コマネチ大学 #45
たけしのコマネチ大学数学科#45 2007/05/17 深夜OA
今回のテーマは、
「投影図」
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三次元立体物をいくつかの二次元平面図に分けて表わした物のことです。
建築デザインでも御馴染みですね。 （戸部アナ）
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新コーナー：コマ大10秒クイズ
問題：
形はしかくなのに、さんかくのモノは何？
（答えは最後に書きます。OAでは、東大生も苦戦って10秒だからね・・）
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Q:
この投影図に描かれた立体は、どんな形かを表現してください。
タカさんの決め文句は、
It's Math Time !!
竹内先生のポイント：
答えは、模型、絵画、文章、なんでもあり。
体積が一番大きくなるものを答える。
￥1,000 |
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Ａ：
コマネチ大学生の解答
コマ大の検証は、秩父の石の神様、「秩父珍石館」の羽山正二館長を訪ね、
答えになる石を探すことに。しかし、館長の話が2時間と長く、別の方法に・・
結局、かまぼこを2つあわせた形が似ていることまでわかったが、
勝負は、スタジオで直接行うことになった。マス北野と共同で粘土型をつくるも
マス北野に横取り。
マス北野は、コマ大チームと共同。空き缶で粘土を繰り抜く作戦。
出来上がった粘土型は、自分ひとりのものに。
東大生の解答
マス北野と同様に、粘土型を作った。針金で正方形を作り、それも利用していた。
イメージと、作図まで行っていた。
出来上がったものは、３チームとも似たり寄ったりで、
全員正解である。
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美しい数学の世界 （先生の解説）
正解の形を紹介。
この図で水平に切ると、どこでも切った面には、正方形ができる。
そのｚ軸方向による正方形の一辺の長さは、２√（（a/2）^2-z^2）である。
これを積分していけば、体積が求められるのだが、もっと簡単な方法がある。
<体積はどうか>
まず球を考える。
球の体積は、4/3（πｒ＾３）なので、直径aの体積は・・4/3π（a/2）^3
ちなみに、平面図の面積は、πｒ^2 = π（a/2)^2
ここで、球と問題の図形と違うところは、平面図の面積なので、
体積比は、面積比と同じになる。よって、求める体積Vは、
4/3π(a/2)^3 ： V = π(a/2)＾2 ： a^2
V = 2/3 a^2
と、今回の立体の体積は、面積比で簡単に求められる。
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今週のフィールド賞：マス北野
一番、粘土の形が綺麗だったので・・
講師：竹内薫
（科学作家 東大理学部物理学科卒）
解答者：
マス北野
木村美紀（東京大学薬学部4年）
松江由紀子（東京大学農学部4年）
コマネチ大学生
コマ大の問題の答え：漢字の”口”と言う字。四角だけど、画数が3画。
2007/05/18 深夜OA
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