【no.7】東京大学前期日程(2010)

暑い。

おはようございます。こんにちは。こんばんは。おやすみなさい。

初のグループディスカッションに参加して、社会の厳しさに打ちひしがれてるなう。

それでも明日は必ずやってくる。だから俺は前を向き続けるんだ！系男子、もりひーです←

今回は東大の2010年。

僕の友達で、浪人した人たちが受けた年の問題で、

試験時間中に訂正が入るという（しかも半分くらい経ったあとに）可哀想な年でした。

それを理由にペースが乱されて（最初に訂正が入った問題を解いてしまった人は・・・想像できません＞＜）

思うように点を取れなかった人も多いのではないでしょうか。

さて、僕が解いてみたところ、1完半半といったところでした。

問題自体は2009年に比べれば難化したものの、全体的には取り組みやすかったと思います。

Ⅰ、三角関数の最大・最小

Ⅱ、関数と積分

Ⅲ、確率

Ⅳ、図形

以上４問を８０分。解いてみたところ、時間配分が非常に大事となる印象。

難度は、（易）Ⅰ≦Ⅳ≦Ⅱ＜＜＜Ⅲ（難）でしょう。

Ⅰ、三角関数の最大・最小

与えられた点の条件から三角形の面積を立式し、当面積処理や、合計面積の最大値を求める問題。

見慣れない点の条件が与えられ（上位難関校になればどこもそうですが＾＾；）最初は戸惑いますが、

ｘ軸を基準にθを設定しても一般性が失われないことに気づければ、面積の立式は容易かと思います。

一瞬加法定理を忘れかけてしまって戦慄しましたが、すぐに落ち着きを取り戻しましたｗ

最後の三角関数については、具体的な角度で表せないものをαとおいて、

sinαとcosαで表して説明することに慣れていればどうってことはないでしょう。

Ⅱ、関数と積分

与えられた関数と、積分の値とがｘについての恒等式になるような定数の組み合わせを求める問題。

これもこれといって難しいところはないでしょう。

東大お得意の、計算項目の多い積分をいかに速く正確に処理できるか。

これにかかっていると思います。

あえていうならば、単純に係数比較をしてしまうと不適な定数の組み合わせが出てきてしまいます。

僕もそこに気づけずに、数字がでてきてやったーとして次の問題にうつってしまいました。

おそらく計算ミスがなければ２つの組み合わせが余計に出てきますが、どの問題にも共通する、

「何を聞かれて、何を目標に処理を行っているのか見失わない」

ことを常に意識し続ければ、具体的に元の式に代入して不適であることにはすぐに気づけます。

受験生の人は、普段の勉強からこういった小さなミスを繰り返していると危険ですよ。気をつけましょう。

Ⅳ、図形

あえてⅣを先に見ます。円周上の点についての条件処理です。

与えられた条件をある程度具体化して考えてあげればすぐにルールに気づけるでしょう。

また、円周上の点と直角という条件から直径となることをイメージできましたでしょうか。

あとはそれぞれの場合でmの値をミスなく求めてあげましょう。

与えられている範囲があまり大きくないので、一般化してあげる必要もあまりなく、

具体的にそれぞれの場合を図示してあげるなどして説明すれば問題ないです。

Ⅲ、確率

さて、東大頻出というか必出の確率。

この年の問題は、本当に、ほんっっっっとうに解きづらい問題でした。おにちく。

漸化式を用いて確率を求めるタイプの問題は過去に何度もいろんな大学で出題されているのですが、

東大も本気を出したのか、何をやっていて、何の確率を問われているのか非常に把握しづらいです。

ただ、確率がわかりにくいときは具体化するという鉄則にのっとれば、

ある程度法則を把握できます。

(1)の「ｘに対してうまくｙを選び」という表現は、m－１回目での場合分けにそってｘの式を立式すればよい。

というのは比較的わかりやすいですが、普通に勉強してきた人にとって、

