「聞く」を学ぶことで、
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こんにちは。武田千晴です。
これは平易に理解できた人にとっては
なんて言うことのない当たり前の概念に
たどり着くまでの軌跡である。
連休中に兄たちに会い、
宴会の席で、
「そろそろ（息子が）分数の割り算とかだけど、なんで逆数にして掛けるのかわからないよねー。なんで100割る3分の1が3倍になるのかわからん。」
と言ったら、兄が
「数学はイメージと物語だよ」
と言って、
全体をより小さな尺度でみると多に見える
と説明してくれて、
初めて、100割る3分の1 が３倍になるイメージが掴めて、感動して興奮したのである。
いわゆる、わかる喜びを感じたのである。
思わず連休明けのFacebookへの呟きで
わかる喜びを吐露し、
わたしも誰かにこの発見を説明したい
気持ちになっていたのだが、
いざ、説明しようとすると、
…合わない。
わたしの3分の1の概念と、
割り算の概念と
3倍になる概念が、
合わないのだ。
うんうん、いいながら、
優しい割り算でイメージを進めていく過程を
またもやFacebookで披露したら、
おそらく、いとも簡単に平易に
理解している人からのコメントで、
あっと言う間にその謎が解けた。
「100個のリンゴがあって、一個を3つずつ（1/3）に分けたら、全部で何切れのリンゴになる？
みたいな理解でいいのかしら。」
そう！その通りである！！
なんで、小学生の時にそのイメージを教えてくれなかったんだろう。
なんで、そのイメージに辿り着かなかったんだろう。
あんまりにも平易でわかりやすい例えに、おののいた。
わたしは、何を考えていたのだろうか・・・。
また、考えた。
微妙に納得がいっていない。
わたしは、数える対象の大きさが変わるのが解せないのだ。
調べた。割り算を、調べた。
そこには、こうあった。
こちらより引用
これだ・・・！
わたしの割り算の概念は、
いわゆる等分除と包含除が
行ったり来たりできない
硬い枠の中にいたようなものだったのだ。
100個のりんごを2人で分ける。1人50個。（等分除）
100個のりんごを2個づつ分ける。50人分。（包含除）
100個のりんごを1人で分ける。1人100個。（等分除）
100個のりんごを1個づつ分ける。100人分。（包含除）
で、だ。
100個のりんごを3分の1人で分ける。300…個？
100個のりんごがなんで300個になるのだ、と思っていた。
等分除の誤理解だ。
兄の説明を聞いた後でさえ、わたしのイメージはこんなものだった。
3分の1人間が見えるりんごも3分の1りんごでそれが100個見えて、
3分の1人間が3体集まって1人になると、3倍になる。。
まだわたしの中には3分の1にカットされたりんごのイメージはない。
しかも、どちらかというとあり得ない方の「3分の1人間」を想像しているという・・・。
100個のりんごを3分の1個づつ分ける。300…人？
いや、100個のりんごを3分の1と言った時点で、33.333333個を想像してしまうのだ。
そもそもの間違いなのだ。
答えを聞いても、りんごは100個しかないのにどうやって300人に分けるのだ？
いや、今ならわかる。割って300人分にするのだ。料理人ならすぐにできるだろう。
ここまで書いてきて思い出したことがある。
昔、茶碗を割ってしまった時、
「割って増やしたな。」
と言われたのだ。
茶碗は割れると小さな欠片となって
数がふえるのだ。
たくさん破片があるほど、危なくて怖かった。
「割って増やすのはいけないことだ。」
だから、りんごを小さくして欠片を増やすイメージをするなんて、しちゃいけなかったのだ。
これがわたしの中に根付いた概念なのだ。（知らんけど。）
まぁ、そんなわけで、おわかりいただけただろうか。
いや、わかっていただけたのは、わたしが「割って増やすのはいけないこと」 と思っていた、だけの話でしたね。
すみません。
わたしが理解するために書いた図を貼っておきます。
分数の割り算が逆数にして掛ける式になる説明はググると出てきます。
ちなみに、
この自分の持つ素朴理論をどうやって科学的概念に変えるのか、
子どもに概念変化を引き起こすにはどう教育すればよいか、
なども教育心理学概論では興味深く論じられていたが、
まさに自分の概念にびっくり仰天なこの秋の夜長の物思いでした。
また、自分なりの考えや知識は見直すのが難しいのですが、
誰かがいて、同じ問題を考えるのは楽しいものですね。
その違いが鮮明になるほど、自分を説明したく、その考えを深めたくなりました。
これは社会構成主義なんて言われますが、
まさしく対話によって自分を深掘りしていくのはコーチングも同じですな。
Facebookでのみなさんのレスポンスのお陰で
とっても楽しい時間でした。
考えているときは、脳がモミモミする感じが楽しいですね。
久しぶりにそんな夜でした。
お付き合いいただき、ありがとうございました。
では、また。笑