そろそろ、解答を書かないといけないですね。
まずは第一ステージから
Q1：１から15までの奇数を全部足すといくつ？
A1：ガウスの逸話より、
1+15=16,
3+13=16,
5+11=16,
7+ 9 =16 16 x 4 = 64 <= 答え
Q2： A2：それぞれ１を足して後で５を引く
９ １０
９９ １００
９９９ １０００
９９９９ １００００
+ ９９９９９ + １０００００
------------ 
-------------
１１１１１０
- ５
---------------
１１１１０５
Q３： A３：１足して１０００で計算し２７を引く
２７ ２７
ｘ ９９９ ｘ １０００
------------ -------------
２７０００
- ２７
---------------
２６９７３
Q4： 2^4 （2の4乗をこう書くことにします、以下乗数の表記はこれに従います）
2^4 x 5^5 =
A4： 2^4 x 5^5 = ( 2 x 5 のかたまりで１０を作るのがポイント）
( 2^4 x 5^4 ) x 5 = 10^4 x 5 = 10000 x 5 = 50000
Q5： ４を４回使って、四則演算で６にしなさい。（カッコ可）
A５： （４+４）÷４+４
Q6：
49^2 - 48^2 =
A6： a^2 - b^2 = ( a + b )( a - b ) より
49^2 - 48^2 = ( 49 + 49 )( 49 - 48 ) = 49 + 49 = 97
高校入試あたりで目にした人は多いと思う問題でしたね。
Q7：
2+2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 =1022 のとき
2+2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 + 2^10 = ?
A7: 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 + 2^10
を２でくくると
( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 ) x 2
なので式は
2 + ( 2+2^2 +2^3 +2^4 +2^5 +2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 ) x 2
となり、 ＝ 2 + 1022 x 2 = 2046
Q8： 364
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1365 を約分しなさい
A8： 分母分子の最大公約数を求めるために
"ユーグリットの互除法"を用いる。
対象の数字同士を割り算する。
１３６５÷３６４＝３．．．２７３（余り）
割った数(364)を余り(273)で割る。
３５４÷２７３＝１．．．９１（余り）
割った数(２７３)を余り(９１)で割る。
２７３÷９１＝３．．．０（余り）
この割り切れたときの割った数 ９１ が最大公約数なので
364 ４
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1365 を91で約分して １５
Q9： 2進数 1111111 を10進数で表わしなさい。
A9： １ばかり並べた数を"メルセンヌ数"といいます。
メルセンヌ数を10進数に直す公式 Mn = 2^n - 1 より
2^7 - 1 = 128 - 1 = 127
Q10： ３，６，８，９を四則演算で10にしなさい。（カッコ可）
A10： 8＋6×3÷9＝10
3＋6－8＋9＝10
(9＋3)÷6＋8＝10
6÷(9÷3)＋8＝10
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どうでしたか？ ステージ２，３の解答は次回！