「m－１回目」というのは「１回目から数えてm－１回目」ととらえてしまうのはどうしても仕方ないとは思います。

しかし今回の問題では、１回目、つまりｘの値によってその後の結果が既定されてしまいます。

そのうえで、２回目からm回目までをm－１回と捉えることで、Pm－１(y)を表すという考え方を用います。

僕はこれに理解するまで、解答を何度も読み直して自分でも考えてみたりして、すごく時間がかかりました。

具体的にいえば、まず最初のxの値によってそれぞれ1/2の確率で２つに場合分けされるのですが、

それぞれ場合分けに応じて、x（試行のはじめのL箱の数）とｍ（「１回目」から数えた回数）の意味を利用して、

１回目の結果の数をそれぞれ（）内にいれて（これが「うまくｙを選び」ということです）

あとは回数をm－１にしてあげることで、Pm(x)とPm－１(y)との関係式を立式できることになります。

本当に本当に理解するのに時間がかかｒｙ

(2)については、聞かれている確率は偶数時にしか発生しないことを、具体化を通して気づき、

２項ずれの形にして（前問の漸化式を利用します）あとは普通の漸化式の処理を行いましょう。

以上、Ⅰ、ⅡとⅣは数学力を培ってきた人であれば２完半～３完はできるでしょう。

逆にいえばⅢは本当に難しい（計算自体は普通なのですが・・・）ので、そこに時間をあまりかけず、

残りの３問でしっかり完答に近づけることが、この年の合格条件だったのではないでしょうか。

僕は現役時の恩師に、「まず１問を必ず完答させることを目指しなさい」

と言われ続けました。

それは、開始早々に、まず一つ自分は解けたのだという自信が生まれ、

残りの問題を余裕をもって（かつ緊張感をとぎらせずに）臨むことにつながるのだとか。

使うべきところに、使うべき最大限の力を発揮する。

受験における成功は、そういったところに見られるのでしょう。

それでは今日はここまでです。お疲れ様でした。

【その他】Ster Festival

Star festival hold on July 7th.

It is believed that the weaver star and the cowherd star,

separated lovers, meet each other across the Milky Way once a year,

During the festival, the tower are decorated

with colorful bamboo branches hung with colorful decorations,

おはようございます。こんにちは。こんばんは。おやすみなさい。

もりひーです。

今この瞬間まで、昨日という一日は七夕、star festivalでしたね。

僕はmilky wayという表現が、柔らかくて、暖かくて、まるでホールド（柔軟剤）かのようなｒｙ

みなさまは何かをお願いしましたでしょうか。

ひょっとしたら流れ星を見た方もいるかもしれませんね。

人はみな、それぞれ異なる想いを日々、抱いていることでしょう。

その想いは、どれくらい強いのでしょうか。

どれくらい、実現可能性のあるものなのでしょうか。

どちらにせよ、何かを思うということは、それだけで生きているということだと僕は思っています。

受験生のみなさまは、今自分がしていることが未来につながっていることをイメージできていますか？

無責任に、頑張れ！とか、きっと報われる！なんてことは言いません。

頑張るのも、未来につなげて、結果に結びつけるのも、結局は自分なので。

だからこそ、あえて、頑張ってください。

常に前を見据え続けてください。

また次に会える。

その日がくるまで、笑って手を振るよ。

それではまた。

【no.6】東京大学前期日程(2009)

