【no.15】上智大学法学部(2011)

おはようございます。こんにちは。こんばんは。おやすみなさい。

もりひーです。

いやぁ、最後は強打爆発でしたね。

日大三メンバーも、全高校3年生のうち、

一番最後まで夏を楽しむことができた光星メンバーも、

ほんとうにお疲れ様でした。

本音をいうと、やっぱり東北のチームが優勝してくれたら面白いなとは思っていましたがｗ

近年は、「本当に打てるチーム」が勝ち残っていきますね。

最後のほうは連投連投が続いてしまう以上、

どんなに力のあるピッチャーでも最後には満足に投げられなくなりますからね。

甲子園決勝戦で大差がついてしまうことも珍しくなくなってきたように感じます。

こうして、今年も夏が終わるんだなぁとしみじみしながら、のんびりと読書でもしましょうか(´ω｀)

さて、今回は上智大学法学部2011年の問題です。

教え子にとって、どのレベル・分量であることが適切なのか、本当に頭が痛いなかで、

この上智の問題は、Ⅰが基本的で易しく、Ⅱが標準的、Ⅲが難問で非常にバランスがいい。

Ⅰ、

(1)対数

(2)三角関数

Ⅱ、グラフと面積

Ⅲ、確率

Ⅰはセンターよりも基礎的なレベルなので、速く確実に満点をとりましょう。

Ⅱについて、これは2つの変数があるなかで最小（最大）値を求める問題を、

誘導に沿って解くものとなります。これを恩師は「予選決勝法」と呼んでいました笑

要は、ひとつの変数を定数とみなして固定する。

そこから出てくる値に対して、固定していた文字を最後に変数とみなして求めたい値を出すというもの。

この問題でいえば、(2)で「Qを固定する＝a,bを定数と考える」という表現が上記にあたります。

（a,bと文字が二つあるように思えますが、これらは互いに依存し合うので、ひとつの文字定数と考えます）

そのうえで、(3)で求める最小値は、 ●＋1/● の形があることから相加相乗平均を想起しましょう。

Ⅲは(1)(2)という具体的な図形から、一般性を見つけ出すという問題です。

確実に前半2問を解きつつ、(4)については少しでも点数を拾えればといったところですね。

(3)は非常に発想が難しいなかで、実は「正三角形」という限定的な図形であることから、

(4)の方が発想もプロセスも容易であることに気づけると、他の受験生に差をつけられます。

一般的なケースを求める問題については、どこが境目・ポイントになるのかを注目しましょう。

(3)については、偶数角形であること、(1)の経験より、

基準となるある点と、その反対側にある点とその左右に注目します。

解説を読んでも理解が少ししづらいところがありますが、図形の点に関する確率の問題は、

発想の仕方がある程度決まってくるので今回の問題演習を通して慣れましょう。

以上3問、Ⅲの後半がやはり解きにくいところがありますが、

英語・国語に難問が多いとされる上智大学の試験のなかで、

確実にとるべき問題を正答できれば合格に近づきます。

この時期はしっかりと、「なぜそうなるのか」を意識して問題に取り組んでください。

最後に、今回はフィンランドの首都ヘルシンキのワンシーンをぺたりしましょう。

それでは今日はここまでです。お疲れ様でした。

【その他】目標と達成することと。

おはようございます。こんにちは。こんばんは。おやすみなさい。

もりひーです。

最近更新ペースが速いですねｗ暇人とか言わないでくださいｗ

夜はやめに寝て、朝はやめに起きるだけで、

なんということでしょう。

一日が長く感じられるようになったではありませんか。

という匠もびっくりな感じで、時間を有効に使えるようになったからなのです。

ということにさせてください←

とりあえず能代商業の保坂君はかっこいい。やばいです。

さてですね、昨日の記事でも軽く示唆しましたが、

今日は、目標（ときに義務）と、それを達成することについてお話したいと思います。

多分長いです(´∀｀)笑

先日の授業で、教え子に夏休みの学習の目標を立てるように言いました。

高校生にとっての夏休みも半分を過ぎた今だからこそ、

貴重な時間を用いて行う勉強が、なんのためにしているのかを再認識してほしかったからです。

特になにも指定せずに、簡単に考えてみてと伝えたところ、

やはり予想通り、目標としては質の低い、具体性に乏しい回答が返ってきました。

