21回目 三相ΔーΔ回路(2005年の問題)
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図1(黒で描いて有る所が題意として与えられている)
は三相対称回路である。 Vab Vbc Vca の
値が10Kv 、負荷Zの全消費電力200Kwの時、
線電流20A であった。
負荷ZのRとXLの値(一相分)を求めよ。
ー解答はR=500Ω、XL=500√2Ωです。ーー

ーーーーでは能書きからいきましょうー
電源と負荷が共にΔで平衡ですので、このままYへの
変換はしないで解法へといきます。
では回路を読み解いていきます。

老いぼれ親父の電気工学

相電圧(Δ)と線間電圧は等しく、相順をabcとすると、
線間電圧Vab Vbc Vca の矢印は題意の相電圧(Δ)
と同じ向きになります。
線電流は電源から負荷側に流れる(電源の電位の高い
所から飛び出す(流れて行く)と考え、矢印は負荷
の方向となります。
負荷のΔ電流も相順をabcと決めているので、電位の高い
所から流れて行くと考えて矢印はピンクの方向となります。
各矢印の方向を「正」の方向とします。
**ーここらあたりまでが能書きになりましょうー**

では・・・点a a’ b' b間(一相分)で計算してみます
全消費電力(=全有効電力)200Kwですので
一相分は3分の1です(√3分の1ではありません)
ので66667Wになります。
線電流は20Aですので負荷Zに流れる電流は
√3分の1で、11.5A(I1 I2 I3)になります。
ーーーーーーーポイントですーーーーーーーーーー
平衡電源の平衡負荷のΔ電流は線電流の
 √3分の1です(3分の1ではありません)
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3図に電圧、電流のベクトルを描いてあります。Δ電流から
線電流を求める為のベクトルも描いてありますので、参考にして
下さい。(点a' b' c' において 流入電流=流出電流
から線電流を求める式を作成してから・・・ですヨ)
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点a a’ b' b間(一相分)の消費電力(=有効電力)
66667W 電流11.5Aから P=I^2R で
66667=11.5^2・R  からR=504Ω 
になります。又
皮相電力は P=IV ですので 点a a’ b' b間(一相分)
で計算すると、P=10000v*11.5A
=115000VAになります。
(皮相電力の記号はPではなかったと思いますが、と
りあえずこの場だけ P としました)

4図が電力のベクトルです。
皮相電力=I^2・Zですので 点a a’ b' b間(一相分)で
計算すると、115000VA=11.5^2*Z で
Z=870Ωになります。ZとRからXLが求まります。
2図のベクトルを参照・・XL=709Ω

解答は R=504Ω、XL=709Ω です。

ーーーーーポイントはーーーーーーーーーーー
1)全消費電力(全有効電力)の3分の1(√3分の1
 ではありません)が一相分の消費電力(有効電力)
 になります。
  (三相平衡Y回路及びΔ回路に共通した事です)

2)平衡電源の平衡負荷のΔ電流は線電流の
 √3分の1です(3分の1ではありません)

3)力率角(2図)は3図 4図においても同じ
 角度になります。従って 2図と4図は相似の
 直角三角形となります。ちなみに力率は58%
 おくれです。(力率=R/Z  2図より 又4図
 からでも求められます)
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三相平衡回路の Y-Y、Y-Δ 、Y-Δ 、ΔーΔの
解説は一応おわりました。おおかたの三相回路の問題
には対処できるもとの思います。この先 練習問題
について進めていきたいと考えます。ここまで理解
ができていないようでしたら、13回目に戻って再度
検証してみて下さい。

次回は一端、少し離れて 「電気の疑問について??」
考えたいと思います。

次回また・・・