早稲田大学 教育学部 数学 講評| 2025年大学入試数学
●２０２５年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は早稲田大学(教育学部)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです。
2月に入り、本格的に２次試験シーズンがやってきました。お馴染みになってきたかもしれませんが、２０２５年 大学入試数学評価をやっていきます。
２０２５年大学入試（私大）シリーズ
早稲田大学(教育学部)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。 ☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。 したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。
同時に、その時間の２倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい、という目安にしてください。
本文にある緑字(この色)は、数学を受験する上で必要な原則を表しています。知らなかった場合は、言葉を覚えるだけでなく、必ず教科書や問題集等で該当する類題を数題見つけ、演習することで定着させてください。
自分で探して自分で解く。これが一番身につきます。
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早稲田大学（教育学部）数学
（試験時間120分、４問、記述式+一部答えのみ）
目次
１．全体総評～標準的な問題が多く易化～
昨年比では易化、ここ例年比でもかなり穏やかな方だと思います。
第１問の小問集合にはいつも通り大問レベルの問題がありますが、第2問以降は普段に比べるとかなり標準的な問題になっており、取り組みやすいセットになりました。
試験時間120分に対し、標準回答時間は116分【99分】（←答えのみを考慮）
2024年：169分【137分】
2023年：182分【153分】
2022年：164分【144分】
2021年：137分【124分】
2020年：152分【128分】
2019年：148分【134分】
2018年：174分【142分】
2017年：152分【131分】
2016年：128分【117分】
2015年：127分【107分】
2014年：165分
２．合格ライン～意外と第1問がキーか～
第１問は(1)は確実におさえる。(2)は答えだけだとミスりやすいのでキー問題。(3)はおさえたい。(4)はパターン問題だが経験がないとキツイのでキー問題。
第２問はｎ絡みの確率でキー問題。 方針は立ちやすく誘導もあるが、計算をカッチリ合わせられるかどうか。
第３問、第４問は極めて標準的な微積の問題。どちらも計算するだけなので、ここで1完半ぐらいは欲しい。
今年は結構取れる。第2,3,4問で合わせて2完以上は欲しい。あと第1問で(1)(3)＋αを確保。70%弱ぐらいないと不安かも。
３．各問の難易度
第１問(1)【数列】数列の和（AB,6分【4分】、Lv.2）
ルールが規則的に変わる数列の和に関する問題です。なお、拙著にほぼ同じ問題あります＾＾； (k=25としたもの)
こちらの原則を使うだけですね。
（詳細は拙著シリーズ 数学B・C 数列 p.90 を参照）
今回は2項ごとに1グループにして、kグループ足すだけです。末項が文字の方が分かりやすくて、末項の2項のｋをｉにでも変えて、シグマとればＯＫ。
☆第１問(2)【図形と方程式+複素数平面】外心と垂心、回転（B,15分【10分】、Lv.2）
座標平面上に置かれた三角形の外心を中心に60°回転させたときの、その三角形の垂心を求める問題。カリカリ計算するだけですが、分数も絡んでくるので答えだけだとミスする人が一定数いるでしょう。
外心は垂直二等分線の交点として、垂心は頂点を通って対辺に垂直な直線の交点として出します。なお、二等辺三角形であることに気づけばどちらもｙ＝－ｘ上にあるので、ミスは防ぎやすいです。
回転は理系なので、複素数平面の活用がいいでしょう。
