23回目 有効、無効、皮相

23回目　有効、無効、皮相
jandora0690さん（知恵袋）

図の構成のabc系対称三相交流電源がある。
相電圧が２００Ｖである場合、各電圧（有効、無効、皮相）
はどのように表わされるか。という問題です。
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１図（Y負荷）のﾍﾞｸﾄﾙが３図　、２図（ﾃﾞﾙﾀ負荷）の
ﾍﾞｸﾄﾙが４図です。5図が負荷のﾍﾞｸﾄﾙです。
　全部同じの　負荷Z=１７.3+J10=20Ωとします。
（R=１７.3　　XL=10　　の直列負荷です）
　　Zから　力率＝R/Z＝０.87 おくれ（３０度）が
計算できます。この３０度が位相差になります。　
（図面の各ﾍﾞｸﾄﾙの　「＊」　が３０度です＞＞この角度
が全てに関わってきます）



１図から　Y-Yですので点aa'o'oの単相回路で、
Ea=２００Vですので、Z=20からIa=１０A（Ib　Icも同様
です）。３図のﾍﾞｸﾄﾙを確認下さい

つぎは　２図のﾃﾞﾙﾀ負荷で電源は同じです。点aa'
でVabは２００√３で３４６Vです。Z=20ですので
I1=１７.３A（I2 I3も同様です）。４図のﾍﾞｸﾄﾙ
を確認下さい
ーーーさて　電力ですが・・
３図、４図で青で囲った所が一相分の電力です。
電圧、電流の位相差が３０度です。６図の電力のﾍﾞｸﾄﾙ
でも確認ください。ここで　有効、無効、皮相　の関係
は一目瞭然でしょう。
ーーー
＊　一相分での電力です（あとで３倍で３相分になる）＊
　Y負荷での電力は
皮相電力　Ea＊Ia
有効電力　Ea＊Ia＊cos30度
（Ia＊cos30度：これは　電流が電圧と同相になったらと
　考えた時のです）
無効電力　Ea＊Ia＊sin30度

ﾃﾞﾙﾀ負荷での電力も同じ考え方です。
ーーー
１図の電力は
皮相電力　２００＊１０＊３倍＝６０００VA
有効電力　２００＊１０＊cos30度＊３倍＝５１９６W
無効電力　２００＊１０＊sin30度＊３倍＝３０００Var
ーーー
２図の電力は
皮相電力　３４６＊１７.３＊３倍＝１７９５７VA
有効電力　３４６＊１７.３＊cos30度＊３倍＝１５５５２W
無効電力　３４６＊１７.３＊sin30度＊３倍＝８９８９Var
ーーー
ﾃﾞﾙﾀ負荷はY負荷の３倍になります。（端数の処理の関係で合致
　していませんが・・）

電力は他の方法でも求める事が出来ますのでいろいろ研究を
してみて下さい。

４図に線電流も描いておきました。点a' b' c'　でそれ
ぞれ、流入電流＝流出電流（流入電流ー流出電流＝０）
で線電流を描いてあります。
　
続きます

22回目 電気の疑問です

22回目　電気の疑問です
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ﾔﾌｰの知恵袋が「大学の入試」で話題になっていますが・・

１）三相三線式のスター結線は中点で電流０だと
　　分かりますが、デルタ結線はどこで電流０にな
　　るのでしょうか？
２）発電所の発電機の事ですが、三相三線式は返り
　線がありませんよね、つまり３本で足りる分け
　ですから、発電機には６本ではなく、３本の電圧
　線しかないという事でしょうか？
　　また、三相三線式はお互いに打ち消し合い電流
　が０になるという事ですが、０になったら仕事
　しない事だと思うのですが…

こんな質問 が知恵袋で目にとまりました。かなり昔の事ですが
先輩にこんな質問のやりとりをした記憶があります。
ーーー
先輩、、、[三相交流３線式の線電流の矢印は負荷側
に向かって書いてありますﾖ。交流だから電流は
「行ったり来たり」のはずなのに・・・・なんで？？
　また　線電流の矢印は負荷側に向かっているのが
「正しい」として、負荷のYの中点の所で「ぶっつ
かってしまうけど・・」問題があると思うけど？？]

先輩曰く、、[いいんだよ。三相交流３線式の線電流
は負荷のYの中点で０Aにんるんだ。だからなんら問題
はないんだ！！]

