【複製】【数学I】当日にスマホで！共テ数学直前チェック（2024年Ver）
●当日に確認するなら、このエントリー＾＾ 数学Ⅰの共テ直前の知識を総整理
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いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
共通テストまであと僅かになりました。直前になるといろいろ不安で、新しいものに手をつけたくなりますが、個人的にはこれまでに使ってきた参考書・問題集の精度を上げる方がいいと思います。
不安に付け込んだように「これをやれば共テで●割とれます」的な商品を紹介している例をちょいちょい見かけますが、(有料なら言わずもがな、無料でも)個人的にはまったくおススメできません(苦笑)
仮に新しいものに手をつけるとしても、出来る限り手軽にチェック(10分以内)出来るものにしておきましょう。
本題に戻ります。数学は暗記科目と違い、当日になると手持ち無沙汰になってしまうことも多いですよね。
とりあえず傍用問題集などの表紙にある公式一覧はコピーして持っておきましょう。
こちらのエントリーは、その公式とともに、「当日にスマホで見られる数学直前チェック」として書いてみることにします＾＾
[1] 数学Ⅰ 数と式
・基本的な２次方程式、２次不等式を解くことはできますよね＾＾
・絶対値がついているときの方程式
｜A｜＝c ⇔ A=±c
｜A｜≦c ⇔ -c≦A≦c
｜A｜≧c ⇔ A≦-c、c≦A
例 |x+4|≦-5 ⇔ -5≦x＋４≦5
・√ がついた式の大小比較
４√５＝√８０ などとして、全て√ の中に入れてから ８＜√８０＜９ として評価してください。
一桁の場合は、値を知っていれば一瞬です。
・３ー√２ と√３ の大小
ちゃんとやる場合は、「√が入っているものと入っていないものに分けて２乗する」を繰り返します。
３ー√２ と√３
→３と√２＋√３ ２乗して
→９と５＋２√６ また分けて
→４と２√６ また２乗して
→１６と２４
→右の方が大きい
【値を知っていれば・・・】
１０までの√については、小数第３位ぐらいまでおぼえてけば大小比較は一瞬で出来ますので、ぜひ！！
√２＝１．４１４・・・
√３＝１．７３２・・・
√５＝２．２３６・・・
√６＝２．４４９・・・（暗記している人、すくないです）
√７＝２．６４５・・・（暗記している人、すくないです）
√８＝２．８２８・・・（√２の２倍！）
√１０＝３．１６２・・・
これにより
３－√２＝１．５８・・・
√3＝１．７３・・・なのでこっちの方が大きいと分かります。
√ 絡みの対称式の問題も出ます。必須のものは要チェック！
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
(x-y)^2=(x+y)^2-4xy
→ x-y に戻すときには、正負に注意！
x と 1/x に関する対称式もぬかりなく。
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
(x-1/x)^2=(x+1/x)^2-4
→ こちらも、正負に注意。0<x<1 なら x-1/x は負です。
[２] 数学Ⅰ 論理と集合
・不等式の解などが集合になっている場合は数直線
p→q が真 pの範囲にqが含まれる、pはqの十分条件、qはpの必要条件 （必要・十分は大丈夫ですね。矢の先は必要です(先がとがってないと矢の意味がない)）
・整数など、とびとびの値が集合になっている場合は基本的には全部羅列し、調査します。２０個ぐらいであれば、書くのに１分もかかりません。
「書くのメンドクサイな～」なんで10秒も迷っている間に、書いてる人は1問正解しています！迷わず書きましょう。
[３] 数学Ⅰ ２次関数
・共テになってから、まず2変数の関係を求める傾向があります。ほとんどの場合が１次関数です。表から、いくつ変化したらいくつ変化するかを見て、傾きをさっと出しましょう。2点を通るので・・・などとやるのは時間を浪費します。
・平方完成（文字「ａ」が入っている可能性が大）を間違えると、全滅しますので、ここは慎重に。
・平行移動は、頂点比較か、y－b＝f（ｘ－ａ） の利用
→移動の仕方を聞かれているなら、頂点比較が有利
→移動の仕方がわかっていれば、y－b＝ｆ（ｘ－ａ）利用です。
・最大値、最小値の軸分け・・・共テになってから影を潜めていますが、追試では出ており、出る可能性は十分あります。
■下に凸、最小値 （定義域●≦x≦▲とします。）
軸＜● ●≦軸≦▲ ▲＜軸 の３パターン分け
■下に凸、最大値 （定義域の●≦x≦▲とします。）
軸＜（●と▲のど真ん中） （●と▲のど真ん中）＜軸 の２パターン分け
■上に凸、最小値 （定義域●≦x≦▲とします。）
軸＜（●と▲のど真ん中） （●と▲のど真ん中）＜軸 の２パターン分け
■上に凸、最大値 （定義域●≦x≦▲とします。）
軸＜● ●≦軸≦▲ ▲＜軸 の３パターン分け
場合分けは、境目の値を両方に入れれば検算できます。頭ですぐに出来ることなので、必ずやりましょう。
０≦x≦２ において f（x）≦０ → ０≦x≦２ におけるf（x）の最大値が０以下 と読み替えられるように。上の場合分けのあとで、ついでに聞かれるかもしれません。
