【no.11】九州大学前期日程(2011)

おはようございます。こんにちは。こんばんは。おやすみなさい。

もりひーです。

暑いですねー。

台風などの影響で比較的過ごしやすかった日々も、最近はうだるような暑さにうんざり。

そのうえ雷雨なども頻発していて引きこもりに拍車をかけますよね。

まぁ、雨とか降ってなくても引きこもりですけどね。えぇ( ´_ゝ｀)

さて、今回は例によって教え子に解かせる目的で九州大学2011年の問題。

各予備校の講評にもありますように、難易度が比較的易しい年でした。

出題は多分野にはわたりますが、演習をこなしていればいずれも見たことのあるような形式です。

Ⅰ、グラフの面積

Ⅱ、数列（漸化式）

Ⅲ、平面ベクトル（証明）

Ⅳ、確率

教え子はⅠが完答、ⅢとⅣが半分ちょい下といった感じで（Ⅱは解かせませんでした）

やはりベクトルという分野は最後の学習から間があいてしまうと解くのが難しくなることを再認識しました。

確率については圧倒的に練習量と慣れ、そこから導かれる「勘」がものを言います。

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳについては特にコメントするようなポイントはありません。

Ⅰの積分については計算がやや複雑になるので速く正確に解くこと、

また、求めるべき面積が直角二等辺三角形であることに気づいてあげること、

Ⅳの確率については場合分けなどが複雑になる場合は、

対称性を用いて計算を出す過程を簡略化させることとが大事になります。

Ⅲについては少し考え方が難しくもありますが、いずれの証明も、

与えられた式を変形させる（始点を統一or示したい証明に近い形にする）

ことを通して、等式証明や、図形的状況証明を行ってあげましょう。

平面ベクトルの演習ではなかなか見られない形式なので、一度解いてみることをおすすめします。

以上４問ですが、国公立受験者であればいずれも完答近くまで回答してあげる必要があるといえます。

短い時間で速く正確に解くという意味では、センターの練習として解いてみるのもいいでしょう。

天気が不安定ななか、甲子園球児は毎日アツい試合を繰り広げていますね。

受験生のみなさんもアツい勉強エブリデイ←を精いっぱい過ごしてください＾＾

それでは今日はここまでです。お疲れ様でした。

【no.10】一橋大学前期日程(2010)

おはようございます。こんにちは。こんばんは。おやすみなさい。

もりひーです。

やってしまいました・・・。

えぇ、やってしまいましたよ・・・。

今回記事の質向上のために初の画像の挿入を行おうと思ったのですが、

挿入しようとした場所を間違えてしまい、うっかりバックスペースを押してしまって・・・。

orz

というわけで今回の記事は簡易版でお送りします。

結構しっかり書いてたのになぁ(´；ω；｀)

一橋大学2010年の問題です。

Ⅰ、関数の処理&整数

Ⅱ、関数の処理

Ⅲ、空間図形

Ⅳ、漸化式&整数

Ⅴ、確率

全体を俯瞰するといわゆる難問・奇問はなく、個々の問題をいかに完答できるかが問われます。

時間に余裕のある大学ではないので、普段から速く、正確に解くことがさらに重視されますね。

Ⅰについては、

係数が実数の場合、a＋biを解にもつ⇒a－biを解にもつ（3次の解と係数の関係を覚えているか）

ある数が△の倍数であるとき、ある数＝△p（pは任意の整数）と表せるか

Ⅱについては、

ぱっと見あたり前のことを示すためにはどうすればいいか

今回の場合は、Cが曲線上に存在する⇒Cの座標が曲線の式に代入して成立すると考えることが出来るか

(2)において、接線の傾きはf'(x)で表せることを用いてすばやくmの値を出せるか

Ⅲについては、

この年のなかでは比較的解きにくい問題（それでも全体的にみれば標準レベル）でした。

立体&垂直条件よりベクトル処理を想起しますが未知数設定が多くて不適であり、

ベクトル処理と関数処理ができないときは図形的処理にもっていくこと。

図形的処理の際に以下の平面図形を今回の立体からいかに見つけるか（平面で切断する）
（↑こいつのせいで努力が水泡と帰しました。。。）

長さの条件を、三角比を用いて表すことに習熟できているか

Ⅳについては、

具体的に漸化式から数列の式を出せても、把握しづらいことを聞かれているとき（nが大きいときなど）、

さらに今回のようにある数で割ったときの余りは周期があることが多いことを知っているか。

その周期が存在することを証明できるか

Ⅴについては、

事象自体はシンプルななかで把握ミスしないように（僕はしっかり間違えてしまいました・・・）

少なくとも～が出てきたら１から例外を引く

とがそれぞれポイントとなっています。

Ⅲ以外はすべて易しい問題といえるので、そこで完答数を稼ぎ、

Ⅲでそこそこの部分点をもらうことが目標となるでしょう。３完半々くらいできれば相当差がつけられるのでは？

それでは今日はここまでです。

あからさまに途中まで書いてたときに比べてやる気ない記事になりましたがご容赦をｗ

お疲れ様でした。

【no.9】京都大学前期日程(2009)

