 )
= 1/z-z^3/15-z^7/525-・・・・・・・
4.
τ
= ωi/ω
= i
q
= e^( πiτ)
= e^( -π)
z
= ωu
として
ζ( z : Ω )
= 2ζ(ω/2 )u
+(π/ω)( cotπu+4 (Σq^2n/( 1-q^2n ) ) sin2nπu )
( n : 自然数 ) )
5.
Σn/( e^2nπ-1 )
= 1/24-1/8π
Σn^3/( e^2nπ-1 )
= 1/80A.G.M.( 1 , √2 ) )^4-1/240
Σn^5/( e^2nπ-1 )
= 1/504
エライ大雑把な流れですが一応これで
q.e.d.
ナカナカしんどいねー・・・