サイコロ３つ

おはようございます。

 

子鉄の学年。

授業の合間の休み時間に鬼ごっこが流行っているらしい。小学生か？

かくいう私も中学生の頃の休み時間は鬼ごっこやプロレスをするのが楽しみだったことは言ってません^_^

 

高校生からの質問に

3つのサイコロを投げると全部で216通りになるのはなぜ？

3つのサイコロがそれぞれ異なる目が出たときに6通りになるのが解せない

というのがありました。

ものすごく素朴な疑問だと思います。

そもそも3つのサイコロがそれぞれ異なる目が出たときは6通りではないのですが。

 

3つのサイコロを投げる時には3つを区別するというのが大前提です。

したがって、それぞれのサイコロが6通りずつあるから6×6×6=216通りと計算で出せます。

慣れてくると計算で出したくなるのですが、やっぱり基本は樹形図を描いて、そのイメージがあるから樹形図の代用として計算考えられるのではないかと私は思うのです。

 

でも本当に全部で216通りなんでしょうか？

数え上げの基本、樹形図を描いてみればたしかになります。

 

3つのサイコロを投げる場合は、

①3つとも異なる場合、②2つが同じ場合、③3つ同じ場合、の3つのケースが考えられます。

それぞれ何通りあるか答えられますか？

 

3つとも異なる場合　6×5×4=120通り

2つが同じ場合6×5×3組＝90通り

3つ同じ場合は　6通り

で合計216通り

 

樹形図を描きながらどんな組み合わせがそこにあるのかを合わせて考えるようにするといいです。

そういうことを考える勉強をしていたら、こんな問題も実は瞬殺です。

昨年2020年の京大の問5の改題ですが答えは同じです。（本質は同じなので）

つまり2020年の京大の問5は瞬殺問題だったということでした。

昨年は気づきませんでした。