おはようございます。こんにちは。こんばんは。おやすみなさい。

ろいひーです。

私、将来的に絶対に私服で働ける環境にいたいと思っていたのですが、最近スーツを着る機会が多くて、

こんなクソ暑い夏でも、スーツをビシッと着るだけですごく仕事に身が入るのを経験しています。

外見がバシっと決まると、自信につながっているような感じもしますね。

でも絶対もっと暑い夏場にスーツは着たくないです。

男女ともに水着義務化とかされればいいのに（※ただし美女に限る）（※胸のサイズは問わない←）

さて、今回は2009年の京都大学の問題です。

高校3年生の教え子に、期末試験前の力試しとして解かせてみましたが、

やはり受験をしない生徒にとってこのレベルになると最初からつまずいてしまうようです・・・。

今後の指導の課題ですね(´｀)

Ⅰ、

(1)空間座標

(2)確率

Ⅱ、積分と恒等式

Ⅲ、対数不等式

Ⅳ、平面図形

Ⅴ、整数

となっており、標準的な受験生のレベルを考えると、

Ⅰ(1)、Ⅲ、Ⅳはしっかり解いてあとは部分点をちょいちょい取るといった水準である必要があります。

Ⅰ(1)空間座標

xyz空間上の直線に対して、ある点からの垂線の足の座標を求める問題。

各点の座標が与えられていて、垂線＝直角条件が出てきたことからベクトルを想起できましたか？

自分で行うベクトルの設定は、原点から与えられている点までを結び、伸縮ベクトルを用いて表す。

といった過程を経ることになりますが、空間ベクトルの勉強をしっかりしていれば難しい発想ではないです。

短い時間内で（他の問題で余裕を作るため）確実に完答すべきでしょう。

Ⅰ(2)確率

確率の鉄則、「具体化」を行えば試行の様子とそれぞれの確率は把握しやすいものとわかります。

ただ、今回は失敗する確率を一般化できるか。

一般化したうえでn回目における確率を立式⇒計算の流れまでもっていけるか。

そういったところが肝になります。

「n－1回目まで失敗して」の確率は実際に具体値を入れて掛け算を行えば計算の仕方が見えてきます。

∑などでまとめて求める方法は比較的よく出るので慣れているかとは思いますが、

部分分数分解と同じ要領で、具体的に書き出して計算の法則を見つける。

というのも確率の問題をまんべんなく解けるようになるためには必要な思考のフレームワークです。

Ⅱ、積分と恒等式

定積分が出てくる問題は、定積分をある文字と置き換えて考えることで

新たな式変形や、発想をうんでくれます。出題頻度は高くないですが、練習しましょう。

実際に係数展開などを通して、x=0を代入するとある定積分＝Cという関係が見えます。

あとは適宜、自分で都合のよいように文字に置き換えて計算を行っていきます。

僕自身は実はこれを解いていないのですが、上記しましたように、

定積分に関する問題はあまり量がないので、志望大学で出題される人はしっかり練習しましょう。

Ⅲ、対数不等式

対数に関する問題が出たら必ず、真数条件を調べましょう。話はそれからだ。

そして、底がそれぞれバラバラなことから統一してあげます（今回は2を用います）

そうしたらあとは出てくる条件について一個一個精査してあげる、といったところでしょうか。

場合分けは確かに少し複雑で解きづらさがないとは言いません。

それでもこの程度の不等式の条件処理は領域の問題では普通なので是非習熟してください。

Ⅳ、平面図形

問題文で与えられている表現が成立しているかどうかを気にする。

これを常日頃から意識できている人にとって難しいポイントはほぼないと言えます。

満たさない条件、満たしたうえで場合分けが２つ生じること、あとはそれぞれを処理します。

実際に図形を書いてあげればすぐに解けるでしょう。こちらも完答必須。

Ⅴ、整数

整数をひととおりみっちり教えたはずの教え子は何故か全く歯がたちませんでした。

それもそのはず。●！が△で何回割れるかの問題を紹介しなかったのです。

たとえば１００！が２で何回割れるかという場合には、

１００！＝１×２×３×４×・・・×９９×１００の中に、２を因数にもつものがいくつあるのか

と考えます。

まず、２で１回割れるグループは１００÷２＝５０で５０個あり、まず５０回割れる。

２で２回割れるグループは１００÷４＝２５で２５個あり、上記に加えてさらに２５回割れる。

２で３回割れるグループは１００÷８＝１２．５で１２個あり、さらに１２回割れる。

２で４回割れるグループは・・・ってな感じです。（今回のケースは合計で９７回割れることになります）

