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個別指導Axis貝沢校・川原校(高崎市・前橋市の学習塾・個別指導アクシス貝沢校・川原校のブログ)

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論理・集合:AかつBかつC、AまたはBまたはC の動画で質問対応しました



先日、生徒さんから「集合の『かつ』『または』の違いがよくわからない」という質問をいただき、この動画を使って説明しました。動画では、A・B・C といった複数の条件が重なる場合、あるいはどれか一つでも当てはまればよいという場合の考え方を整理してくれています。


以下、説明したポイントをまとめます。





✅ 理解を深めるためのポイント




1. 「AかつBかつC(A ∧ B ∧ C)」



すべての条件を満たす要素を選ぶという意味です。

例:「AでありBでありCでもあるもの」を探す。



2. 「AまたはBまたはC(A ∨ B ∨ C)」



いずれか1つ以上の条件を満たせばよいという意味。

例:「Aである」か「Bである」か「Cである」か、どれかが当てはまるものを選ぶ。



3. 実際の問題での使い方



  • 問題文が「かつ」を使っていれば、重なり合う領域を見つける必要があります。
  • 「または」が使われているときは、重なりも含めて広く見る必要があります(共通部分も含む)。
  • 条件の数が増えると複雑になるので、図で表すか 場合分けして考えることが有効です。


















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🎥 動画「三角比」での質問対応



このたび、生徒さんから「三角比の理解があいまいで、使いどころが分からない」という質問をいただきました。そこで、この動画を教材として、一緒に整理しながら解説しました。以下はその内容のポイントです。





✅ 解説した重要ポイント




1. 三角比の定義と意味



動画ではまず、対辺・隣辺・斜辺という三角比の基本関係(sin, cos, tan)の定義を確認します。

「三角比とは何か」「どの辺を使うか」が理解できていないと、応用問題で迷子になります。



2. 特別角の値



\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}(30°, 45°, 60°)の sin・cos・tan の値を押さえておくことが大切です。

特に \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}, \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} など、知っておくと計算の省略につながります。



3. tan は sin ÷ cos で導ける



tanθ = sinθ / cosθ という関係も動画で解説されており、これは応用問題で頻出。

sin, cos の値が分かれば tan を求められることを知っておくと便利です。



4. 値の取りうる範囲・符号



  • -1 \leq \sin \theta \leq 1
  • -1 \leq \cos \theta \leq 1
  • tan は cos が 0 になる角度で定義できなくなること
    これら条件をきちんと押さえておかないと、符号や定義域で迷います。






⚠ よくあるミスと注意点



  • sin と cos を混同するミス
  • 特別角の値を忘れてしまう
  • tan θ を sin θ ÷ cos θ に変換できない/忘れる
  • tan の定義域を無視して解答してしまう







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以前、タッチラグビーの日本代表にチャレンジしたことがありました。

その合宿中、なんとルールに関する「抜き打ちテスト」が行われたのですが……結果はまさかの一位!

しかも、ワールドカップに何度も出場している選手たちを押さえてのトップでした。


正直、ルールは一度サラッと読んだだけ。

でも、長年塾でテスト問題を分析しているせいか、

「出題者のクセ」「ひっかけ方」「聞きたい本質」が、

なんとなく見えてしまったんです。


やっぱり、理解していることと、点を取ることは別物なんですよね。

どんなに知っていても、出題の意図を読み取れないと点にはつながらない。

逆に、テクニックを身につけると、限られた知識でも最大限の力を発揮できます。


勉強も同じで、ただ覚えるだけでなく「どう問われるか」を意識することで、

得点力は格段に上がります。

だからこそ、塾では“出題者の目線”を知ることが大事なんです。






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自習室は使えますか?

「はい授業のない日でもいつでもご利用いただけます」


自習中に質問できますか?

「空いてるスタッフにいつでもご質問ください・もしくは質問箱を用意してあります」


テスト期間中だけ通えますか?

「季節講習として中間、期末前に集中して授業を受けられます」


都合が悪い場合、授業を振替られますか?

「はい、振替できます」


通塾していませんがGSC群馬県統一テストだけ受けられますか?

「はい、大丈夫ですご案内いたしますので公式LINEからお問い合わせください」


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