みなさんは、きっと今までの人生でなにかしらの目標を立てたことがあるかと思います。

その目標は、達成できたでしょうか、できなかったでしょうか、はたまた、

結局うやむやになってしまったことはないでしょうか・・・。

教え子が立てた目標は、

「文法力をつける」だとか「国語に慣れる」、「単語帳の○ページを毎日見て覚える」

「問題を見てすぐに解法を思いつけるようにする」といったものでした。

では、それはそもそも目標と手段とを混在させてしまってはいませんか？

そしてなにより、その目標は達成できたかどう判断するのですか？

もちろん目標というものは、なにも高校生の勉強に限った話ではないので、

それ自体は抽象的な内容になってしまうことも、致し方ない場合も多分にあります。

しかし、それはきちんと評価可能な表現に言い換える必要があります。

例えば、今回はT大に行きたい人がいるとしましょう。

その人の目標は「T大に行く」ということでいいのでしょうか。

もちろんそれが達成できたかは、結果的にその大学行っているかで判断できるといえばできますが、

ではその目標達成のために、何をすればいいか明確になっているでしょうか。

もし、目標達成できなかったとき、何が足りなかったのか、次に活かすことができるでしょうか。

僕が現役高校生のときは、

「T大の受験に受かって掲示板に番号がある」ことを毎晩イメージしていました。

今、この目標設定・イメージの仕方は完全に失敗だったと言えます。

たしかにそれは、受験勉強のなかで、やる気や自信を失って失速する友達が多くいるなかで、

常にポジティブでいつづけること、勉強を持続するためのモチベーションであり続けてくれたため、

ある程度の水準までは学力を伸ばすことができました。

しかし、ご存じのように（？）結果的に僕はT大に受かることができませんでした。

①T大に行くこと。

＝合格者掲示板に自分の番号があること。

＝試験において数学で○点、英語で△点～とること

②数学で○点とるためには現状と比べて～の分野が弱い

③～の分野を強くするためにはどんな勉強をしなければならないか

④その勉強の成果を、どうやって評価するのか

⑤④をふまえて、その後は何をすればいいのか

本来目標設定と、

そのための施策はこのように具体的にどんどん掘り下げなければいけません。

にも関わらず、僕の目標設定は２番目で止まっていました。

塾の性質上、言われたことさえやっていれば力はめきめきついたのはありますが、

最後の最後に合否を分けるのは、自分が何をすべきかとことんつきつめて努力したかどうか。

残念ながら、僕は日本最難関の大学に受かるための努力が足りなかったと、

今でも悔しくてたまりません。

高校生にとっての大学受験は、評価の基準が点数という非常にわかりやすいものである以上、

せっかく勉強をすることになった人は、明確な目標のもと、やみくもに取り組むだけでなく、

自分が本当に目標を達成し、大きく成長するために必要な努力をしてください。

大学生になってまだ3年目ですが、

社会はひとつの答えを用意してくれてはいない。そう、強く感じます。

ある答えが時と場合によって○にもなるし×にもなるし、はたまた採点先送りになったり。

道義的に、論理的に○なことも社会は×とする。などなど。

しかし、そういった難しい問題に、一生かけて取り組んでいくのが人生です。

目標とその達成のためにすべきこと。こんな社会に対しても、

それらを意識し、取り組んできた人はきっと成功を掴めるでしょう。

高校生の人は特に、この時期に、きちんとがんばり、がんばったことに対する結果を得ることは、

今後なにかをするうえで大きな自信となってくれます。

言われたことだけやって得られたものが、本当の成功だといえるのでしょうか。

逆に、客観的に低い評価でも、それがあなたがつかみ取った成果であるならば、

それは大成功といえるのではないでしょうか。

上記のことを教え子と話し合うのに結局1時間以上も費やしてしまいましたｗ

今後は、生徒から聞かれない限りはもう二度と同じことは話しません。

あとは自分次第。

それでは最後に、千と千尋の神隠しのモチーフとなった、

台湾にある九份という場所の写真をぺたりして失礼しましょう。

それでは今日はここまでです。お疲れ様でした。

【no.14】早稲田大学政治経済学部(2010)

