集合論２

ordinal全体からなる集合とは言わずにここではclassを使いますが、これをOrds と表します。（これは一応、今参考にしている本が　ZFC公理系で、集合論を展開してるので、こうなってます。なんかややこしい。）これは集合ではなくてClassです。で、証明でこれには線形順序つまり全順序になります。このOrdsのサブクラス、sup　や　inf　をもちます　Cとすると
∪C　と　∩C　です　どちらもordinal　です。　後者はCに属するので、結局は最小元になります。

なんか集合論嫌いになりそう。（＾＾；

使ったのは　Thomas Jech著　　Set Theory　The Third Millennium Edition,　revised and expanded　

です。(ググればｐｄｆ　ファイル　ネットに転がっています）

注意しないといけないのは、公理的集合論を使ってます。

∪T　⊂　T　　　と　ｘ　∈　ｙ　　ならば　　ｘ　⊂　ｙ

が同値って素朴な集合論では？？？です。つまり
要素はすべて集合、空襲号Φから　上のようなある決まった有限個のオペレーションで生成されたものを集合と言って、便宜的にあるフォーム、本でがφ(x1,x2,x3,...xn)　で記述される性質をもった集まりを便宜的にClassとして略記のために用いてます。
だから、｛｝がつかない元Φだけ、ここが通常と大違い！！

ここで　∪T　とは　　ｘ　∈　∪T　　　⇔　　ある　Tの元X　が存在して　　ｘ　∈　X　　を満たす

で定義します。　　　

集合論

空集合Φから始まり

Φに対して　｛Φ｝を作って

Φ∪｛Φ｝＝｛Φ｝

これを繰り返す　つまり

｛Φ｝∪｛｛Φ｝｝＝｛Φ,  ｛Φ｝｝

次は　｛Φ,  ｛Φ｝, {｛Φ｝}}     って感じ

まあ、略記すれば

｛　｛Φ｝^0  , {Φ｝^1 ,  {Φ｝^2 ,  {Φ｝^3 , ...     {Φ｝^n , ....｝

0, 0+1=1  1+1=2 , 2+1=3, ,,,

ってことですね。　　　　　　　　　この集合の元の特徴は

ｘとすると　　　ｙがｘの元ならば　ｙはｘに含まれる　ってこと　　つまり　　

ｘ　∈　ｙ　　ならば　　ｘ　⊂　ｙ　ってこと　　普通奇妙ですよね、でも　例えば

｛Φ,  ｛Φ｝, ｛Φ｝^2 , {Φ｝^3 ｝ で

｛Φ} ^2 をとってくると、この要素は　｛Φ｝　でこれは　　 ｛Φ,  ｛Φ｝, ｛Φ｝^2 , {Φ｝^3｝　の要素だから

｛Φ} ^2　⊂　 ｛Φ,  ｛Φ｝, ｛Φ｝^2 , {Φ｝^3｝

なんですよねーー。　ｘ　∈　ｙ　　　　のとき　　　ｘ　<  y　　と　順序構造を定義してあげると　これは線形順序つまり

全順序なんですよね。　　これで集合の言葉で、自然数を定義して、さらにもっと先も定義するのかなぁ。

整列順序集合または整列集合（Well-ordered set)でtransitive (ｘ　∈　ｙ　　ならば　　ｘ　⊂　ｙ　) なるものをordinalといって

ordinal全体からなる集合とは言わずにここではclassを使いますが、これをOrds と表します。（これは一応、今参考にしている本が　ZFC公理系で、集合論を展開してるので、こうなってます。なんかややこしい。）

なんか集合論嫌いになりそう。（＾＾；

使ったのは　Thomas Jech著　　Set Theory　The Third Millennium Edition,　revised and expanded　

です。素朴な集合論で終わってないのは、無限を扱うから？　　でもどんな公理系とっても無矛盾になんないから、そこはゲーデルの不完全性定理だから、でも頭痛いなぁこういう議論。

ここは　この曲かな

コロナの諮問委員会の新しいメンバー

コロナの諮問委員会の新しいメンバーの小林氏、頭のいい方のように思う。

医療と経済が相反するようにずっと思えていましたが。検査体制を充実させないと、経済が成り立たない。

だから、医療崩壊しないための検査でなく、経済が成り立つためにはみんなが安心しないといけないから検査体制を充実させるというのは、説得力があってよい。経済からのアプローチが医療の問題を解決するなんて、意外でした。

司令塔も医療のことで医療関係以外の人の方が適しているという発想の転換も素晴らしい。

また経済の再開も、オンライン化、これもそうだと思う。前回書いた、近い遠いがひっくり返った双対性があるなかで、オンライン革命というか、オンライン教育を含め、新しい可能性を追求するほうが楽しい。

さて、今回は「ローズ」です。この曲は、またまた、ジャニス　ジョップリンがらみですね（＾＾；

海外では、親しい人が亡くなったコメントがYoutubeでは多いですが、日本人は、英語が比較的、やさしいからか、愛の歌にしてしまうケースが多くみられて、びっくりしました。

今回は、愛を求め、種の殻のなかで、コロナにおびえて閉じこもって、ダンスすることもできない私たちでもこれから、いつか温かい太陽の日ざしのなかで芽が出て花を咲かすことに向かうことを願ってアップします。

（この種が本来はジャニスで映画のエンディングで、彼女に捧げられた曲というイメージが私には、ありますが。。。　　なぜか日本人は愛の歌にしてる）