・判別式Dの使いどころ（表現が多彩です。一通りチェックを！）
方程式なら・・・「２解を持つ（D>0）」「実数解を持つ（D≧０）」「重解を持つ（D=0）」
グラフなら・・・「２点で交わる（D>0）」「共有点を持つ（D≧０）」「接する（D＝０）」「常に上方にある（D＜０）」「すべてのxでy＞０（D<0 かつ下に凸）」
※「≧」か「＞」かも聞かれますので、要注意！
・切り取る線分の長さ
実際に解の公式で解き、大きい方から小さい方を引きます。
・解の存在配置・・・こちらも共テになってから出ていませんが、要警戒項目。
■「２解がともに正」「異なる２つの正の解を持つ」「x軸の正の部分で2回交わる」など
→条件は、軸＞０、D＞０、f（０）＞０（y切片が正） です
■「２解がともに負」「異なる２つの負の解を持つ」「x軸の負の部分で2回交わる」など
→条件は、軸＜０、D＞０、f（０）＞０（y切片が正） です
■「正と負の解を持つ」「解が異符号である」「x軸の正と負の部分で交わる」など
→条件は、f（０）＜０（y切片が負） のみです。これが出たらラッキー＾＾
[４] 数学Ⅰ 三角比
・まず、図は大きく書きましょう。小さく書くと自分で分からなくなります。
・正弦定理・余弦定理の使い分けチェック！ほぼ毎年出ます。
角度の情報が多い・・・正弦の可能性大
長さの情報が多い・・・余弦の可能性大
外接円の半径・・・正弦確定
余弦定理は方程式型もよく出ます。２辺と、間以外の角度が分かっている場合に使えます＾＾
例：AB=５、BC＝７、∠CAB＝６０° のときCA＝x を求める。（本番では、必ず大きく絵を書く！）
49＝25＋x^2-２・5・x・cos６０°
x^2-5x-24=0 (x-8)(x+3)=0 x＝８(＞０)
・sin(180°-θ)=sinθ、cos(180°－θ)=－cosθ はよく用いられます。内接四角形の対角や、単純に一直線上になる２角でも使えます。
・角の二等分線の長さ：面積を２通りに表すことで解けます。他にも、「垂線の長さ」「内接円の半径」はこの方針の可能性大です。
・tan を聞かれたら、直角三角形を見つける or 作る
正弦・余弦みたいな定理が tan にはありません。三角比の最初の定義に従い、直角三角形を見つけて比を出してください。
・立体問題のとき 自分が着目する三角形は、余白に改めて書く。立体にムリヤリ書くと長さをあやまります。また立体問題でも、「平面に下した垂線の長さ」は、体積を２通りに表すことで解けます。
[5] 数学I データ分析
・中央値、第１四分位数などの出し方は要チェック。
例：データが４７個ある場合（都道府県なので頻出） Q1、中央値、Q3全部データです。
第１四分位数・・・小さい方から１２個目
中央値・・・どっちから数えても２４個目
第３四分位数・・・大きいほう方から１２個目（小さい方から３6個目）
・箱ひげ図とデータの関係
箱の長さ、ひげの長さはデータの個数と関係ありません。みな、同じ個数だけあります。
・散布図を選ぶ際のヒント
１．最大値、最小値が合っていないものは即消去
２．残ったものについて、散布図のどこが違うかをよく見て違う部分だけ元のデータをチェックしてみる。
３．データが全部ない場合は、中央値や第１四分位数などを手がかりにする。（第１四分位数より少ないものが８個あるものが正解、など）
・箱ヒゲ図を選ぶ際のヒント→消去法が確実。
１．最大値、最小値、Q1,中央値、Q3の違いをよく見て、違うものを消す。それ以外の情報は不透明です。「箱ひげ図は、大したことは分からない」ぐらいの心構えで。
２．ヒストグラムは、おおよその分布は分かりますが、最大値や最小値などは正確には分からないことがほとんど。従って、明らかに階級の度数の違うものを比較します。例えば、最大値がどれも４５～５０に入っていれば、最大値では選べませんので、見る必要もありません。
・分散、標準偏差、共分散、相関係数の求め方は要チェック。なお、相関係数は０．７以上、あるいはー0.7以下であれば、散布図を見てすぐに右上がり、右下がりと判断できるレベルです。０．５ぐらいだと、実は微妙です。数値とグラフの目安を覚えておきましょう。
※外れ値があると大幅に変わります。相関係数は外れ値に弱いと思っておきましょう。(数Ⅰの方の共テで過去に出題あり)
・相関係数の計算ですが、どこまで大雑把に計算できるかは問題を見て判断します。2022年本試の場合は選択肢がないので、四捨五入したりなどはしないほうがいいです。
選択肢がある場合は、その幅によります。選択肢どうしで近い値(目安：0.02以下)のときは、あまり大雑把にやらないほうがいいでしょう。幅が大きいとき(目安：0.1以上)は、かなりざっくり計算しても選べると思います。あくまでも目安です。
・元のデータをａ倍したとき、分散はその2乗倍、標準偏差はａ倍です。
y＝３x＋２ としたとき、yの分散はxの分散の９倍、yの標準偏差はxの標準偏差の３倍。３x＋２の「＋２」の部分は平均値にしか影響しません。
追試では文字計算による分散や相関係数の計算も複数回出ています。そのうち本試にも出るかもなので、要注意。
※数学Aも書いていたんですが、「記事長すぎて保存できません！」と怒られたので、分けて書きます＾＾；
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