おはようございます。こんにちは。こんばんは。おやすみなさい。

もりひーです。

前回の記事で甲子園について少し触れたのですが、

今日の夜もアイツが現れましたね。甲子園の真の主役、マモノがｗ

横浜高校の先発だった子が試合後インタビューで、「信頼しているから代わった」と言っていましたが、

やはり自分が最後まで投げていたら・・・と思ってしまうでしょう。野球は2死からとはよく言ったものです。

野球漫画ラストイニングでもありましたが、絶対的な戦略のもとに勝ち進んできたチームは、

その戦略に自信があるがために、逆にそこに付け入る隙があるとも言えます。

横浜高校の場合は、それが「継投」だったようですが、

形を崩さないことは、安定・堅実さがあると同時に、言いかえれば柔軟に対応できない。

今回、先発が9回表に先頭を出した段階で、監督はピッチャー交代を決断しました。

しかし、3点差で8回までは素晴らしいピッチングを見せていた先発を代えて、

大舞台の甲子園、あとアウト3つという重圧のかかる場面で2番手ピッチャーを出すこと。

これは果たして地方大会を勝ち抜いてきたときと同じ状況だったといえるでしょうか。

もちろん、ケガ、経験、様々な事情・背景があっての交代かもしれませんから、

あの場面での交代は賛否が分かれるところではありますし、野球にたら・ればが禁物なのは周知の事実。

それでも、甲子園で勝ち進んでいくチームとそうでないチームにはそのあたりに違いがあるように思います。

明日からは3回戦がはじまり、ベスト8が出揃いますね。熱戦を期待しましょう＾＾

さて、今回は早稲田大学政治経済学部2010年の問題です。

各予備校の評価では、前年度までと比べて難化したとのことでしたが、

たしかに合格の目安が8～9割であることを考えると、

Ⅲ・Ⅳの一部が解きにくい問題であったことは受験生にとって大きなプレッシャーとなったことでしょう。

Ⅰ、確率

Ⅱ、平面図形（メネラウスの定理）

Ⅲ、漸化式・数列の和

Ⅳ、グラフの面積

Ⅰ、Ⅱについてはコメントするまでもないでしょう。

確率をしっかり勉強した人にとって、Ⅰ(2)で余事象を発想することは容易ですし、

Ⅱでメネラウスの定理を用いることはすぐに思いつくはずです。

Ⅲ、Ⅳでしっかり時間を使うために、速く、しっかりと完答しなくてはなりません。

Ⅲについては、ぱっと見は複雑な形をしていますが、

(1)が全問の誘導として、具体的に計算させる問いである以上、

求められてる式を忠実に出してあげることで、大体の法則は見つかります。

(2)については、もとのAnの式に　A1+A2+・・・+An-1　の数列の和があることに注目。

この場合、通常Snへの言い換えを発想しますが、今回は問題の指定でSnを使えないため、

一項ずれの式（An-1）で引くことで、和の部分を打ち消すということを発想しましょう。

そうすれば、邪魔であった　A1＋A2＋・・・＋Aｎ-2　を消すことができ、

無事に与えられている記号のみが残るので、あとは指定された式の形にするだけです。

(3)は等比数列の和の公式にあてはめるだけです。

この問題の場合、(1)(3)が答えだけでいいというのがミソで、

最悪(1)で推測される等比数列に基づいて、(3)の答えのみを回答するのもひとつの手だと思います。

Ⅳについては、積分計算を楽にする工夫で、

三角形の面積で処理できる部分を見つけて、底辺と高さの値を出してあげることが肝要です。

また(2)(3)が少し考えづらいですが、

(2)について、ポイントとなる境界点３つに対し、

直線の傾きによってどの点が境界となるのかを場合分けすること。

(3)について、(1,1)における接線の傾きが4となることを用いて、

三角形の部分の面積が、求められている条件に合う配分になるようなbを求めてあげればおｋです。

いずれにせよ、ヒントとなる条件などを主体的に実験してみること。これが完答につながります。

以上全４問について、Ⅰ，ⅡとⅢかⅣいずれかを完答し、残りもきちんと部分点を拾う。

逆にこれができなければ合格はほぼないと言っていいので、

早稲田政経志望で数学受験者は、難問・奇問に触れる必要はありませんが、

このレベルの問題は、速く正確に解く演習をひたすら行わなければならないでしょう。

また、今日の教え子とのやりとりで、少し思うところがつらつらとでてきたので、

それは別の機会にてお話させていただければと思います。

それでは最後に、5月頃に行った富士山の写真をアップしてお別れしましょう。

今日はここまでです。お疲れ様でした。

【no.13】大阪大学前期日程(2010)

