理系の数学Ⅲは久しぶり。
前回は教科書通りに話を進めたはず。
つまり，
log_a xの導関数を定義通りに進め，途中で止まってしまうので，そこでeの定義をした。
eの定義は結局天下り的になるので，今回は初めからeを定義した。
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e=lim (1+1/n)^n n∈Nで定義
nをx∈Rに拡張。もちろん証明はなし
1/x=hとおき，lim (1+h)^(1/h)=e
両辺の対数をとって，lim log(1+h)/h=1・・・※
log(1+h)=tとおき，lim (e^t-1)/t=1・・・※※
ここから，(log x)'=lim (log(x+h)-log x)/h=lim log(1+h/x)/h
=lim log(1+h/x)/(h/x)・1/xとし，※を使って，(log x)'=1/x
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こうするとe^xの導関数も対数微分法を使わずに定義できる（※※を使う）。
オイラーの公式 e^(iπ)=-1 も紹介。
これはどこかでぜひ証明してみたい。