ご無沙汰しております(最近こればっかり…)
現在、抗体値上昇に向けて着々と引きこもり中のワタクシの心の友を紹介致します。
まずは
地域スーパーの催事で買った、岩手のロシア料理店のベイクドチーズケーキです。
ガワのタルト生地は甘めでしたが、チーズ部は爽やかな酸味がありつつみっちりしていて、とても美味しかったです。
心残りは、ベストな珈琲を切らしてたことかな。
個人的には、イルガチェフェのナチュラルを合わせて
「あら不思議！チーズケーキがブルーベリーチーズケーキに!!」
的な味変を楽しみたかったのですが、数日前に飲みきってしまっていたのです。ざんねん。
次に
気温が下がり、空気が澄んでくると無性に食べたくなる(個人の感想です)アップルパイをお取り寄せしました。
ネットを検索し始めたときは
「タルト・タタンが食いてぇんじゃ〜」と雄叫びをあげていたはずなのに、何故こうなったのか…
なんて気にしつつ、どん！
ぱかっ
断面
一口大
中身はシロップ漬けなので、火を通したりんごより食感がしっかりと残っており、これまたおいしかったのでした。
ガツガツ食べてしまってから、慌ててお茶を淹れてみたりして。
台湾木柵佛手にしました。
水色はこんな感じ。いわゆる“烏龍茶”のイメージを裏切らないけど、ペットボトル茶よりはかなり味わい深い、みたいなタイプです(大陸品種ですしね)。
お茶請けには金柑のシロップ漬けを。
ツヤツヤです。素朴で、材料の持ち味がストレートに味わえる、贅沢オヤツです。
これを食すと
「やっぱり山椒って柑橘類だよな」という、異次元からの飛来物のような感想が脳に浮かびます(金柑やっちゅうねん)。
てな調子で体内に取り込まれたカロリーを必死で消費した結果、以下のような数式を得ました。
(スマホでご覧の方は画面を横長にしてご覧くだされ)
↑は、0以外の実数kを m+ni でべき乗したときの値を求める一般式(主値)です。
k、m、nに任意の実数を入れて実数の複素数乗を求めることができます。
なんだかややこしそうに見えましょうが、ワタクシレベルなのでそんな大したことはしておりません。
①|k|は中身の正負を問わず0からの距離(必ず正の数)に変換に処理しまっせ、ぐらいの意味
②k-|k|を2kで割っている部分は、kの±判定で「kが正の数なら0を、負の数なら1を返しなさいよ」程度のコマンド
③eは「自然対数の底」といわれるもので、「1にめっちゃ小さい数を足した数同士を何回も掛ける」という作業で、足す数をどこまでも小さく(但し0よりは大きく)、掛け合わせる回数をどこまでも大きくしたときに行き着く(厳密に言えば、限りなく近づくけど辿り着けない)先ですよ、という定数(ざっくり2.718ぐらい)
④log e |k| は、eをナントカ乗したら|k|になりまっせという数
⑤πは円周率(ざっくり3.14)、iは虚数単位(2乗すると-1になる数)、sin、cosは三角関数(詳細は略)
となっており、たとえばkに正の数、nに0を代入すると
k^m=k^m
みたいな拍子抜けするような単純な式になります(簡単だからやってみて)。
それにしても、なんでこんな式を導出しようとしたのかなんですが、単純に
「i乗ってなんやねん」というのを納得したかっただけなのです。
2の2乗は2を2回かけること(2×2=4)
2の3乗は2を3回かけること(2×2×2=8)
で、2をi回かかけるってなんなんだ？
きっと何かキチッとした定義があるんじゃねぇの？
という疑問に対し、ワタクシの得ました2のi乗が、下のグラフの赤い点でごさいます。
これだけでは分かりにくいので、kを0から5ぐらいまで変化させたときのk^i乗の軌道も追加してみましょうかね。
このグラフ、横軸が実数、縦軸が虚数の値で、両方の交点で複素数を表すものとなっております。
というわけで、2のi乗は
「およそ0.76924+0.63896i(桁数丸めてます)」
となるのですが、別の見方をすると
「複素数平面上で、0点を基準に距離を1、実数軸から角度を0.69315ラジアンぐらい(こちらも桁数丸めてます)角度を振った点」とも言えます。
えっ？なにその数字？2はどこ行っちゃったの??
と動揺を隠せないアナタ(ワタクシ)。どうぞご安心ください。ちゃんとおりますよ。
実は、0を中心とした実数軸からの振り角(以後“偏角”と呼びます) 0.69315…= log e 2 なのです。
i乗って、元々kあった0との距離を1にして、偏角 log e k に振っちゃうことなんですね(※但し、正の数のみ)。
その結果、実数上をまっすぐ突き進んでいた数を、同一円上をぐるぐる回るように変化させちゃうんですね。
なんだか時空の歪み感があるな。相対性理論でいう「事象の地平線」みたい。
などと思った次第です。
iを2iにしたり-iにしたり、べき乗数を複素数にしたりすると、kを変化させたときの軌道も色々変化して面白いのですが、長くなってきましたので、その辺は、また、のちの機会とさせていただきます。
本当は、kを任意の複素数a+biまで拡張したいのですが、a+bi自体の絶対値と偏角を主体にして考える必要があり、とくに偏角をどうやってa、bで表すかでコケております。さて、どうやってここから起き上がろうかのう…