[だって　負荷のYの中点で０Aになるなんて、今の
今まで　何Aかの電流が　０Aになるなんて考えられない
ですﾖ。魔法でもあるまいし、そんなのありえないですﾖ]

先輩曰く、、[ﾊﾞｶﾔﾛｰ、そんな事は考えなくていいんだ、
負荷のYの中点で０Aになるんだから　いいんだ！！　
俺のいうとうりでいいんだ、まだ、文句あるのか？]
・・・このような記憶があります・・・

ーこの疑問に自分なりに立ち向かってみます、、、、ー

２図に　平衡三相三線式Y-Y回路があります。



相電圧Ea Eb Ecは１１５v、負荷R=１１.5Ωとすると電流Ia
　Ib　 Icは１０A（実効値）になります。この電流のﾍﾞｸﾄﾙが
１図に描いてある　Ia Ib Icで◯で囲ってあるﾍﾞｸﾄﾙです。

（最大値１４A（実効値の√２倍）で描いてありますが、これは
瞬時値であえて描いたのでこの値としました：通常ﾍﾞｸﾄﾙは
実効値で描くのですが・・・）

このﾍﾞｸﾄﾙのｸﾞﾗﾌ（sinｶｰﾌﾞ）が右側です。ﾍﾞｸﾄﾙは矢印の方向
に回転します。
ーーー
今　角度０度の時（ここがｸﾞﾗﾌの始点です）の

Ia=14.1＊sin 0度＝０A
Ib=14.1＊sin ２４０度＝-１２.1A 　　
Ic=14.1＊sin １２０度＝１２.1A　です。
ーーー
つぎは２７０度　回転した所です。ﾍﾞｸﾄﾙは　太くて霞んで表示して
あります。　それぞれの値は　

Ia=14.1＊sin（０＋２７０）度＝ー１４.1A
Ib=14.1＊sin（２４０＋２７０）度＝７A
　　　　又は　ﾍﾞｸﾄﾙ　Ibを見ながら
　　　Ib=14.1＊sin１５０度＝７A　の方が解りやすい？
Ic=14.1＊sin（１２０＋２７０）度＝７A
　　　　　又は　ﾍﾞｸﾄﾙ　Icを見ながら
　　　Ic=14.1＊sin３０度＝７A　の方が解りやすい？
ーなにか気がつきませんか？？？（線電流の合計は０Aです）
１）角度０度の時の
Ia＝０A　　Ib＝-１２.1A 　Ic＝１２.1A　です。
　ここで２図の回路を確認します。Ibのｰ１２.1A　は回路
の矢印と反対の方向の１２.1Aと理解します。ですから、この
角度０度の時は
Iaは流れない、Ibは矢印と反対の方向の１２.1Aで、電源側
にながれる。またIcは電原側から流れてくる（矢印のとうり）
となります。

２）角度２７０度の時の
Ia＝ー１４.1A 　Ib＝７A　　Ic＝７A　です。
ここでも２図の回路を確認します。Iaのー１４.1A　は回路
の矢印と反対の方向の１４.1Aと理解します。ですから、この　
角度２７０度の時は
Iaは電源側にながれる事であり矢印と反対の１４.1A、
IbとIcは電原側から流れてくる７A（矢印のとうり）となります。
他の値においても
　いろんな角度で検証をしてみて下さい。各、角度での
Ia　Ib　Ic（瞬時値）の合計は０Aとなります。もちろん
実効値においても合計は０Aとなります。
(Yの中点O’において「流入電流＝流出電流」又は
「流入電流ー流出電流＝０」になります）
ーーーーーーーーー　
ここで回答になります・・・上記を参考にして下さい
＞三相三線式のデルタは中点で電流０だと分かりますが、
＞三相三線式はお互いに打ち消し合い電流が０になるという事ですが、
＞デルタ結線はどこで電流０になるのでしょうか？
　　デルタ電流も線電流と同じです。但し平衡三相電源に平衡
ﾃﾞﾙﾀ負荷の時です。不平衡のデルタ負荷の時のデルタ電流にには当ては
まりません。

不平衡三相電源では確認はしていませんが・・

おまけですが
平衡三相電源に不平衡負荷を接続した時の線電流のも上記と
同じで線電流の合計は瞬時値も実効値も０Aとなります。

質問者の疑問に答えたことになりましょうか　？　

ーーーー
５０HZの交流電源では、１秒間にこのﾍﾞｸﾄﾙが５０回転
する訳です。従って一回転（３６０度）するのに０.02秒
掛かります。その瞬間、瞬間の電圧、電流を解析するには
ﾍﾞｸﾄﾙを利用して解析する事が定番となったので
しょう・・・　？？

