こんなブログを見つけました。
ブログの中では、座標を使った解法と中学生向けの解法と２つ紹介されています。
問題はこちらです。
中学生向けの解法の解説がかなりシンプルなので、小学生の算数レベルまで落としてみます。
等高線までの高さを①としたら、平面に影を落として直角三角形△OQRを書きます。
OQが南北方向、ORが東西方向になります。
OQ⊥ORから∠QOR＝90°。
つまり求める答えはOR/REとなり、REが①なのでORがいくつになるかを考えればいい。
また、最も急な勾配の場所はQRに対する最短距離となる位置P。
OQ＝⑤、OP＝③とわかります。したがってQP＝④
△OQPは3:4:5の直角三角形、△OQP∽△OPRから4:5=③:OR
∴OR＝〇15/4
したがって求める答えは1÷15/4=4/15
△OQRが直角三角形でQR⊥OPであれば、いくつも相似な直角三角形が表れます。
私は「直角 in 直角」なんて言ってましたが、これを使うことは受験算数では王道です。
また等高線から影を落として三角形を考えています。
これは高校数学では正射影といってベクトルの単元で習いますが、受験算数では影を考える問題で使います。
影が出てきたら、平面に影を落として考えてみる。
つまり立体（３次元）では考えにくいものは平面（２次元）へ次元を落として考えてみるということが有効であるということです。
大学入試の問題だからといって高校数学でしか解けない問題ばかりでなく、√などがなければ算数や中学数学レベルで解ける問題も時々見かけます。
そのときに必要な考え方はやっぱり初等幾何です。
アメブロ以外にもう一つのブログ
もご覧ください。