（詳細は拙著シリーズ 数学B・C 複素数平面 p.15 を参照）
第１問(3)【確率】4点が同一平面上にある確率（AB,15分【10分】、Lv.2）
正五角柱の頂点選んだ4頂点が同一平面上にある確率です。が数え落とさないように慎重に数えるだけです。
底面だけから4つ、上面だけから4つ、上下で同じ頂点から2つずつ取る(側面の辺が平行な)場合は分かりやすいですが、これだけではありません。ABCDE-FGHIJとして、底面の対角線BEと、上面の辺HIを取る(底面、上面の2辺が平行な)場合が入るので、これを見落とさずに数えられたかどうかですね。
☆第１問(4)【三角比＋微分】パタパタ四面体の体積の最大値（B,20分【13分】、Lv.２）
最後は小問集合に押し込まれた大問レベルの問題。早稲田教育の名物ともいえる、「小問の大問」です。
題材はパタパタ四面体の体積の最大値を求める問題。今回のように、合同な(二等辺)三角形2枚を、1辺を共有したような状態の4点からなる四面体を、拙著シリーズなどではパタパタ四面体と呼んでいます。
パタパタ四面体は原則があります。今回はもろにこれが使えます。
（詳細は拙著シリーズ 数学Ⅰ 三角比 p.85）
今回であれば、B,DおよびACの中点Mからなる平面BMDに着目すると、体積は
MD×△BMDの高さ×AC×1/3
となります。ここでまず、ACの長さを一定にしたときに上記の体積が最大となるのは、明らかにBM⊥MDとなるときです。2枚の三角形の離れ具合(∠BMDのこと)と、ACは独立に動かせるので、まず1文字固定するわけですね。
（詳細は拙著シリーズ 数学Ⅰ ２次関数 p.100）
底の上で、AC＝2xとでも置けば、二等辺三角形なのでBM＝MDが簡単に出せて、体積も出せます。3次関数になるので微分するだけですね。
なお、xの条件ですが、原則で考えている対称面BMDが存在すれば四面体は存在しますので、これが条件になります。
本問は解説動画があります。2025年良問BEST15位とさせていただきました！
※KATSUYAの解答時間は順に0:48、7:00、2:25、2:57です。(1)は早稲田教育にしては簡単すぎる気が＾＾；（２）は一度計算ミスして、答えと書いた座標がかなり合わないのでやり直して修正。（３）は慎重に数える。（４）こそ早稲田教育の小問らしい。これぐらいパターンで認識しとけよと。私は自分の本で書いているぐらいなので、パパっと計算して終了。
第２問【確率】取り出したカードに共通の数字が含まれる(ない)確率（B、25分、Lv.2）
確率の問題で、1回目と2回目で取り出された数字に共通な数字があるかどうかに関する問題。問題文のことでまたいろいろ言われそうな文章ですが。。。(後述)
(1)は、１回目の2つの数字の選び方、2回目はその数字以外から取ればいいですね。
(2)もほぼ同じ。1回目の選び方は全事象から同じ数字を選ぶ場合を引き、2回目はその数字の赤白以外を取ればいいってことです。
(3)は全体から(1)と(2)の確率を引くだけですね。
※KATSUYAの解答時間は24:20です。共通な数字がないって、「1回目の2つの数字」と「2回目の2つの数字」って意味よな？そうじゃないと(1)は問題にならんからな。(2)(3)も同じ解釈で解く。またギャーギャー言うやついそうやなぁ＾＾；
警告
今年はなんか問題文の不備を指摘をするのが流行っているのか知りませんが、受験生にアドバイスしておきます。
試験場では、数学的な厳密さや理想にこだわって文句をつけるより、
現実的に考えて解いてください。
受験生が試験中にそんな目線で問題を見ることはまったくおススメしません。結局、受験生の多くが出題者の意図に沿って解いたなら、解かなかった人は0点になるでしょう。それは数学的にマズイ文章であることとは別問題です。「いや別じゃないだろ」という主張も、結局は理想論です。私だって別じゃないと思いますよ。ですが、別問題として扱われているのが現実であるということです。
※なお、問題文の不備の指摘を否定しているわけではありません。大学に連絡するまでやるのであれば、それは意義があります。次回への改善に向けて大学側も意識せざるを得ませんので。Xでわめくだけなら無意味だと思います。
