おはようございます。
ここ数日は組み分け直前だからか、塾の宿題がなかなか終わりません。
普段うちは夜は10時半には寝かせるようにしています。ここ数日は10時には寝て、朝6時起床を5時半にしました。私も一緒に起きて、ただ横でニュースと新聞を見ているだけですが。
前半は終わっていない宿題をして、後半は間違えたところ等を一緒にやるようにしました。
見ていると同じ30分でも夜と朝では集中の仕方が違いますね。
きちんと起きて勉強しているからえらいなあと思います。
私は基礎英語を聞こうと6時に起きても聴きながら寝ていて、
「寝るぐらいなら辞めてしまえ！」
と親に叱られることを繰り返していた自分とは大違いです。
先日、子鉄がNNジュニアに参加している待ち時間であまりにも時間があったので最大公約数を求める問題のアプローチの仕方をまとめてみたのがこれ。
↓
その続編です。
(問題)
分数（：分子/分母 ） 4588 / 2109を約分してみましょう。また、2109 / 4588を約分してみましょう。
約分できるということは4588と2109の最大公約数を求めるということの言い換えです。
そして素因数分解、蓮除法、互除法を駆使して最大公約数37を求め、前者は124/57、後者は57/124になります。
ここからが本題です｡
（アプローチ1）
まず 4588 / 2109が仮分数なので帯分数に直してみましょう｡すると2と370/2109となります。
370も2109も共通の約数があるなら約分ができることから、370の約数の中に公約数があるのではないかと考えられます｡
370=37×10より37を約数に持つのではないかと考えて、37で分母、分子を割ると見事に2と10/57となりこれ以上約分ができない。
この過程から4588と2109の最大公約数を求めるのに370の約数の中から見つけるアプローチへと代わりました｡
（アプローチ2）
分子＜分母の場合は、（アプローチ1）のように帯分数にしてから求める方法は使えません｡
実は2つの分子、分母の差 4588-2109=2479も2つの数字の最大公約数37を約数に持ちます｡
したがって4588と2109の最大公約数を求めることは4588と2479の最大公約数を求めることと同じになります｡
結果的にはこれだと互除法で最初から求めるのと手間は代わりませんね。
ここであえてこのアプローチを紹介したのは4588、2109が共通の約数αを持つとしたら、
4588=α×A、2109=α×Bより 4588-2109=α×（A－B）＝2479とでき、2479はαを約数にもつと言い換えられるという見方もできるということです。
この「2つの差に注目する！」。どこかで勉強していませんか？
そうです、和差算です｡
算数の分野でこの「和と差に注目して考える」というのは、この問題のどこにも書いていませんが、とても重要な考え方です。
もちろん「差」がαの倍数であれば「和」もαの倍数になります。先日のブログ
の「ひいてみな！」はこの引き算による差、差別化戦略を暗に示していたのでした｡
ちなみに約数の和を求める問題もよく出ます。
地道に書き出して求めてもいいのですが、例えば100の約数の和を求めるとなると大変です。
でも組み合わせの考え方を使うとあっというまです。
これで一連の約数3部作は一旦終了｡