「そのように申し伝えておきます」
話し手である部長が社長から「では他の皆にもそのように伝えてくれたまえ」と頼まれたときの表現です。
「申す」は謙譲語なのでここでは部下を高めてしまうことになりはしないかという疑問が生じます。
しかしここでの「申す」は自分をへりくだる謙譲語Ｉではなく、相手に対して丁重に述べる謙譲語II。
敬語として正しい表現です。
───ポイント
☆上司に対して「そのように（部下に）申し伝えておきます」というのは正しい表現です。
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