今回の問題についても、何回割れるか、の数が素数ｐになっただけで、

（p~n）！＝１×２×・・・×p×・・・×p~2×・・・×p~n　について、

p~k(1≦k≦n)で割り切れるものの個数を一般化できればあとはそれについて∑計算を行うだけです。

上記の考え方を知っていて、かつ具体化を通して一般的な個数を把握できれば

かなりすっきりした内容で解答を作成することができますが、さすがに初見ではなかなか難しいでしょう。

この問題を解いて得た経験を忘れないようにしておいてください。

てな感じでした。

2011年の問題が非常に解きやすいものが多かっただけに、

京大は難易度の変動が非常に大きい印象を受けました。

志望する人はやはりまんべんなく勉強することが求められますね。

それでは今日はここまでです。お疲れ様でした。

【その他】BCG～summer intern～論述試験

おはようございます。こんにちは。こんばんは。おやすみなさい。

ここ数日は台風の影響で暑さが落ち着いているどころか、少し寒いですね。

まさか８月間近のこの時期に長袖を引っ張り出すことになるとは思いませんでしたｗ

今日はボストンコンサルティンググループという外資企業の、サマーインターンの論述試験を受けてきました。

1次選考のテストセンター（SPI2)は、自前の数学力（）で無事に通って進んだ2次選考。

大学受験の数学とはまた一風変わった問題なのですが、

ちゃんと考えてみると面白く、とても難しいものだったので紹介します。

ていうかむずかしすぎます。死にました。

会場にはさぞかし頭のよろしそうな方々がたくさんいて、私服でタラタラいった自分は一瞬で気遅れｗ

全部で３問９０分なのですが、感触としては最悪。おそらく通ってません。

ていうかそもそも90分間シャーペンを握り続けるというところから始めないといけないようです←

Ⅰ

日本国内にある公衆電話の年間設置数について、携帯電話の普及前にはどれくらいだったか、

また、昨年度の年間設置数はどれくらいだったか推定せよ。

Ⅱ

フランスは合計特殊出生率が２を越えていて、先進諸国のなかでは希有な存在である。

1994年までは1.65だった。イギリスやドイツは1.4程度で低い水準である。

フランスがどんな施策を行ってこの数値を実現できたのか。施策の与えるインパクトの大きさの順に列挙せよ。

なおその際フランスの文化・歴史・経済・思想うんぬんは一切考慮しなくてよい。

Ⅲ

「関西地方では、中小・中堅企業がエンジンで動く自動車を電気自動車に変える

「コンバーターＥＶ？」ビジネスへ相次いで参入している。

各社は蓄積された技術力を基にデザインを凝るなど、販売拡大をもくろんでいる。

また、自治体も当ビジネス支援を打ち出している」

以上の記事を読んだＳ？さんは『起業するなら東京、名古屋でいけるぜ・・・。まてよ、

中国、インドでもいけるじゃないか・・・』と考えた。

さて、Ｓさんが起業するにあたり、何を調べ、何を判断しなければいけないか述べよ。

完全に時間が足りません。練習不足ですかね。

Ⅰは有名な「フェルミ推定」と呼ばれる考え方を用いて解くものと思われますが、

公衆電話が設置される要素を考えるのが非常に難しく、また「年間設置数」という言葉を

単純にある一年間に設置されていた総数ととるのか、

ある一年間で新たに設置された数を答えるのか、はっきりわかりませんでした。

国語ニガテ(´・ω・｀)

Ⅱは比較的取り組みやすい問題でしたが、フランスという国の背景をガン無視していいとこをみると、

ある一般的な国において、出生率を上げるための施策を考えるという問題に置き換えていいのか疑問。

そしてインパクトがどのように出生率向上につながるのか詳細を答えることが難しい。

Ⅲもぱっと見わかりやすいですが、あくまで論理力を測るテストである以上、

どのように答えればいいのかがわかりづらく、「どう判断しなければいけないか」ではなく、

「何を判断しなければいけないか」となっているのが謎。本当に謎。

というわけで全く答えられている自信がありませんので、細かい解説はしません。できません。

２と３がそれなりに評価されれば大丈夫かとは思うのですがそもそも何を評価されるのか謎。

なので、無事に通過連絡が来ましたら僕がどのような解答をしたのか書こうかとは思いますが、

ほぼ間違いなくそんなことはないと思いますので、きっとこの記事はお蔵入りになるかとｗ

それではこんな感じで。適当ですみませんｗ

お疲れ様でした。

【no.8】千葉大学前期日程(2011)