「い、いかん！パワーが逆ｒｙ」

おはようございます。こんにちは。こんばんは。おやすみなさい。

猪狩さんのツンっぷりに嘔吐寸前です。もりひーです。

やはり帝王大学安定ですね。俺ツエーやりたいなら全日本一択ですが。

さて、今回は東大の2009年の問題です。

まさに僕が会場で受けていた問題を、再度解くのは感慨深いものがありますね。

当時は１完もできず、結局採点が甘くて４０点ではありましたが、今はどれくらいとれるのでしょうか。

１完もできませんでした←

Ⅰ、図形の計量（最大・最小）

Ⅱ、整数（証明）

Ⅲ、確率

Ⅳ、関数（積分、最大・最小）

以上４問を８０分です。あまり時間があるとはいえませんね。

ただ、この年の数学は本当に簡単で、当時先生にも３完半はしないと合格は難しかったなと言われました。

高校の友達にも７６点を取った人がいましたしね（にも関わらずそいつは落ちましたがｗさすがに笑いましたｗ）

Ⅰ、図形の計量（最大・最小）

３つの円の接する条件を処理する問題。

立式自体は標準的で、聞かれているｔの範囲も

「文字が含まれる図形量が、図形として成り立つためには０より大きくなること」を使用するだけです。

最後の最大値は、(1)でしっかりｔの範囲を求められていればb~2として考えるか、

ルートの中身の最大に着目するかで問題なく出せるでしょう。置き換えたら、きちんとbに直すのを忘れずに。

僕は前半部分でしょうもない計算ミスをしてしまいましたが、

１５分程度で確実に完答しなければならない問題でした。

今思えば全然難しくない問題なのに、当時も計算ミスをして途中から混乱してしまったのが悔やまれます。

Ⅱ、整数（証明）

もしmC1のmが素数ならば、二項係数すべての最大公約数もmとなることを示す問題です。

素数とは、「１とそれ自身以外に約数をもたない数」のことですが、

どうやって示すかがわかりづらいという意味では発想力が少し求められます。

ポイントは１～m－１といった、連続するいくつかの場合について考えたい場合、

数学的帰納法のように「端点値、一般値とに分けて考える」ことが必要になるということ。

もちろん最初から一般値のみで考えられる問題もありますが、今回は上記の考えを適用します。

端点値は、その数自体がｍとなるmC１のとき。

何故なら最大公約数がｍとなることを示す際、ｍの値をとるものがあることを示せば、

あとは残りの値（今回でいうと一般値）でｍを因数にもつことを示すことで証明できるからです。

一般値については、mCkの定義通りの式において、一橋の2011年の問題でやったような、

「整数×整数＝整数」の形にして、拾い上げるという処理を行えばおｋです。

そうすればmCkが因数にmを持つことを示せるので、与えられた命題は証明完了となります。

(2)についてはうまいこと(1)を利用するだけです。

利用するにあたって、(1)を利用できる部分とその他の部分を分けて考え

別途それぞれが求めたい命題を満たすことを示してあげればよいでしょう。

当時の僕はほとんど白紙で出してしまいましたが、

実は2006年の早稲田大学の問題で類題が出ていて、それも解いた経験があったのに解けなかったので、

例によって先生にめっちゃなじられました＾＾；

Ⅲ、確率

東大で、たまーにある標準的な難易度の確率の問題です。完答必至。

(1)と(2)はほとんど連動していて、確率をきちんと学んできた人にとっては見たことある形だと思います。

(2)で聞かれていることが(1)で使ったことで、あまりにも簡単すぎて逆に疑ってしまうくらいです。

(3)も、10回という試行において与えられた条件を満たす場合分けが少なく、

数が多少大きくなること、聞かれていることが確率そのものではないこと（うっかり忘れがちです）

だけに気をつければ全く問題ないでしょう。僕は現役時、(3)でしっかり間違えました・・・。

Ⅳ、関数（積分、最大・最小）

未知数をふくむ関数の積分、最大・最小問題を組み合わせたものですが、

(1)と(2)で与えられている条件が共通していること、絶対値入り関数のポピュラーな場合分けであることから、

Ⅲ同様こちらも絶対完答しなければならない問題です。

最小値の候補となりうる値が　○＋1/○　という形から、相加相乗平均を使うことが想起できたでしょうか。

というわけで、各問少しずつ触れましたが、

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳで完答（もしくは完答に限りなく近い点数）で、Ⅱでちょびっと部分点をもらって、

