昨日は栄光の算数2020 大問4を解いて解説まで作成しました。
同じ年の大問2「時計算」の問題もチャレンジして欲しいというリクエストがありましたので時間を見つけて解いてみました。
栄光は4問で60分。大問1問あたり15分かけられます。
感想としては(1)(2)は落としてはいけない。(3)は方針立てはすぐにできるがそのあとの計算がとても面倒。(4)は発想の転換が必要な問題設定になっていて面白い！その発想へ行き着くのに時間がかかりました。けっこう難しいです。
採用したアプローチへ行き着いた発想も含めてこの問題に関しては世の中の解説の中で一番詳細に解説しているのではないかと思います。（時間があったから）
そして過去問を解く意義についても最後に触れておきます。
この問題は(1)(2)を確実に取って(3)をどこまでやるかでしょうね。
65と5/11分毎の規則性をどう生かすかに気付けてもその後の計算がなかなか大変です。
この問題を通じて(3)(4)から言えることは、
作問者の意図を考えることが大事。
灘の1日目が難しいのは誘導がないからです。
他の学校なら誘導付きにするところを誘導なしにしています。この問題で誘導があるということは、(4)を本丸として(1)(2)を使って(3)を解く、(3)を使って(4)を解かせるという意図を感じたのでそこをヒントにアプローチ方法を考えました。
ではこのアプローチを思いついたタネ明かしをします。
まず3時16と4/11分の状態というのは秒針が時針、分針を追い越して分針が時針に追いついた状態と考えられます。それなら2つの針が追いついた状態で角度が1番小さいものとなれば(3)を利用すればいいのでは？
秒針が1番早くて時針が1番遅いのだから時間を遡って秒針が時針に追いついた時には分針との角度はもっと小さくなるだろうという連想です。
また、問題の構造的には3人が池の周りを回るのと同じです。この↓ブログで紹介しているように変数が多ければ1つを固定して相対速度で考える！を利用しています。時針を固定して秒針と分針の動きの関係を考えれば上の連想も納得いきませんか？
https://ameblo.jp/daigorobe/entry-12626738370.html
ついでにせっかく3つの針の話が出てきたので
【問題】 1日のうちで時計の長針と短針と秒針が重なる時刻をすべて求めなさい。
それぞれの角速度は短針は1分で0.5°、長針は1分で6°、秒針は1分で360°。
したがって短針と長針の周期は360°÷(6°-0.5°)=720/11分＝65と5/11分。・・・①5と5/11分の位置
長針と秒針の周期は360°÷(360°-6°)=60/59分。・・・②1と1/59分の位置。
①②から3つの針が一致するのは文字盤が0に来たときのみ。
①の11時間後は720/11×11=720分で12時間後で文字盤0の位置。
秒針は必ず1時間後（1分後も）には文字盤が0の位置に来る。
よって3つの針が重なるのは午前0時と正午の2回のみです。
もうちょっと上手い説明説明がありそうな気もしますが。。。
最後に、
過去問の勉強、研究とは問題形式だけでなく策問者の問題誘導の仕方のクセを見るのも重要なポイントになります。それが今までの勉強とは違う、過去問を解くからこそ行う勉強の意義だと私は思います。
