例えば１段目の数として生徒が，「６」と言ってきたとする。３段目の数は１段目の数と２段目の数を足して１の位の数を書く。以下，n段目の数はn-2段目の数とn-1段目の数を足して，１の位の数を書く。
３種類くらいやってみる。６と９と３としよう。
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14 15 16 17
６ ５ １ ６ ７ ３ ０ ３ ３ ６ ９ ５ ４ ９ ３ ２ ５
９ ５ ４ ９ ３ ２ ５ ７ ２ ９ １ ０ １ １ ２ ３ ５
３ ５ ８ ３ １ ４ ５ ９ ４ ３ ７ ０ ７ ７ ４ １ ５
ここで，
「２段目が５だと１７段目も５になる。」との声が聞こえ，さらに
「２段目と１７段目は同じ数になる。」という声が聞こえてくる。
そこで，「２段目の数を変えてみよう。」と提案する。
２段目の数を６としてやってみます。１段目の数は生徒に決めさせる。
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14 15 16 17
４ ６ ０ ６ ６ ２ ８ ０ ８ ８ ６ ４ ０ ４ ４ ８ ２
と，残念な結果になる。
そこで，１段目を変えてみる。
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14 15 16 17
７ ６ ３ ９ ２ １ ３ ４ ７ １ ８ ９ ７ ６ ３ ９ ２
となり，「２段目が決まれば１７段目が決まるのでは。」という声が出てくる。
そこで，２段目の数と１７段目の数の対応表を作ることにする。
全部やると時間がないので，列ごとに，１列目は２段目が１（１段目は各自好きな数，そうすればある程度ランダムになる），２列目は２，・・・７列目は９でやってもらう。
その結果，
２段目の数 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
１７段目の数 ７ ４ １ ８ ５ ２ ９ ６ ３
となる。
この表を見て何か気づくことは？と聞くと，いろいろな答えが出る。
上下の数を足したり，対称的に見たりと出てくるのだが，その中で，
２段目の数×７の１の位が１７段目の数
というのが出てくる。
２段目の数が決まると１７段目の数が決まるという，いわゆる「関数」だ。まだこの言葉は使えないが。
算数では規則性を見つけられればそれでよし，だったが，数学では理由をきちんと述べないといけないことを伝える。
残念ながら文字式を習わないと説明ができないので，その時までのお楽しみとして終わる。