今朝は午前3時より米国の中央銀行にあたる米連邦準備制度理事会(FRB)の政策金利の発表があるので起きてYoutube動画を見てました。

朝早いというのに5200人が視聴していました。

 

結果としては金利の据え置き。

昨年3月に始まった今回の利上げ局面で利上げを見送るのは2回目。

物価高(インフレ)が一定の落ち着きをみせているため。

一方同日発表した経済見通しでは、年内に0・25%幅の利上げをあと1回行う余地を残しました。

19~20日に開いた米連邦公開市場委員会(FOMC)で全会一致で決めた。

政策金利は2001年以来の高水準の5・25~5・50%で維持。

金利を据え置くのは今年6月のFOMC以来、2会合ぶり。

米消費者物価指数(CPI)の上昇率は昨年6月に前年同月比で9%台に達したが、今年6月以降は3%台で推移し、一定の落ち着きをみせている。

利上げはインフレを抑える一方、行き過ぎれば景気悪化のリスクもある。

そのためFRBは利上げをいったん止めたうえで、追加利上げが必要かどうかを見極める考えのようです。

 

左が米ドルインデックス。右がドル円のチャート。

値動きが激しいです。

 

パウエル議長の3時半からの記者会見を見ていますが、タカなの?ハトなの?

いずれにしても日米の経済格差は明確です。

 

午前4時半に終了。

もうひと眠りします。

 

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17日、18日と今日は、息子の学校の文化祭です。

 

今年はいい天気に恵まれ、入場制限もなくなかなかの来場客でした。

女子高生のグループも結構みかけました。

昨日は学校はないはずなのに、友達と合わせて同年代とわかるようあえてに制服で来ているんでしょうね。

QRコードでラインの交換をしている光景をあちこちで見かけました。

 

親父の会では「おやじのナポリタン」と称して、ナポリタンと焼きトウモロコシとドリンクを販売しました。

ナポリタン約800食、焼きトウモロコシも全て完売です。

 

企画の段階から念入りに打ち合わせが行われ、オペレーションや人員配置もかなり検討されていました。

いざ始めてみると、食材の下ごしらえは想定以上に早く終わったものの、髄所にオペレーションのボトルネックが露呈しお昼前には長蛇の列を作ってしまいました。

しかし、すぐにボトルネックの原因を究明し、改善をすることで長蛇の列も解消することができたりと、

それぞれに得意な分野を持った色々な人が集まっていて、3人寄れば文殊の知恵どころか100人寄れば文殊の知恵でした。

指示待ちとかは誰一人いなくて、とにかくどうやってオペレーションを回すかをみんなが考えて動くって感じ。

私は下ごしらえの野菜カットやナポリタンの盛り付けをしましたが、テントの下とはいえ炎天下の中で暑いし、腰は痛いし、でもばんばりました。

 

奥さんが最近趣味で写真を始めたので、撮影班が手薄ということで手伝ってもらいました。

最初はPTAの広報班と間違えられていたようですが、撮影の仕切りが上手くて調理をしているところなど自然な場面を撮るように乗せられたとかって後でいろんな人に言われました。

450枚ぐらい取ったとか。

それを広報班がムービーに仕立て上げて早速Facebookにupしたそうです。

 

夜は反省会と称して飲み会も開催されました。

 

シフトの合間の1時間で息子の鉄道研究会に顔を出してきました。

今年も研究班と模型班が展示をしていました。

息子が所属する模型班ではこれらを夏休み前から製作していました。

あいかわらず小学生の集団でごったがえしていました。

息子は、Nゲージを運転する役目をしていて、まあ楽しそうでした。

 

数学研究会の部屋にも顔を出して、図形問題3問だけさらっと解いてきました。

入試問題レベルとしても適度な問題だったので、文化祭の終了時以降で紹介しますね。

 

こちらは毎年のアンケート編です。

学校生活はこんな感じですよ。

 

 

ナポリタンのお手伝いをしていると、昔の職場の同僚2人もお子さんと一緒に来ていました。

1人は息子がこの学校に入学していることは知っていて、もう1人は15年ぶりに会いました。

 

また構内を歩いていたら、昔の上司とも会いました。

その上司は、東大法学部卒だというのは知っていましたがこの学校の卒業生だったとは知らなくて、今同窓会会長をしていました。

その上司に使えていたのは私が銀行での社会人3年目の頃でした。

当時は大部長様でペイペイの私がその上司と話をすることなんておこがましい感じでした。

私が異動となり営業部門に行った時には、私の取引先の社外取締役に就任されていたので、その縁もあって時々お話しする機会があったので昨日会った時も覚えていただいていました。

 

