問題：集合 \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} の部分集合の個数を求めよ。
この問題には2通りの解き方が示されています。
解法1：各要素の有無を考える方法 (Image 3)
• 集合 \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} には6つの要素があります。
• 部分集合を作る際、各要素（1, 2, 3, 4, 5, 6）について、その部分集合に「入る」か「入らない」かの2通りの選択肢があります。
• 例えば、要素「1」は部分集合に入るか入らないかの2通り。
• 要素「2」も部分集合に入るか入らないかの2通り。
• これが6つの要素すべてに独立して適用されます。
• したがって、部分集合の総数は 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^6 通りとなります。
• 2^6 = 64。
この考え方がImage 3に「入る」「入らない」と2^6=64という形で示されています。
解法2：要素の個数で分類して組み合わせを考える方法 (Image 2)
この方法は、部分集合に含まれる要素の個数に着目して、それぞれの場合の数を計算し、最後に合計する方法です。
• 0個の要素を持つ部分集合 (空集合):
要素を0個選ぶ方法は 6C0 = 1 通りです。これは空集合 \emptyset のみです。
(Image 2の「0コ 1通り \emptyset のみ 1」)
• 1個の要素を持つ部分集合:
6つの要素から1つを選ぶ方法は 6C1 = 6 通りです。
例：\{1\}, \{2\}, \{3\}, \{4\}, \{5\}, \{6\}
• 2個の要素を持つ部分集合:
6つの要素から2つを選ぶ方法は 6C2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 通りです。
例：\{1,2\}, \{1,3\}, \dots
• 3個の要素を持つ部分集合:
6つの要素から3つを選ぶ方法は 6C3 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 通りです。
• 4個の要素を持つ部分集合:
6つの要素から4つを選ぶ方法は 6C4 = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15 通りです。（6C4 = 6C2 とも考えられます）
• 5個の要素を持つ部分集合:
6つの要素から5つを選ぶ方法は 6C5 = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 6 通りです。（6C5 = 6C1 とも考えられます）
• 6個の要素を持つ部分集合 (元の集合自身):
6つの要素から6つを選ぶ方法は 6C6 = 1 通りです。これは元の集合 \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} のみです。
これらの場合の数をすべて合計すると、
1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64 通りとなります。
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