実効値
　実効値は実際に仕事をする交流の値で「直流の場合と
同じ電力を発生する交流の値」です
ーーーーーーーーー
つぎは　なににしよか・・思案中です

続きます。

21回目 三相ΔーΔ回路（2005年の問題）

21回目　三相ΔーΔ回路（2005年の問題）
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図１（黒で描いて有る所が題意として与えられている）
は三相対称回路である。　Vab Vbc Vca の
値が１０Kv　、負荷Zの全消費電力２００Kwの時、
線電流２０A　であった。
負荷ZのRとXLの値（一相分）を求めよ。
ー解答はR=５００Ω、XL=５００√２Ωです。ーー

ーーーーでは能書きからいきましょうー
電源と負荷が共にΔで平衡ですので、このままYへの
変換はしないで解法へといきます。
では回路を読み解いていきます。



相電圧（Δ）と線間電圧は等しく、相順をabcとすると、
線間電圧Vab　Vbc　Vca　の矢印は題意の相電圧（Δ）
と同じ向きになります。
線電流は電源から負荷側に流れる（電源の電位の高い
所から飛び出す（流れて行く）と考え、矢印は負荷
の方向となります。
負荷のΔ電流も相順をabcと決めているので、電位の高い
所から流れて行くと考えて矢印はﾋﾟﾝｸの方向となります。
各矢印の方向を「正」の方向とします。
＊＊ーここらあたりまでが能書きになりましょうー＊＊

では・・・点a a’ b' b間（一相分）で計算してみます
全消費電力（＝全有効電力）２００Kwですので
一相分は３分の１です（√３分の１ではありません）
ので６６667Wになります。
線電流は２０Aですので負荷Zに流れる電流は
√３分の１で、１１.5A（I1 I2 I3)になります。
ーーーーーーーﾎﾟｲﾝﾄですーーーーーーーーーー
平衡電源の平衡負荷のΔ電流は線電流の
　√３分の１です（３分の１ではありません）
　　　ーーーーーーー
３図に電圧、電流のﾍﾞｸﾄﾙを描いてあります。Δ電流から
線電流を求める為のﾍﾞｸﾄﾙも描いてありますので、参考にして
下さい。（点a'　b'　c'　において　流入電流＝流出電流
から線電流を求める式を作成してから・・・ですﾖ）
ーーー
点a a’ b' b間（一相分）の消費電力（＝有効電力）
６６667W　電流１１.5Aから　P=I^2R　で
６６667＝１１.5^2・R　　からR=５０４Ω　
になります。又
皮相電力は　P=IV　ですので　点a a’ b' b間（一相分）
で計算すると、P=１００００v＊１１.5A
＝１１５０００VAになります。
（皮相電力の記号はPではなかったと思いますが、と
りあえずこの場だけ　P　としました）

４図が電力のﾍﾞｸﾄﾙです。
皮相電力＝I^2・Zですので　点a a’ b' b間（一相分）で
計算すると、１１５０００VA＝１１.5^2＊Z で
Z=８７０Ωになります。ZとRからXLが求まります。
２図のﾍﾞｸﾄﾙを参照・・XL=７０９Ω

解答は　R=５０４Ω、XL=７０９Ω　です。

ーーーーーﾎﾟｲﾝﾄはーーーーーーーーーーー
１）全消費電力（全有効電力）の３分の１（√３分の１
　ではありません）が一相分の消費電力（有効電力）
　になります。
　　（三相平衡Y回路及びΔ回路に共通した事です）

２）平衡電源の平衡負荷のΔ電流は線電流の
　√３分の１です（３分の１ではありません）

３）力率角（２図）は３図　４図においても同じ
　角度になります。従って　２図と４図は相似の
　直角三角形となります。ちなみに力率は５８%
　おくれです。（力率＝R/Z 　2図より　又４図
　からでも求められます）
ーーー
三相平衡回路の　Y-Y、Y-Δ　、Y-Δ　、ΔーΔの
解説は一応おわりました。おおかたの三相回路の問題
には対処できるもとの思います。この先　練習問題
について進めていきたいと考えます。ここまで理解
ができていないようでしたら、１３回目に戻って再度
検証してみて下さい。

次回は一端、少し離れて　「電気の疑問について？？」
考えたいと思います。

次回また・・・