昨日は、ナポリタン販売のお手伝いは大変でしたが、夜の反省会もかなり盛り上がりより一層いろんな人とつながりができ楽しかったです。また昔の同僚や上司とも会えたりといい一日でした。

 

ちなみに、私が所属していた銀行の今の頭取もこの学校の出身だそうで、それもあって協賛に名前があったんだと分かりました。今まではたしか名前をみたことがなかったので。

 

 

 

 

 

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数の問題です。

時間がなかったのでこの問題は、その場では解きませんでしたが、一度解いておくといい問題です。

100!となるとびっくりしますが、20!でも30!という入試で出しそうな問題設定でも考え方はほぼ同じです。

ちなみに、この問題に誘導問題として追加するなら、

(1)100!を計算すると、0が何個続きますか?

 

これは一度は解いたことのある定番問題ですね。

そこからこの問題の答えを導き出すにあたってどう考えていくか。

 

 

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24,4

 

 

 

次に、入試問題レベルの図形と数の問題です。

 

この問題は入試なら誘導問題付きでしょうが、AS:SQを求めるために

どんな道筋をたどっていけばいいかを考えるのにはいい問題です。

誘導がない問題を考えることは、とても力になります。

 

次に、数の問題から。

(1)(2)は確実にとりたいですね。

(3)はこのような問題ではどう考えたらいいのでしょうか?

(2)を考える時にあることに気づけるかどうかがポイントです。

 

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9:1、16、8、8組、偶数

 

昨日はナポリタン販売のシフトがあったので数学研究会の生徒が作成した算数の問題のうち

その場で面白そうな数問だけ解いて来ました。

 

この図形問題2問は、小5レベルの問題ですね。

受験算数のテクニックをどう使うか、中高生が作成したいいポイントが詰まった問題です。

興味がある方は解いてみてください。

わかれば瞬殺問題です。

 

多くの小学生が数学研究会に訪れて、次に紹介する数の問題とこの問題にみんな取り組んでいました。

 

 

 

 

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32、3:2

ブログを見ていたら、千葉御三家(渋幕、市川、東邦大東邦)の1つ、東邦大東邦の立体図形問題を見かけました。

 

これかなり難しい問題だと思います。

サピックスのテキスト(61-17②)で取り組む問題だそうです。

 

高校受験生でもこの問題をさらっと解けたら力あると思います。

 

ちなみに答えを出すだけなら瞬殺問題です。

(1)は立体Aがイメージできればなんでもない問題ですが、そのイメージが難しいです。

ここではもしイメージができなかったとしても(1)だけでも取る方法で考えてみます。

オイラーの多面体定理を使います。


任意の(穴のない)多面体について,頂点の数ー辺の数+面の数=2

辺の数については重なる辺がないのが7本、重なる辺は14本あるから14÷2=7

合計14本

頂点の数ー14+8=2より頂点の数は8こと出せます。
 

(2)が難問です。

この図形は三角柱と屋根型の図形に分解できます。

三角柱は6×6×1/2×6=108

では、屋根型をどうやって求めるか?

屋根の三角形部分は直角三角形より6×6×1/4=9

また台形部分は等脚台形とわかります。

屋根の三角形を底辺と見た時に高さはいくつになるかを考えます。

屋根型の3つの高さが②、①、②より平均の高さは5/3。

2:5/3=6:5より高さは6×5/6=5cmとわかる。

よって屋根型の部分は9×5=45

108+45=153cm^2と求めることができました。

 

ただ、これ相当テクニカルに解いたのでこれが小学生で気づけるかいえば無理でしょう。

 

サピックスのテキスト(61-17②)ではどのように習うのでしょうか?

 

 

次は、中学生向けの解法です。

屋根型の部分の高さ(h)を求めます。

h=3√2/2とわかるので、

6×3√2/2×1/2×(6√2+3√2+6√2)/3=45

108+45=153cm^2となり算数の解き方と同じ答えになりました。

 

垂線をおろして求めていく。これ立体図形の定石です。

 

 

 

 

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こんな記事をみかけました。

 

慶應など難関校の中学入試の“質”が変化 「暗記力で受験に成功した人の子ども」が苦戦する時代に

 

たしかに難易度と質は30年前と比べたら格段に違っています。

難関校では見たことのある問題の目先を変えて、学んだことをどう生かせるかの力をみているように感じます。

目先を変えているだけなので、論点ポイントはかわりません。

そこを早く見抜けるかどうかです。

 

この記事の中で2023年の開成の算数の入試問題にも触れられています。

 