結果６０点を取ることが合格条件だったかと思います。

事実例年に比べて合格最低点が文科三類で２０点以上上がりました。

当方、数学が得意だっただけに、平常心を保ってしっかり３完していれば・・・と今でも残念で仕方ないです。

こんなに簡単な問題ばかりの年はそうそうないかとは思いますが、

現在進行形で勉強している受験生の方には、東大志望ではなくても、

この年の数学で３完できるかを実力試しのバロメータとして利用するのもいいのではないでしょうか。

それでは今日はここまでです。お疲れ様でした。

【no.5】早稲田大学政治経済学部(2011)

おはようございます。こんにちは。こんばんは。おやすみなさい。

もりひーです。

当方最近（というかずっとずっと前から）パワプロの10超決定版に大ハマリしておりまして←

そのなかでサクセスという選手を作るモードの全日本編があり、あの猪狩守が投げる

「ライジングキャノン」を覚えるイベントがあるのですが、

購入した中３くらいの頃からどんなに頑張ってもそのイベント自体を出すことができていませんでした。

このイベントを出すためには、

１、韓国戦・台湾戦の二試合をきちんと勝利すること（これ自体は難しいことではありません）

２、台湾戦後の補強メンバーが神童・猪狩進ペアであること（確率は２分の１）

３、猪狩守と神童との友情を成立（特に神童さんが難しいです。守備によくいるイメージがあるので）

４、猪狩守と神童とが二人とも速球練習にいること（最後まで同じ場所にいてくれないなんてザラです）

５、４のあとのライジングショットイベントで無事に習得していること（失敗したことはないが、絶対成功ではない）

という５つのフラグを成立させる必要があります。

これが本当に時間と手間がかかる・・・。

そんなことで今まで出せていなかったのですが、今日ついに、初めて出すことができました。

しかも初期値がわりと高く効率的に練習もこなせていて、期待のできる選手でした。

ちゃっかり２戦目の台湾戦で１４奪三振完全試合もしちゃってました。

ちなみにこのライジングキャノン。実はイベントを起こせたところで成功確率はおよそ４５パーセント。

仮にイベント発生時に球速１６５キロまで上がっていれば６５パーセントくらいまで上がりますが、

基本的にそんな段階にいたっていることはありません。

僕はちなみにダイジョーブ博士も成功したことがありません。（成功率４７パーセントくらい）

今思えばこれが完全に死亡フラグだったのですが、初めてイベントを起こせ、

それが目標だった僕を止めるものはもうなにもありません。

「これは失敗すると選手生命が断たれるような、取り返しのつかないケガを負う。それでもやるか？」

「はい！（やるに決まってんだろうヴォケがぁ！！バラすぞゴルァ！！！）」

「わかった。それではこれまでとの特訓では比較にならない過酷さだがしっかりついてこい！」

（数時間後。。。）

「ﾊｧﾊｧ、これがライジングキャノンの特訓。確かにこれまでとは比較にならない気持ちよｓじゃない、過酷さだ」

「さぁ、もういいだろう。最後に１球投げてみろ！」

「ハイ！いっｋｋぇああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ」

「い、いかん！パワーが逆流している！体に無理な力がかかってしまっているんだ！救急車を」

（ぴーぽーぴーぽー）

「体の様々な骨が粉砕されてしまっていて選手として復帰するのは難しいようね」

「・・・。」

こんなところでめげる僕ではありません。再トライ。

今度はなかなか初期値が高い選手が出てこず、イライラがつのる。

やっとこさ出てきた選手は、１回目を一回り弱くして、初期変化もフォークという外れ外人っぷりでしたが、

もう心が折れ始めていたのでさっさとプレイ。

順調に２戦勝利し、無事に神童との友情も成立。ウイニングショットも習得済み。

さて、私は何度でもよみがえる。勝負だよ、ワトソンくん。

「い、いかん！パワーが逆流していry」

・・・。

・・・・・・・。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・。

さすがの僕も心が折れました。プレステ一瞬でしまいました。

なんやねんパワーが逆流て。普通に「痛い」って言えや。クソ。

というわけで本題に入ります。むしろおまけが本編の精神です（？）

今回は早稲田の政経２０１１年の問題。

Ⅰ、対数関数のグラフの処理

Ⅱ、整数の証明

Ⅲ、確率

Ⅳ、点の移動と軌跡、立体図形の最大・最小

以上４問を６０分。センターと同じ大問数と時間ですが、難度は少しだけ難しくなっています。

ただ、時間にあまり余裕がないこともさることながら、この学部は多くの国公立大学志望者（特に東大）が

