ｔ検定とWelch検定の使い分け

ｔ検定とWelch検定はともに「母平均の差の検定」（母集団におけるグループ間の平均値に差が認められるか）です。

論文やレポートにおいても、この2つの検定はよく見かける手法ですが、この2つの手法の違いはなんでしょうか？

それは「等分散を仮定するかどうか」です。

ｔ検定は2群（2グループ）間の平均値の差の検定ですが、このとき2群の散らばりは等しい（等分散）ことが前提となります。したがって、ｔ検定を使用する前に散らばりが等しいかどうかを、グラフや検定を用いて調べます。言い換えるならば、ｔ検定は「等分散の場合の母平均の差の検定」です。

（等分散の検定には、リーベン（Levene）検定、F検定、バートレット（Bartllet）検定などがあります）

Welch検定は2群（2グループ)間の平均値の差の検定に利用できますが、このとき等分散かどうかを問題としません。言い換えるならば、Welch検定は「等分散でない場合の母平均の差の検定」です。

ちなみにかなり乱暴ですが、等分散かどうか判断に困る場合は、Welch検定を利用してしまう方法もあります。
実際、フリーの統計ソフトRでは、Welch検定がデフォルトに設定されています。