おはようございます。こんにちは。こんばんは。おやすみなさい。

夏の甲子園9日目の第一試合。

プレイボールから80分で試合終わってわろたしてますｗもりひーです。

二試合目までの時間を埋めるための特別番組「白球の記憶」に、

91回大会決勝の新潟日本文理の粘りが紹介されてて、2年ぶりにうるっときてしまいました。

6点差で負けてて9回表ツーアウトランナーなし。

僕はちょうどテレビで観戦していたのですが、あっさり終わると思われた試合が、

ひとり、またひとりつないでいく様子に自分まで興奮してきて、

フォアボール、ヒットなどで怒涛の粘りを見せて1点差にしてツーアウト１，３塁。

最後のバッターのいい当たりに思わずガッツポーズをしてしまいましたが、

その打球は無情にもサードの選手のグラブに収まる。

と、同時にがっくりと一人でうなだれてしまいました。

それでも試合終了後の日本文理の選手の晴ればれとした笑顔。

最近の夏の甲子園決勝のなかで、ゆうちゃんマーくん対決に並ぶ、名試合のひとつになったと思います。

やっぱり甲子園はいいですね。数々のドラマが毎年生まれています。

さて、余談が長くなりましたが今回は大阪大学2010年前期の問題。

2年分しか解いていないのですが、やはり問題数が少ないだけにそれぞれが解きにくい印象です。

そのなかで確実に解ける問題を見抜き、正確に回答すること。それが肝要となります。

Ⅰ、軌跡と面積

Ⅱ、指数・対数（証明）

Ⅲ、確率

この年でいえば、Ⅲを確実に解き切ってⅠとⅡで少しずつ点をもぎとるといったプランになるでしょう。

それぞれ見ていきますが、

Ⅰについては、ある式を基に頂点が動くグラフの通過する領域を求める問題ですが、

これが非常に把握しづらい（もちろん軌跡に習熟している人にとってはそうでもありません）。

普通の軌跡の問題は、頂点がどのように動くかの式を求めることがほとんどななか、

この問題はあらかじめ軌跡の式が与えられているのがポイントです。

その場合、「頂点の式(tの式)が存在することを示す」ことが、通過する領域となることを発想しましょう。

これはイメージしづらいのですが、要は、全範囲を動くtの値が存在することで、

与えられた放物線の式を用いて(x,y)が既定される＝x,yが存在する

⇒tが存在する条件＝x,yが存在する範囲の条件

となることを用いています。

軌跡の問題に限らず、いろいろな分野での問題において、

「最終的に方程式（不等式）の解の条件に帰着する」ことに慣れていきましょう。

Ⅱ特に(2)「解がほかにないことを示す証明問題」について、

この問題の場合は、２つの文字の解について１つを既定し、

その時、もう一つの解が存在しえないことを示していきましょう。

具体的には、取りうる値の範囲がより狭いｙについて場合分けを行い、

そのうえで、与えられた２つの式をもとに得られるxの取りうる値の範囲が矛盾することを示せば、

(1)で求めた解のほかには存在しえないことが示せます。

また、今回の問題は２つの文字の解についての問題なので適用できませんが、

「ある解のほかには解をとりえない」証明に、無限降下法という考え方もあります。

これは、ある最小の解を文字でおいて、与えられた式をもとに処理を行うと、

さらに小さな解が出てくることを用いて、他には解がないことを示すといった解き方です。