☆第３問【式と曲線＋積分法(グラフ)】楕円に引いた接線、面積（B、20分、Lv.1）
曲線外から楕円に引いた接線、および接点を結ぶ直線と楕円で囲まれた部分の面積を求める問題。ⅢC融合問題ですが、極めて基本的です。
(1)は、今回はy=mx+2√2とおいて楕円と連立し、重解条件に持ち込むのがいいでしょう。
(2)は面積ですが、y方向に積分する方がラクかもしれません。まああんま変わらないですけど。y方向で積分する場合は、√4-y^2 が出てきます。四分円の一部として出してもいいし。置換積分でもOK。
※KATSUYAの解答時間は8：51です。え？方針全く迷わんな＾＾；特に書くことない。なんか読み落としてる？早稲田教育だと思って難易度を覚悟しながら解いていると拍子抜けしてしまう。
第４問【微積分(グラフ)】方程式の解の個数、面積（B、20分、Lv.1）
引き続きⅢからで、微積分の問題です。方程式の解の個数と面積ですが、グラフの増減を調べる＋面積を求めるだけという、こちらも方針に迷うことの無い問題。
(1)(2)はほぼ同じ。微分して増減表やグラフを書きます。ｙ＝ｋとの共有点と書いてあるので、視覚化するのも見え見えですね。
（拙著シリーズ 数学Ⅰ ２次関数 p.82）
(3)は面積を求めるだけ。グラフから区間[0,α]で常にx軸より上なので、そのまま積分するだけです。３回部分積分するあたりがメンドウなだけですが、ここまで簡単ならゆっくりやって合わせましょう。
なお、「多項式×e^(-x)」、「多項式×e^x」の積分は、拙著の積分計算練習帳『∫calc.』のp.8に書いてある準公式を用いれば答えだけは簡単に確認可能です。
※KATSUYAの解答時間は13:20です。問題文を見て、今年は易化確定と判断。最後までこんな感じか。大問５とかないよなと思い、ネット上で問題を一応確認した。ないな＾＾；
４．対策
対策は今年基準だとちょっと不安かもです。本エントリーなどを参考にして、例年並みの難易度がどんなものかを把握しておきましょう。
第１問の基本を落とさないために、原則習得は確実に。答えだけなので、スピードや正確性も必要です。
第１志望でない人は、他の２次の対策をしておけばOKでしょう。理工学部と難易度は似ています。数学IIIまで早めに１ラウンド終わらせて早めに入試演習に入り、入試標準演習レベルまでは最低やってから過去問に入りたいところです。 数学で得点したいなら、仕上げ段階までやってもいいでしょう。
論証は完璧な答案を仕上げる対策はコスパが悪いと思います。まずは試したりゴリ押しする力を養う方がいいでしょう。
第１志望の人は、なるべく長年分の過去問を入手しましょう。第１問の小問や論証は癖が強いです。なお、複素数平面は頻出なので、要注意分野と思っておいたほうがいいでしょう。
拙著シリーズであれば、第１問の小問集合にしっかり答えられるだけの原則を身につけることも出来ます。(今年の(4)など)
量をこなす演習：じっくり演習＝７：３ぐらいでしょう。
以上です＾＾
■関連する拙著『Principle Pieceシリーズ』(リニューアル版！)■
数学I Chapter４～三角比～ (第１問(４))
数学A Chapter２～確率～ (第１問(３)、第２問)
数学II Chapter３～図形と式～ (第１問(２))
数学II Chapter６～微分法～ (第１問(４))
数学B・C Chapter１～数列～ (第１問(１))
数学B・C Chapter４～複素数平面～ (第１問(2))
数学B・C Chapter５～式と曲線～ (第３問)
数学III Chapter４～微分法２～ (第４問)
数学III Chapter６～積分法(グラフ編)～ (第３問、第４問)
計算０．９ (計算練習帳です＾＾)
∫calc. (理系の微積分の計算練習帳です＾＾)
すでに原則系の参考書を持っている方にはこちらがおススメ！！
※2024年末時点で販売中のもののみ記載しています。最新販売情報はこちらからどうぞ＾＾
■他年度の、本大学の入試数学■
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