受ける学部であり、彼らが高得点を荒稼ぎするので合格に必要な基準が非常に高いです。

一説によると、９割程度取らないとほぼ確実に受からないだとかなんだとか。

全体を俯瞰すると、難度とかけていい時間としては、

（易）　Ⅲ（１５分）＜Ⅰ（１０分）＜Ⅳ（１５分）＜Ⅲ（２０分）　（難）てな感じでしょうか。

Ⅰ、対数関数のグラフの処理

対数関数ということで見慣れない人も多いかもしれませんが、

きちんと指数・対数方程式の練習をしてきた人にとっては、見新しい処理はひとつもありません。

僕はなにをトチ狂ったのか、底を４から２に変え、計算しやすさを狙ったのですが、

結局底を勝手に変えてしまうと数字もいろいろ変わってしまっていることに気づけず、完答できずでした。

与えられている座標が簡潔、計算もさして複雑ではないのでしっかりと解き切ってほしい問題ではあります。

Ⅱ、整数の証明

誘導つきではありますが、具体的に自分がどのように論を進めていくべきかはわかりづらいです。

基本的には「整数である」という条件を新たな１文字に置き換えて処理し、

既約分数であることとの矛盾を示すために、２以上の因数を持ってしまうケースを排除し示す。

(3)は(1)(2)を利用してあげることを発想し、うまいこと適用させてあげるだけです。

整数問題の「互いに素」の処理や、背理法、絞り込み（不適な範囲を自ら設定しそれを示す）を

しっかりと勉強していなければ完答（証明の問題であるため、論証不足が生じやすい）は難しいでしょう。

ただ、国公立志望で数学をしっかりとろうと勉強している人は確実に対策をしている範囲なので、

ここで落とすことは大きく差をつけられてしまうことになります。

そういう意味では文系志望の人も、全範囲まんべんなく勉強することが求められていると言えるでしょう。

Ⅲ、確率

試行自体はシンプルなもの。

独立・反復試行の確率の出し方をしっかり習熟していれば問題ないでしょう。

(2)(ⅱ)で「以上」という表現から「少なくとも」と同様に余事象で考えることが想起できるか。

５次式の展開をミスなくできるかがキモになります。

僕はしっかり計算ミスをしましたが、Ⅰ同様にこちらも完答すべき問題でしょう。

Ⅳ、点の移動と軌跡、立体図形の最大・最小

(1)について、ぱっと見問題文で求められている条件がわかりにくいですが、

与えられた式を忠実に処理し、軌跡の式も出さなくてはいけないことから、それも出す。

このとき、ｘの項とｙの項が共に２次式となるので軌跡の式も、円を表すものになることに気づけます。

さて、問題文の「（※）をみたすPの集合が空集合とならない」とはつまり

出てきた軌跡の式が成立する＝円として成立する＝半径が０以上

ということと同値であることを利用して、不等式処理をしてあげましょう。

このとき本来であれば円として成立するためには半径が０の時は排除しなければなりません。

しかし、実際に０のときを考えてあげればわかりますが、そのときのx,yは確かに存在します。

そのため今回は不等号に＝も含まれるということになりますね。

(2)は途中の記述は必要なく、答えのみを求められています。

そのため、本来であればOAPが一直線上にないという条件処理を行ったうえで、

答えがその条件を満たすか確認するというところまで求められるはずですが、

なにぶん時間が短いため、最短で答えまでいきつきさえすればいいという風に割り切りましょう。

記述されている立体の体積の式は容易に出せると思いますが、問題はｘを用いて表すこと。

普通に出せばｙの式になってしまい、その先にどうすればいいのかわからなくなる恐れがありますが、

(1)でだした軌跡の式を用いて、ｙを消してあげることができます。

小問集合で前問を利用するとは、こういったことを発想できるかをさします。

(3)は(1)で求めた範囲内で、(2)で出てきた体積の式を最大化させるポイントを探すだけです。

増減表を描いてあげればすぐわかるので、あとは計算ミスのないようにしましょう。

以上４問、Ⅱだけが取りかかりにくい問題ではありましたが、

他の３問できっちりつまらないミスをしないようにすれば合格水準には到達するでしょう。

やはり数学は、解ける問題（習った、勉強した範囲で標準的な難度のもの）を

確実に最後まで解き切る力が必要となります。

私立志望の人も、国公立志望の人も、ツメの甘い勉強をしている間は決して実力は伸びないので、

上記のことを意識して今後も勉強を継続していきましょう。

僕はあくまで趣味でやってるだけなのでいくらでもつまらないミスをしてもい(ry

それでは今日はここまでです。お疲れ様でした。

【no.4】慶應義塾大学経済学部(2011)

