【複製】【数学II・B】当日にスマホで！共テ数学直前チェック（2024年Ver）
●当日に確認するなら、このエントリー＾＾ 数学ⅡBの共通テスト直前の知識総整理
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いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
共通テストまであと僅かとなりました。数学は暗記科目と違い、当日になると手持ち無沙汰になってしまうことも多いです。
とりあえず傍用問題集やチャートの表紙にある公式一覧はコピーして持っておきましょう。
こちらのエントリーは、その公式とともに、「当日に携帯で見られる数学直前チェック」として書いてみることにします＾＾
数学Ⅱは主に後半の分野から出題されますので、そちらから。
[1] 数学II 図形と式
共通テストになってから出題が見られるようになったので、追加です。
基本的には円、直線絡みがです。公式はしっかりチェックしておきましょう。２円絡みがまだ出ていませんが、そろそろかも？
図を正確に書けば、計算せずとも通る点が予想出来たりします。ちゃんとした解き方が分からない場合は、穴埋めの桁数なども見ながら、うまく見当を付けるのも手です。
今のところ領域の問題は出ていませんが、試行調査は線形計画法の問題がありましたので、心構えはしておきましょう。＝ｋとおき、傾き具合でどの頂点で最大になるかよく考えましょう。
[1] 数学II 三角関数
もっとも公式の多い単元です。まずは公式を全てチェックしてください。加法定理以降に目が行き過ぎて、加法定理前の公式が抜けないようにしましょう。
・加法定理前
■弧度法への変換
┗45度（１／４π）の何倍、３０度（１／６π）の何倍、６０度（１／３π）の何倍かで考えると分かりやすいです。
２２５度＝４５×５ → ５π／４
■相互関係
９０－θ 、９０＋θ、１８０－θ、１８０＋θ、２７０－θ、２７０＋θ、３６０－θ（－θ と同じ）については、全てきちんと確認しておきましょう。赤字は必須！
共通テストになってからは、グラフも出しやすそうなので、平行・拡大などで式がどう変わるか、スラスラ分かるようにしておこう！！１周期の１／４切れずつ見ていくと分かりやすい。
・加法定理以降
加法定理、倍角、半角はほぼ毎年聞かれます。ｃｏｓの倍角は３通り表し方があり、出題頻度がとくに高いです。
また、sin2θ＝２sinθcosθ を逆に用いた sinθcosθ＝sin２θ／２ にも注意。
加法定理や倍角の公式を用いて３６度（π／５）や１８度（π／１０）の考察をするものも数回出ています。θ＝１８度は sin４θ＝cosθ 、sin２θ＝cos３θ などを満たすことを確認しておきましょう。
■合成
合成を聞かれている場合は、■sin（θ＋●） の形の穴埋めになっているときです。合成は、角度が一緒で、sinとcosの１次の項があれば出来ます。
共テでは、数学的特徴を一般的に考察する問題もあります。特別な値をいくつか入れてみて予想をするのもありです。穴埋めなので、予想が付けば答えられます。
[２] 数学II 指数対数・対数関数
こちらは、ダントツで方程式・不等式の頻度が高いです。置き換えにしたがって素直に計算しましょう。
条件式の変形の際には、対数公式 log M+log N=log MN や 底の変換公式が聞かれやすいです。
真数にあった場合はｘ＞０、底にあった場合はｘ＞０、ｘ≠１ です。これも数回聞かれています。
また、指数で（２の３乗）＋（２の－3乗） のような形になる場合は、ｘ＋１／ｘ の形なので、相加相乗の関係で最小値を出させることも要チェックです。
また、対数不等式では、底が１より小さいか大きいかで、logをはずすときに不等号の向きが変わります。過去、２年連続で聞かれた題材でもあるので、こちらも忘れずに。
※指数・対数のグラフについて最近聞かれました。テクニックばかりでなく、基本的なところで足をすくわれないように。
y＝log_2x とy＝log_3x のグラフを並べられて、どちらがどちらかすぐにわかりますか？分からない人はすぐに確認を！！
[3] 数学II 微分・積分
・接線の方程式 ｙ＝ｆ’（ａ）（ｘ－ａ）＋ｆ（ａ）
関数や接点のｘ座標に文字「ａ」が入っており、その点における接線の式などを「ａ」で表します。上記公式を使いこなせることは必須です。
・曲線外からの接線
曲線外からの接線の場合は、接点を（t、f（t））とおいて接線をtの式で表します。（上の方法）それが曲線外の点を通るとして方程式を解きます。３次関数の場合、方程式の解の個数が、そのまま接線の本数と結びつくことは重要！！
・軌跡 （図形と式）
また、この単元でよく聞かれるのが軌跡です。ｘ、ｙがａで表されているとき、ａを消去すればｘ、ｙだけの関係式になりますので、「ａ＝（ｘの式）になおしてｙに入れる」と覚えておきましょう。
・３次関数の最大・最小
