今日のJMO予選・問２
今日の日本数学オリンピック（JMO）予選で出題された問２です。
この問題を紹介していたおてうさんの投稿を見て、今日が数学オリンピックの予選の日だったと知りました。
以前は毎年１月に予選があったはずですが、昨年の2025年から11月の第３日曜日に変わったそうです。
今日、2026年11月15日に行われたのは、2027年大会の予選です。
平行四辺形ABCDの辺ABを7：2に内分する点をPとし、線分PD上（端点を除く）に点Qをとる。三角形QPB、QCDの面積がそれぞれ20、27であるとき、三角形QBCの面積を求めよ。
今日行われた数学オリンピック(JMO)予選の2番。
— おてう@先取り教育と中学受験 (@oteu_bakusou) November 15, 2026
これ中学受験生でも結構解けちゃう子いるかも？
例年1番くらいは解けるのですが、2番も易しいのは珍しいです(なお3番以降は例年よりやや難しかったっぽい) pic.twitter.com/I1WKDAVteq
これは中学受験レベルの、いわゆる「瞬殺問題」ですね。
同じ高さの三角形の面積比や、平行四辺形の性質に注目すれば、小学生の算数で解けます。
図形の面積比が得意なお子さんは、ぜひ挑戦してみてください。
答え：96
高２の１月に受けた、第１回JMO予選
数学オリンピックと聞くと、高校時代のことを思い出します。
1990年１月、私が高校１年生の時には、「IMO日本代表選抜試験」という名前で国内の選抜試験が行われていました。
当時はそんな試験が開催されていることすら知らず、雑誌『大学への数学』を読んで、その存在を知りました。
「ぜひ翌年は参加してみたい」と思い、高校２年生の１月に受験しました。
それが1991年１月15日に行われた、第１回日本数学オリンピック（JMO）予選です。
前年のIMO日本代表選抜試験から、翌年には第１回JMOとして開催され、今に続いています。
学校の勉強とは違って、なかなか難しい問題ばかり。
数問解けただけで予選敗退でした。
数理の翼セミナーで出会ったメダリスト
その予選を受ける前、高校２年生だった1990年８月に「数理の翼セミナー」に参加しました。セミナーには、その年の７月、日本が初めて参加した国際数学オリンピックの北京大会で銀メダルを獲得した人がいました。
さらに、セミナーで知り合った人の中には、国際数学オリンピックで銀メダルを獲得した人もいました。
メダリストと実際に話をして感じたのは、「異次元だ」ということでした。
自分も同じ数学オリンピックの予選を受けましたが、
世界でメダルを取る人たちと話すとそのすごさを感じました。
今日の問２をきっかけに、予選に挑戦したことや、セミナーでの出会いを思い出しました。
今日受験された皆さん、お疲れさまでした。