おはようございます。こんにちは。こんばんは。おやすみなさい。

もりひーです。

・・・。

暑い！暑い！あーつーい！

遂に昨日の電力消費量は、供給量に対して93パーセントを越えてしまい、

「充分に余裕のある電力消費量」の割合を上回ってしまったみたいですね。なんのこっちゃ。

僕が小さい頃に習っていた剣道の先生が「暑いというから暑いんだ。たわけが」って

仰ってたのを今でも思いだせますが、確かに気持ちで負けたらだめだなと納得させられます。

いやー、涼しいなぁ。

無理です負けますだめでいいです暑いです暑過ぎます。

みなさまは体調を崩されないよう、お気を付けください。

ずっとクーラーが効いてるとこにいるのも考えものですよと。

それでは今回は私立の慶応大学経済学部の2011年の問題です。

私立文系のなかでは珍しく、英語と数学（もしくは地歴）のみで受験ができる学部ですが、

国公立志望者かつ数学ⅠＡ・ⅡＢをきちんと学習してきた人の多くが併願校としていました。

僕も、財政上私立はひとつも受けませんでしたが、受けるとしたら（そして唯一受かる可能性があったのが）

慶應の経済学部でした。国語がないって素晴らしいことだと思いませんか？

Ⅰ、関数の最大・最小

Ⅱ、平面ベクトル

Ⅲ、場合の数、確率

Ⅳ、方程式の解の処理

Ⅴ、数列（最大・最小）

Ⅵ、面積（積分）

以上６問を８０分です。時間は比較的に短いですが、

問題の難度を見る限りそこまで急いで解かなければならないといった感じではないです。

もちろんひとつの大きなミスやぼーっとしていることが許されるような時間ではないことは確かですが。

そして、Ⅰ～Ⅲがマーク式、Ⅳ～Ⅵが論述式となっており、

前半で一定程度点数が取れていないと（具体的には不明・かなりの高得点であるらしい）

後半部分を採点してもらえないという仕様になっています。

国公立と違ってセンターで人数をはじけないので、記念受験などで採点の労力を取られることを考慮してか、

またはⅠ～ⅢがろくにできないやつはⅣ以降も出来てるわけないし、てかそんなやついらないってことなのか。

どちらにせよ、幅広い分野についてしっかりと学習した人だけが受かる、という大学側の意志がよく伝わります。

僕は例によってしっかり一問も完答できませんでした＾＾←

全く手がつけられないものがあったわけではなく、

単純に各問思慮が足りなかったものが１つずつあるといった感じです。なのでトータル７～８割程度。

実際の受験でこんな点数とってたら確実に落ちます（と思います）。

上述したように、難度はどれも似たり寄ったりな感じなので、解きにくさという点でみれば、

（易）Ⅵ≦Ⅱ≦Ⅳ≦Ⅰ≦Ⅴ≦Ⅲ（難）　といったところでした。確率は得意ですが、場合の数が嫌いなんですｗ

では一問ずつ見ていきます。

Ⅰ、関数の最大・最小

二次関数の基本形ともいえる式について、積分を施して３次式にしたものについて考えるもの。

標準所要時間は７～１０分。もちろん検算も含めての時間です。

この問題でミスが起こるとしたら、(1)の最小値・最大値の処理。

xとｙではなく、aとｂという普段見慣れない文字を使うため多少戸惑ってしまうかもしれません。

あくまで与えられた領域に対し、直線を動かして最大（最小）を取る値を探すという、

図形考察によって聞かれている最大値・最小値を求めてあげればよいでしょう。

ここで横着してaとｂの関係式と範囲だけで処理しようとすると、見事に最大値の値が合いません←

普段から違った文字に置き換えてみたりして、