「2023年の開成の算数の入試問題が非常に易しかったのが話題になった。

図形などの問題は基礎的だったので、開成を受験する子どもたちなら解けて当然のものだったろう。

差がついたのは最後の「場合の数」の問題だった。

この問題では、最初の一問を解くことが、次の問題のヒントになっている。

それを見抜いて解いていくためには論理的な思考力が必要となる。

数的なセンスに比べ、論理的な思考力は努力で鍛え上げられる。

開成は毎年出題傾向を変えてくるから今後はどうなるか分からないが、少なくとも、論理的な思考力が高い生徒を欲しているのは確かだろう。そして、それは他の難関校も同じだ。」

 

最後の場合の数とは問5のことです。

私の感覚では問5は確実にとって、問4で差がついたと思っているのですが。

以前、2023開成中の算数の振り返りをしています。

 

 

 

 

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こんなブログを見つけました。

ブログの中では、座標を使った解法と中学生向けの解法と2つ紹介されています。

 

問題はこちらです。

 

中学生向けの解法の解説がかなりシンプルなので、小学生の算数レベルまで落としてみます。

 

等高線までの高さを①としたら、平面に影を落として直角三角形△OQRを書きます。

OQが南北方向、ORが東西方向になります。

OQ⊥ORから∠QOR=90°。

つまり求める答えはOR/REとなり、REが①なのでORがいくつになるかを考えればいい。

また、最も急な勾配の場所はQRに対する最短距離となる位置P。

OQ=⑤、OP=③とわかります。したがってQP=④

△OQPは3:4:5の直角三角形、△OQP∽△OPRから4:5=③:OR

∴OR=〇15/4

したがって求める答えは1÷15/4=4/15

 

 

△OQRが直角三角形でQR⊥OPであれば、いくつも相似な直角三角形が表れます。

私は「直角 in 直角」なんて言ってましたが、これを使うことは受験算数では王道です。

 

また等高線から影を落として三角形を考えています。

これは高校数学では正射影といってベクトルの単元で習いますが、受験算数では影を考える問題で使います。

影が出てきたら、平面に影を落として考えてみる。

つまり立体(3次元)では考えにくいものは平面(2次元)へ次元を落として考えてみるということが有効であるということです。

 

大学入試の問題だからといって高校数学でしか解けない問題ばかりでなく、√などがなければ算数や中学数学レベルで解ける問題も時々見かけます。

そのときに必要な考え方はやっぱり初等幾何です。

 

 

 

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まる子の学校の数学のワーク。

定期テスト後にまとめて提出するように学校で言われるのですが、言わなきゃ進めないから英語と数学のワークは家庭学習の中に組み込んでやらせています。

最近1次関数の単元に入りました。

1次関数は教科書でY=aX+bの形で表せると習うので、答えはアとウ。

イとエは1次関数の形とは違い、反比例の式です。

ではイとエは何次関数なのでしょうか?

これ答えられますか?

 

中学ではY=aX^2+bの2次関数まで習い、高校では3次関数や分数関数、無理関数などの形を学びます。

小学校で反比例のグラフは習いますが、この反比例が何次関数かって実は習わないんですよね。

でもいったん何次関数なの?って思いませんか。

そういう小さな疑問の積み重ねって大事だと思います。

 

こんなニュースを見つけました。

彼女は桜蔭高等学校から素額の勉強に専念したいからと通信制の東京都立新宿山吹高等学校へ編入学し、国際数学オリンピックで銀メダルを受賞しています。

毎年受賞者はチェックしているので、女性だったので覚えています。

その後も飛び級で東大院に進んだり異色の経歴です。

 

今週月曜日のびっくりするようなドル円の窓明け。

金曜日に窓は埋まりました。

しかし、まだ148円の壁は高そうです。

 

そしてペソ円。

8.5円に乗せて、また8.35まで下がるのを待っていたのに、下がるどころか8.65円まで上昇。

このプライスは2013年の直近高値を超えてきたことになります。

過去は11%近くまで上がったことあるんですね。

 

 

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中数11月号の表紙問題です。(小6レベル)

かけ算九九が分かって3桁×3の計算ができれば解ける問題ですが、

どのようにしぼりこみをしていったらいいでしょうか?

 

【問題】

0から9を1かいずつ使って下の条件にあてはまるように〇に数字を埋めてください。

〇〇〇 → 〇〇〇→〇〇〇〇

   ×3   ×3

 

こんなの塾で習わないよ。

そうですね、こんな問題の解き方は習いません。

逆に塾で習った問題なら、みんな解けてしまいます。

受験生はこれから過去問に取り組むのでしょうが、

見たことないような初見の問題をいかに攻略していくか。

習った知識をどう駆使するか、それが入試問題に取り組むときのポイントです。

 

習ったことのない知識で解く問題は出題しません。

 

この問題は、あくまでも「かけ算九九」の問題です。

 

 

 

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