、
「 ごほん ！ じゃぁ 話題を変えよう 」
「 そうだな 」
「 何が いい ？ 」
「 なぞなぞなんか どうだい ？ 」
「 わぁ なぞなぞ楽しそう あたし得意かも ♪ 」
と アリス。
「 手袋の反対は な～に ？ 」
「 簡単よ ろくぶ 、、、って
おっと危ない ６回ぶたれるところだったわ 」
と アリス。
「 円周率は ？ 」
「 3. 1415926535 8979323846 2643383279
5028841971 6939937510 5820974944 5923078164
0628620899 8628034825 3421170679 8214808651
3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 ...
って 止めてよ ！ いつまでたっても 答えきれないわ ！ 」
と アリス。
「 ふふっ では何故 割り切れないのかな ？ 」
「 ＊ 円周率は 無理数なのよ。
無理数とは、有理数ではない実数、
分子・分母ともに整数である分数として
表すことのできない実数を指すわ。
実数は非可算個で有理数は可算個であるから、
ほとんど全ての実数は無理数であるのよ。
2の平方根は無理数よ。
一般に m が 1 より大きい整数ならば、整数 N の m 乗根は
それが整数でなければ無理数なの。
また、logm n（ m, n は整数, m > 0, m ≠ 1, n > 0 ）
の形の数が有理数であるならば、
m = Na, n = Nb を満たす整数 N, a, b が存在すの。
したがって log2 3, log2 5 のような数は無理数なのよ。
ネイピア数 e や円周率 π、
また ゲルフォントの定数 eπ や ζ(3) のような数も
無理数であることが知られているわ。
有理数とは、二つの整数 a, b （ ただし b は 0 でない ） をもちいて
a/b という分数で表せる数のことをいうの。
b = 1 とすることにより、
任意の整数は有理数として扱うことができるわ。
有理数を十進法などの位取り記数法を用いて小数表示した場合、
どの有理数も位取りの基数のとり方に関わらず
有限小数または循環小数のいずれかとなるの、
もちろん、ある基数で表示したとき有限小数となる有理数が、
別の基数では循環小数となったりすること、
あるいは、その逆になることもあるのよ。
同様に、有理数は必ず有限正則連分数展開を持つわ。
現在では、π の冪乗は全て無理数であることが知られているのよ。
ドイツのリンデマンは、1882年に π は超越数であることを示したわ。
これは、さらに一般のリンデマンの定理の特別な場合であるのよ。
この定理は、円周率のみならず、
ネイピア数 e、2の自然対数 log 2、1 の正弦 sin 1 などが
超越数であることを導く、大変強力なものであるの。
この進んだ結果が知られているにもかかわらず、
円周率の性質が十分判明したとはいえないわ。
例えば、円周率が正規数であるか、
すなわち小数展開が十分に 「 乱数的 」 であるといえるか、
という問題は未解決なの。
また、ππ や π + e のような単純な定数が
無理数であるかどうかも分かっていないのよ。＊
では 数式で 説明するわね 、、、 」
と アリス。
「 それには及ばない 無駄に行が長くなるからね 」
「 でも ゆとり世代は 円周率は ３ なのよ 」
と アリス。
「 それも なんだかなぁ ～ 」
「 じゃぁ 一つの声をもちながら
朝には 四つ足、昼には 二本足、
夜には 三つ足で歩くものは 何かな ？ 」
「 ふふふ お嬢さんに 答えられるかな ？ 」
「 返答次第では 怖い結果になるやも知れないよねぇ
この謎を解こうと 旅人は知恵を絞ったが
誰も解く事は出来ず、
多くの者がスフィンクスに殺されたというね 」
「 君は どうなるのかな ？ 」
「 それは フェキオン山の スフィンクスの謎かけね、
旅人を捕らえて謎を出し、
答えられぬ者を食べていたというわね 」
と アリス。
「 さぁ 答えられるかい ？ 」
「 さぁ さぁ さぁ 答えるんだ ！ 」
「 ふふん 答えは 人間よ、
人間は 幼い頃は四つ足で歩き、
青年期には 二本足で歩き、
老いては杖をついて 三つ足で歩くからよ。
この なぞなぞの 「 朝 」「 昼 」「 夜 」 は
人間の一生を一日に例えた 比喩的表現なのよ、
さぁどうするの ？
あなた方は 正解を言われて、
スフィンクスのように山から身を投じたりするの ？ 」
と アリス。
「 残念だったね ふふふっ
我々は 山には出かけないよ、
ましてや 身を投じることはないのだよ。
なにせ ここで お茶を飲むのに忙しいからね。
この問い掛けは 元々は
オイディプス王の悪行を 揶揄するものという説もある 」
「 ギリシャ悲劇の 父親殺しのオイディプス王ね 」
と アリス。
「 人の業というものは いつまでも解けず、
解答の出ない、永遠の謎なのかも知れないね。
だから人は いつになっても
混乱 苦悩から 逃れられないのだろうね、
科学が進歩しても 人は今も悲観にくれるものなのだよ、
迷宮に囚われた 出口を探し求める迷い人のように、
我々が この お茶会から抜け出せないようにね、
ふふふふふふふ ♪ 」
続 く
＊～＊（ ウィキペディア参照 ）