いろんな文字に対しても同様に処理を行えるようにすることが肝要です。

Ⅱ、平面ベクトル

これまたオーソドックスな形での出題。所要時間は７～１０分。

結局途中で出したＯＦベクトルとＯＨベクトルとが対称的であることに気づければ、

ＦＨ/ＡＢについてもすぐに出すことができ、三角形の面積が底辺と高さの比による

ということを念頭に長さの比をせっせこ出していってあげれば最後の面積比も問題ないでしょう。

僕はこれまた癒着して、重心が２：１に内分する性質を利用して、

ＯＤ：ＤＣ：ＣＩ（ＩはＡＢとＯＣの交点）＝１：１：１として、処理をしていったのですが、

単純に△ＯＦＨの高さはＯＣがないのでこの性質を用いるのは今回は間違っていることを見落としましたorz

これは６問のなかで比較的完答への道のりが険しくないものといえます。

Ⅲ、場合の数、確率

所要時間は１５～２０分。

場合分け・確率の問題はひたすら検算、条件漏れのチェックが必要なので、

他の問題よりも時間をかけるのは必然です。そのために他の問題を駆け足で解きます。

この問題における確率はたいしたことはないのですが前半、特に(2)が手間がかかります。

ただ、ポイントである数字を何種類使うかという分類に気づければ、

あとは漏れなく数え上げて、計算していくだけです。

４種類の数字が３枚ずつあり、それを５枚ならべるという今回の試行について、

組み合わせではなく、並べ方であるということにも注意すれば、図形などに置き換えて、

△と○と■と×（たとえばですが）の並べ方の問題に帰着してあげれば上記の発想は容易だと思います。

僕は、なぜか数字を４種類使う場合というのを見落としてしまい、もったいないことをしました。

以上３問をまずは素早く、確実に解くことに専念しましょう。（足切り回避のためです）

そのうえで、後半の論述問題を見ていきます。

Ⅳ、方程式の解の処理

ぱっと見、式の形から対称式（ｘ+ｙ , ｘｙ）を使うのかと思いきや、

問題をよく読んであげると単なるｙに関する方程式の解の条件処理の問題だとがわかります。

所要時間は１２～１５分。

(1)に関しては判別式処理を行うだけなので問題ないでしょう。

(2)の「正の実数ｙが存在しない」という条件を処理するのですが、

ポイントは「実数解が存在しない」と「正の実数以外に解をもつ」の場合分けです。

そこでこの手の解の条件処理において考えなければならない３つの概念は、軸・判別式・端点値。

この問題は、軸が０以下なのか０より大きいのかで場合分けがなされるのですが、

その際に「軸が０より大きいかつ実数解を持たない」の場合を忘れないようにしましょう←忘れたヤツ

(3)については移項してあげて、ｙについての関数がｙ=0よりも常に大きいことを示すのですが、

単純に判別式で「実数解が存在しない」の処理をしてあげればよいでしょう。

僕はわざわざ頂点の値を出して、それが０より大きくなるように計算してしまったのですが、

こっちはややこくて、かつミスを起こしやすいので計算を極力簡略化させることを意識しましょう。

Ⅴ、数列（最大・最小）

具体的に数列を出すと言うよりは、与えられた数列に対して計算を行うというもので、

あまり見かけない出題形式なんじゃないでしょうか。所要時間は１５～２０分。

(1)(3)に関しては聞かれている割り算をそのまま行うだけ。

(2)(4)の「数列An（Bn)が最大となるｎをすべて求めよ」というものですが、

何故(1)でAn+１の項とAnの項との分数の値を求めたのかということを考えます。

