参勤というのは「参って、勤める」ですね。
どこに参るのかっていうと、江戸です。何を勤めるかというと、将軍様の護衛です
大名は、基本は自分の領地にお城を建てて住んで、領国の統治の仕事をしているわけですけど。それと同時に、定期的に人数をつれて江戸に参上して、将軍様の護衛を勤める、って仕事もしなきゃあいけない。
とはいえ、大名が我先にと勝手に江戸に集まっちゃっては、地方の統治がおそろかになるし、江戸が混んでも困る。なので、大名ごとに当番を決めて、半分ずつ交代で江戸に詰めるようにしましょう。これが「参勤交代」ということです。
だから、「領地と江戸の間を往復することを参勤交代という」という答えは、半分しかあってません。人生の半分は江戸で将軍のために勤務する、ということまで含めて「参勤」であり、全国の大名が交代でやるから「参勤交代」なんです。
大名行列のことを参勤交代という、のではありません。