先日こんな記事を書きました。
【問題】
f(x)=x^3-x^2-3x+7上の点（1,4）における接線をLとする。Lの方程式を求めよ。
この問題を数Ⅰを使って解く方法です。
この問題には続きが合って、３次関数と接線の有名事実を使うと、このようなアプローチもできます。
Lとf(x)のもう一つの交点のx座標をtとすると
t+2×1=-(-1)/1よりt=-1とわかります。
つまりf（-1)=8より（1,4)(-1,8）を通る直線は、傾き-2、切片６とわかりy=-2x+6と求めることができます。
これは
（1,4）を通る直線の傾きをsとするとy=s(x-1)+4=sx+4-t
x^3-x^2-3x+7＝sx+4-s
⇔x^3-x^2-(3+s)x+3+s=0
この３次方程式の解は1,1,tだから、解と係数の関係より
1+1+t=-(-1)/1 ∴t=-1
と解と係数の関係を使って求めることができたのです。