与えられているAｎの式は、僕たちの知っている方法（特に二次関数などの最大最小）では処理できません。

そこで、(1)で出した式の値と１との大小を比較するという方法を想起します。

例えばA1=2、A2=3のとき、A2/A1=3/2となり１より大きくなりますね。

A3=4のときもA3/A2=4/3となり１より大きくなります。またA4=4のときA4/A3=1となり、

A5=3のときA5/A4=3/4となり１より小さくなります。

つまり今回でいうと、n=1,2, ,,, 100において、ある項とそのひとつ前の項の値と比較して、

増加を続けているならば１より大きくなり、減少を続けているなら１より小さくなります。

もし値がちょうど１になったならば最大をもつ項が複数個もつことを意味します。

この考え方を知っているかで今回の問題が解けるかが左右されますが、仮に知らなかったとしても、

小問集合について前の問題は誘導であることを意識すれば考え付けなくもないはず。

上位大学の確率や場合の数の問題で比較的よく出る考え方なので習熟しておきましょう。

Ⅵ、面積（積分）

絶対値を含む関数の面積の問題をしっかり解いてきた人にとって、

場合分けなども、さして難しいところはなかったでしょう。所要時間は１０～１５分。

(2)(3)は(1)のおまけのような問題なので、(1)を全力で解きに行きます。

ただ場合分けも複雑ではなく、ｘ-１とｘの間に０があるときの積分計算をミスなくやる。

ということ以外には特に問題はないでしょう。

やはり、私立文系志望の人と、国公立志望の滑り止めの人との違いは、

この数学においてきちんと得点できるかどうかだと思います。

特に東大・一橋・東工大などの上位国公立を目指して数学を勉強してきた人にとっては、

この程度の問題は何度も何度も素早く練習してきたレベルのものだと思われますので、

（試験時間の短さや、様々な心理状況などで思わぬ得点をとってしまうこともありますがｗ）

逆にいえば私立文系志望の人で慶應経済のA方式（数学利用）というフィールドで

そういった人達と戦うという人は、本気で数学をしっかりと勉強しないと弾き出されてしまいます。

でも、こんな風に書きましたが、

僕はお勉強ができない、とか自分は馬鹿だと思っている人ほど慶応経済を目指してほしいです。

なぜなら英語と数学を、ある程度テンプレ化されているパターンをしっかりと覚え、

たくさん演習するだけで高得点を取ることが現実的だからです。

私立文系の地歴や国語の問題は非常に難解で、国公立志望の人でも苦戦するようなもの。

そうした理由で、僕は東大を目指してはいましたが絶対に私立文系は受からない自信がありました←

そんななかで、英語はまだしも数学については東大のような難問が出てこないという点で、

きちんと半年間～１年間数学と英語を勉強するだけで（地歴の場合それだけで１年間はかかります）

誰でもそれなりの合格率まで引き上げることができます。おぬぬめです。

もちろん「自分は数学アレルギーだ」という人もいるとは思いますが、そんなのは自称です。

勉強した気になって勝手にできないと決めつけているだけです。本当の数学の勉強は

「公式、概念の意味をしっかり消化し、２０～２５問を２週解くのを１週間でやる」

これもやらずに数学ができないぶってる人は駄目です。僕が怒りに行きます。

以上長くなってしまいましたが、数学が出来なくて困っている人はお声掛けくださいｗ

数学ができるようになる喜び、そして数学が得意だとどれだけ人生において楽しいか、

を全力でお伝えします＾＾

それでは今日はここまでです。お疲れ様でした。