３次関数の最大・最小は微分して増減です。センターでは増減表を丁寧に書く必要はありません。極値、定義域があるなら端っこを調べておきましょう。それで十分です。
・面積
定積分が符号付きの面積であることは聞かれる可能性があるので、意識しておきましょう。
面積計算は配点が大きいので、慎重に。なお、例の a／６（αーβ）^3 の公式がいつ使えるのか、きちんと確認！ 「ａ」が１でないときは非常に忘れやすいので、注意です。
面積は正ですが、グラフの上下関係が一定ならば符号違いが出てくるだけなので、最後に出た答えで調整すればＯＫです。（－１０って出たら１０が答えの可能性が高いということ。）
また、どこの面積を聞かれているのかきちんと図を書いて調べましょう。ある程度の精度で図を書かないと、どこのことを指しているのか分からないときも、この問題ではよくあります。 まあまり雑だと、領域自体が存在しないようなこともありますので、そのようなときは丁寧に書き直しましょう。
[４] 数学Ｂ 数列
数列は、第ｎ項のｎが自然数(とびとびの値)です。係数を埋めるだけなら、n=1,2,3ぐらいを入れて連立すれば出せることもあります。方針が立たない場合、まともに計算するとメンドウに見える場合はこの方法もありでしょう。
※この手のテクニックには批判もありますが、だいたい当事者(時間内に必死に会場で解いて、かつその点数次第で合否が決まる人)ではない人です。無視しましょう(笑)。受験生のみなさんにとっては、当日は点数を取ることが第一です。
・等差数列、等比数列の一般項と和の公式
さすがに覚えていると思いますが、最終チェックを。
等差数列の和・・・初項、末項、項数が分かればもとまります。
等比数列の和・・・初項、公比、項数が分かればもとまります。
・Σの計算
■k、k^2、k^3の公式はもちろん暗記していますね。
■階差数列からもとの数列を求めるを求めるための公式
■一般項a_nと和S_nの関係式
■部分分数分解して和を求めるパターン（まんなかごっそり消えます）
■等差数列×等比数列の和 Sー（公比）Sを考える
公式暗記以外に、解き方や手順を理解していないとできないものもあります。部分分数分解で和を出すものも過去に出ています。
・漸化式 パターンがたくさんあります。あまり難しいものは誘導ありですが、最低限手元で見直せるパターンは全て見直しておきましょう。
■等差型、等比型、階差型に直せば漸化式は解ける。
■a_n+1=pa_n+q 型 特性方程式を解く
教科書に記載されているこれらのパターンは、最低限理解しましょう。
・数学的帰納法
センターでは2年前ぐらいに初めて出ましたが、頻度は低いです。証明の途中を埋めさせていきますので、添字（nなのかｎ＋１なのか）などに注意して読みながら埋めていけば、そんなに怖くないでしょう。
[5] 数学B 平面ベクトル・空間ベクトル
ベクトルは共テになっても、穴埋めの性質上、おおまかにはセンター時代と変わらないと思います。最後に選択肢で成り立つ事柄を聞いてくる可能性はあります。それまでに計算したことで何が言えるかを考えましょう。
国語ではないですが、「だから、ので」に着目することも重要です。その事実を使って次に進むということです。
・ベクトルの和、差、実数倍、成分計算等はOKでしょう。
・内積計算・・・始点を必ず合わせてから、なす角度を計算することに注意！
・成分における内積、cosθ・・・公式を確認。
・垂直＝内積ゼロは、ほぼ毎年どこかで聞かれます。
・位置ベクトル
問題文に書いてある基本のベクトル（平面なら２つ、空間なら３つ）に線を引く！基本ベクトルは、問題の要となります。
・基本ベクトルがAB、AC、ADとかなら、それはA基点のベクトルで考えなさい、ということになります。PQ(→)＝AQ-APと即座に直して計算しましょう。
以下、O基点、基本ベクトルはOA,OB,OCとします。位置ベクトルで重要な公式を並べます。
・直線A、B、Cが一直線上 （平面、空間共通）
AB=kAC （実数倍）
・直線AB上の点P （平面、空間共通）
OP=（１－s）OA＋sOB （係数の和が１）
・例 OAとBCの交点P 直線の中にOが入っているときは、まず実数倍で設定（OP=kOA）する方がラクです。
・例 ACとBDの交点P 直線の頂点にOがないなら、どちらも係数の和が１となる設定で行きましょう。
※垂直条件は、点を設定してから最後に使います。
・点Pから直線ABに下した垂線H （平面・空間共通）
OH=（１－s）OA＋sOB とおき、 PHとABの内積ゼロで方程式。
・平面ABC上の点P （空間のみ）
A,B,C,Ｐが同一平面上にある、など違う表現になることもあります。図形的な意味を考えましょう。
OP=（１－s－t）OA＋sOB＋tOC （係数の和が１）
・点Pから平面ABCに下した垂線の足H
OH=（１－s－t）OA＋sOB＋tOC とおき、PHがAB,ACの両方に垂直であることを利用。
それでは、当日頑張ってください＾＾
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