鎌倉時代を通じて、足利は嫡男に北条一族の正室を貰い、時の得宗(北条総本家の長)から偏諱を賜る(名前の下の一文字をもらって、自分の上につける)という、つまり、ほとんど北条一門と言ってよい家でした。
これは御家人の中でも特別な扱いです。現に、新田などは北条から嫁は来ず、偏諱も貰えません。だから源氏の「義」の字を頭につけていられたわけですが。
足利は、北条得宗家から頭の一文字を貰わねばならず、といって義の字を尻に付けるわけにもいきません。だから、足利独自の通字である「氏」を代々使ったわけです。
足利高氏(北条高時から一文字貰った)は、鎌倉幕府を滅ぼしたあと、後醍醐天皇から一文字貰って尊氏と改名します(これは結構異例なことで、臣下にホイホイ偏諱を与える天皇ってあんまりいません、そんだけ栄誉だってことです)。その後、不幸な成り行きで尊氏は後醍醐と対立することになるものの、生涯後醍醐を敬愛していたので、尊氏の名は変える気はありませんでした。
しかし、嫡男の千寿王には、もう偏諱をくれる上位者はいません。ならば元々の源氏の通字である「義」をもってきて義詮(よしあきら)とし、義を新たに将軍家の通字にしよう、ということにしたわけです。
尊氏は一方で、下の息子に「基氏」と名付け、自分の名代として鎌倉に派遣します。この子孫は代々京都の将軍から偏諱をうけ、「氏」のうえにつける、という、かつての鎌倉時代の足利本家と同じ形になったわけです。
武家政権(幕府)というのは鎌倉にあるのが当たり前で、将軍てのは鎌倉にいるものです。尊氏はあくまで鎌倉にあった幕府を再興したつもりだったし、いずれ鎌倉に帰るつもりだったのが、諸事情あって果たせなかった。
だから、代わりに鎌倉の主を代々つとめていた「鎌倉公方」は、(足利の本流はこっちじゃないのか、むしろ？ 尊氏公の氏を継いでるのは俺様だし)みたいな意識になって、だんだん独立志向を強め、京都に反抗的な態度を取るようになった、とも言えます。