おはようございます。こんにちは。こんばんは。おやすみなさい。

お久しぶりの更新です。もりひーです。

今は大学のテスト週間真っ盛りなので、なかなか数学に手をつけることができず寂しいです・・・。

そういえば先日、無事に21回目の誕生日を迎えることができました。

が、

やはり、20歳の誕生日を過ぎてからというもの、体の衰えを感じることが多くなり、

21歳からは年をとることで大きく何かが変わるということがないため、ただただ時の速さを感じるばかりです。

大学に入ったときは18歳だった自分も、もう21歳なんですね。世知辛い(´；ω；｀)

さて、今回は千葉大学文系学部の数学の問題です。

全部で8問あるのですが、受験学部によって4問を選択する形式となっているようです。

試験時間はわかりませんが、難易度からみるに4問で60分程度でしょう。

全体的に基本的な問題が多く、ミスのないように落ち着いて解けばしっかり合格点に到達するはず。

ちなみに自分は5完3半で、あまり出題されない形式の問題でいくつか戸惑ってしまいました。

Ⅰ、確率

Ⅱ、平面図形

Ⅲ、立体図形

Ⅳ、関数の解の条件

Ⅴ、関数（曲線上の点と直線との距離）

Ⅵ、ベクトル（証明）

Ⅶ、確率

Ⅷ、漸化式

ⅥとⅦのみが少し熟考を必要とすほかは、国立にしては易しい問題でした。

Ⅰ、確率

(2)において与えられる条件がみなれませんが、落ち着いて処理すれば問題なし。

整数問題における、整数×整数＝整数の考え方があればなお発想しやすいでしょう。

Ⅱ、平面図形

三角形と円の図形の問題になれていれば、余弦定理を想起することは容易なはず。

きちんとAB＞ACの条件をもとに、二重根号の処理をしてあげましょう。

Ⅲ、立体図形

物体の内接円について考えるときに、

どの面で接しているのかを考え、その面で切断する

ことに慣れていればなんの問題もありません。

Ⅳ、関数の解の条件

関数に絶対値が含まれていますが、場合分けは容易です。

接しているときや、ある点を通るときなど、考えられうる場合分けの境目は全てチェックしましょう。

Ⅴ、関数（曲線上の点と直線との距離）

点と直線との距離公式を使うだけ。

軌跡の立式は、基本通りパラメータをx（もしくはy）で表して代入しましょう。

その際、aの条件を反映させるのを忘れずに。

Ⅵ、ベクトル（証明）

(1)については問題ないでしょうが、(2)の「二等辺三角形であることを示す」というのは見慣れない形式です。

普通の図形の問題では、二辺もしくは二角が等しいことを示すのが定石ですが、

今回は「円に関する条件＝直角が出てきやすい」であることを用いて、

ある辺の垂直二等分線上に対応する点があることを示してあげることで証明します。

ベクトルを用いた証明問題は学習が不足しがちですが、センター対策も兼ねて、

このレベルの大学を受験する人は何回も練習して慣れておきましょう。

Ⅶ、確率

じゃんけんの関する確率。

特殊な条件はないので、特に難しく考える必要はありません。

ただ、じゃんけんの問題を解いたことがない人にとっては、

あいこである⇒あいこであるの余事象、誰かが勝つ確率から引く

という発想が難しいかもしれません（現に僕も完全に忘れていました）。

(1)の延長で、2人が勝つ確率、3人が勝つ確率・・・と具体化して考えてみると、

k人が勝つ確率が nCk×3×1/3~n であることに気づけるはずです。

これに気づければ、(2)(3)の立式自体は問題なくなりますが、次に問題となるのは、

nCkのシグマ計算の仕方をきちんと処理できるかというところになります。

これは二項定理の性質を使って解くことになるので、出題頻度は低いですが、

きちんと二項定理の性質を用いた問題にも触れて、考え方を知っておいてください。

ちなみに、じゃんけんの問題はお茶の水女子大学でも過去に出題されているのでそちらも解いてみてください。

Ⅷ、漸化式

これは具体化していけばすぐにわかるでしょう。

(2)で少し悩むかもしれませんが、単純に関係式を求めよと言われているだけなので、

A6くらいまで具体化していけば関係性に気づけます。

(3)に関しては計算ミスを絶対しないように。

以上、難関国公立・私立大学を志望する人には少し物足りないレベルの問題となっていますが、

中堅クラスの大学を目指す人にとっては、初期の学習の度合いを図るにちょうどいいかもしれません。

それでは今日はここまでです。お疲れ様でした。