2005年の首都大学東京の問題で出ているので、余裕がある人は練習してみてください。

Ⅲはノーコメントです。難問が多い大阪大の問題のなかで、これを取りこぼすのは痛すぎます・・・。

以上、大阪大を目指す（そして数学で高得点を狙う）人は、

様々な分野を横断する考え方を身につけることを意識して、日々の演習に取り組んでください。

それでは最後に、先日りあじゅう野球さーくる（）で行った江の島の写真をぱしゃり。

それでは今日はここまでです。お疲れ様でした。

【no.12】神戸大学前期日程(2007)

おはようございます。こんにちは。こんばんは。おやすみなさい。

またしてもバックスペース事件が勃発してなえぽよもいいとこです。もりひーです←

東京は暑いですね！むしむしむしむし。

実はらーめん合宿なるもので広島～九州に行っていたのですが、初・厳島神社が綺麗すぎてぱしゃり。

九州は思いの外カラッとしていて東京より全然暑くなかったんですがねぇ(´・ω・｀)ほんっとあつい。。。

あ、そうそう先日コメントをいただいたのですが、

勉強がわからないもしくはつまづいてしまっている人は、数学以外でも出来るだけアドバイスしますので、

お気軽にお声掛けください＾＾もちろん数学好きの方のコメントも歓迎ですｗ

それでは今回は神戸大2007年前期の問題です。

最近グラフの面積計算の演習を教え子に課しているのですが、その一環で解いてもらいました。

Ⅰ、漸化式などを用いたグラフの問題

Ⅱ、グラフ（面積）

Ⅲ、確率

Ⅲについては論外レベルに簡単だったので瞬殺でしょう。

Ⅱについては完答してもらいたかったのですが、高校生にとっては発想が難しいのでしょうか・・・。

3問で50分と比較的時間に余裕を持たせて解かせたのですが、より一層の練習量が必要ですね。

各問簡単にコメントすると、

Ⅰについては、(1)(2)が(3)を解くための誘導であることを意識すること。

(2)について、恒等式処理を用いて解く方法があるみたいですが（僕は見たことありませんでした）

恒等式処理を用いる場合は、必ず全ての係数について係数比較を行わなければいけません。

そのため結果的には計算が増え、煩雑になるのでこの解き方は個人的にお薦めできません。

(3)の証明については、発想がしづらいといえばしづらくはありますが、

「全ての数において適用するなら数学的帰納法」

「全ての数において適用できない（異なる）なら背理法」

を用いることを意識して証明問題の演習をしていれば、背理法を想起するのは容易でしょう。

Ⅱについては、(3)でわざわざ「長方形になるように」と明記されているので、

底辺と高さの値（既に(2)で片方は出ています）を見つけてあげれば求められる値を出せます。

Ⅲを間違えた人は、中学レベルの確率から復習してくださいｗ冗談ではなくｗ

以上、難関大を目指す人には物足りないレベルではありますが、

神戸大を志望する人はこのレベルの問題を完答することを常日頃から意識して演習を繰り返しましょう。

どの大学を目指す場合でも、自分の志望大学のレベルより少し難しい程度の問題を解く経験は、

試験当日に慌てないためにも有効ですので、受験生のみなさんは数学の勉強でラクをしないようにｗ

ラクをするのは試験当日だけにしておきましょう＾＾

それでは最後に、綺麗だった熊本城もぱしゃり。

それでは今日はここまでです。お疲れ様でした。